Tantangannya adalah menulis codegolf untuk Hafnian dari sebuah matriks . The Hafnian dari 2n-by- 2nmatriks simetris Adidefinisikan sebagai:

Di sini S _2n mewakili set semua permutasi bilangan bulat dari 1ke2n , yaitu [1, 2n].

Tautan wikipedia berbicara tentang matriks kedekatan tetapi kode Anda harus berfungsi untuk matriks masukan simetris yang bernilai nyata.

Bagi mereka yang tertarik pada aplikasi Hafnian, tautan mathoverflow membahas lebih banyak lagi.

Namun kode Anda dapat mengambil input yang diinginkan dan memberikan output dalam format apa pun yang masuk akal, tetapi harap sertakan dalam jawaban Anda contoh yang lengkap, termasuk instruksi yang jelas tentang cara memasok input ke kode Anda.

Matriks input selalu berbentuk bujur sangkar dan paling banyak 16 x 16. Tidak perlu lagi menangani matriks kosong atau matriks dimensi ganjil.

Implementasi referensi

Berikut ini beberapa contoh kode python dari Mr. Xcoder.

from itertools import permutations
from math import factorial

def hafnian(matrix):
    my_sum = 0
    n = len(matrix) // 2
    for sigma in permutations(range(n*2)):
        prod = 1
        for j in range(n):
            prod *= matrix[sigma[2*j]][sigma[2*j+1]]
        my_sum += prod
    return my_sum / (factorial(n) * 2 ** n)


print(hafnian([[0, 4.5], [4.5, 0]]))
4.5
print(hafnian([[0, 4.7, 4.6, 4.5], [4.7, 0, 2.1, 0.4], [4.6, 2.1, 0, 1.2], [4.5, 0.4, 1.2, 0]])
16.93
print(hafnian([[1.3, 4.1, 1.2, 0.0, 0.9, 4.4], [4.1, 4.2, 2.7, 1.2, 0.4, 1.7], [1.2, 2.7, 4.9, 4.7, 4.0, 3.7], [0.0, 1.2, 4.7, 2.2, 3.3, 1.8], [0.9, 0.4, 4.0, 3.3, 0.5, 4.4], [4.4, 1.7, 3.7, 1.8, 4.4, 3.2]])
262.458

Halaman wiki sekarang (2 Maret 2018) telah diperbarui oleh ShreevatsaR untuk memasukkan cara berbeda dalam menghitung Hafnian. Akan sangat menarik melihat golf ini.

R , 150 142 127 119 byte

function(A,N=nrow(A),k=1:(N/2)*2)sum(apply(gtools::permutations(N,N),1,function(r)prod(A[cbind(r[k-1],r[k])])))/prod(k)

Cobalah online!

Menggunakan trik yang sama saya menemukan golf jawaban ini untuk mengindeks matriks P, dan @Vo menyarankan pendekatan untuk menghapus sepenuhnyafor loop untuk -6 byte!

Untuk membuat test case baru, Anda bisa melakukannya matrix(c(values,separated,by,commas,going,across,rows),nrow=2n,ncol=2n,byrow=T) .

Penjelasan: (kodenya sama; ia menggunakan applybukan forloop tetapi logikanya identik).

function(A){
N <- nrow(A)                   #N = 2*n
k <- 1:(N/2) * 2               #k = c(2,4,...,N) -- aka 2*j in the formula
P <- gtools::permutations(N,N) #all N-length permutations of 1:N
for(i in 1:nrow(P))
 F <- F + prod(A[cbind(P[i,k-1],P[i,k])]) # takes the product of all A_sigma(2j-1)sigma(2j) for fixed i and adds it to F (initialized to 0)
F / prod(k)                    #return value; prod(k) == n! * 2^n
}

Pyth , 24 byte

sm*Fmc@@Qhkek2d{mScd2.pU

Coba di sini!

Versi lama, 35 byte

*c1**FK/lQ2^2Ksm*Fm@@Q@dtyk@dykK.pU

Coba di sini!

Stax , 23 22 19 17 byte

ü;Y╙◘▌Φq↓ê²╧▐å↑┌C

Jalankan dan debug secara online

Representasi ascii yang sesuai dari program yang sama adalah ini.

%r|TF2/{xsE@i^H/m:*+

Program ini menderita beberapa kesalahan pembulatan titik mengambang. Secara khusus, ini melaporkan 33673.5000000011bukan 33673.5. Tapi saya pikir akurasinya dapat diterima mengingat bahwa program ini beroperasi pada nilai floating point. Ini juga sangat lambat, mengambil hampir satu menit untuk input contoh pada mesin ini.

%                             get size of matrix
 r|T                          get all permutations of [0 ... size-1]
    F                         for each, execute the rest of the program
     2/                       get consecutive pairs
       {        m             map each pair... 
        xsE@                      the matrix element at that location
            i^H/                  divided by 2*(i+1) where i=iteration index
                 :*           product of array
                   +          add to running total

05AB1E , 21 byte

ā<œε2ô{}Ùεε`Isèsè;]PO

Cobalah online!

Versi lama, 32 byte

āœvIg;©Lε·UIyX<èèyXèè}P}Oθ®!/®o/

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja?

āœvIg;©Lε·UIyX<èèyXèè}P}Oθ®!/®o/ – Full program. Argument: A matrix M.
ā                                – The range [1 ... len(M)].
 œ                               – Permutations.
  v                    }         – Iterate over the above with a variable y.
   Ig;©                          – Push len(M) / 2 and also store it in register c.
       Lε            }           – For each integer in the range [1 ... ^]:
         ·U                      – Double it and store it in a variable X.
            yX<                  – Push the element of y at index X-1.
           I   è                 – And index with the result into M.
                yXè              – Push the element of y at index X.
                   è             – And index with the result into ^^.
                      P          – Take the product of the resulting list.
                        O        – Sum the result of the mapping.
                         θ       – And take the last element*.
                          ®!     – Take the factorial of the last item in register c.
                             ®o  – Raise 2 to the power of the last item in register c.
                            /  / – And divide the sum of the mapping accordingly.

* – Yeah, this is needed because I mess up the stack when pushing so many values in the loop and not popping correctly ;P

Jelly , 19 byte

LŒ!s€2Ṣ€QḅL_LịFHP€S

Cobalah online!

Versi alternatif, 15 byte, tantangan tanggal kiriman

LŒ!s€2Ṣ€QœịHP€S

Jelly akhirnya mendapat pengindeksan array n-dimensi.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

LŒ!s€2Ṣ€QœiHP€S  Main link. Argument: M (matrix / 2D array)

L                Take the length, yielding 2n.
 Œ!              Generate all permutations of [1, ..., 2n].
   s€2           Split each permutation into pairs.
      Ṣ€         Sort the pair arrays.
        Q        Unique; deduplicate the array of pair arrays.
                 This avoids dividing by n! at the end.
           H     Halve; yield M, with all of its elements divided by 2.
                 This avoids dividing by 2**n at the end.
         œị      At-index (n-dimensional); take each pair of indices [i, j] and
                 yield M[i][j].
            P€   Take the product the results corresponding the same permutation.
              S  Take the sum of the products.

Versi 19-byte bekerja dengan cara yang sama; hanya harus mengimplementasikannya œịsendiri.

...ḅL_LịFH...    Return value: Array of arrays of index pairs. Argument: M

    L            Length; yield 2n.
   ḅ             Convert each pair of indices [i, j] from base 2n to integer,
                 yielding ((2n)i + j).
     _L          Subtract 2n, yielding ((2n)(i - 1) + j).
                 This is necessary because indexing is 1-based in Jelly, so the
                 index pair [1, 1] must map to index 1.
        F        Yield M, flattened.
       ị         Take the indices to the left and get the element at these indices
                 from the array to the right.
         H       Halve; divide all retrieved elements by 2.

C (gcc) , 288 285 282 293 292 272 271 byte

• Disimpan tiga byte dengan mengutak-atik dua kenaikan pasca dan untuk penempatan loop.
• Disimpan tiga byte dengan mengutak-atik penambahan setelahnya, menggerakkan kedua inisialisasi variabel sebelum cabang - golf if(...)...k=0...else...,j=0... keif(k=j=0,...)...else... - dan melakukan pergeseran indeks.
• Diperlukan sebelas byte dengan mendukung float matriks.
• Menyimpan satu byte berkat Tn. Xcoder ; bermain golf2*j+++1 untukj-~j++ .
• Disimpan dua puluh byte dengan menghapus berlebihan int deklarasi tipe variabel dan tidak menggunakan fungsi faktorial melainkan menghitung nilai faktorial dengan menggunakan yang sudah ada untuk loop.
• Disimpan satu byte dengan bermain golf S=S/F/(1<<n);ke S/=F*(1<<n);.

float S,p,F;j,i;s(A,n,P,l,o,k)float*A;int*P;{if(k=j=0,o-l)for(;k<l;s(A,n,P,l,o+1))P[o]=k++;else{for(p=-l;j<l;j++)for(i=0;i<l;)p+=P[j]==P[i++];if(!p){for(F=p=1,j=0;j<n;F*=j)p*=A[P[2*j]*2*n+P[j-~j++]];S+=p;}}}float h(A,n)float*A;{int P[j=2*n];S=0;s(A,n,P,j,0);S/=F*(1<<n);}

Cobalah online!

Penjelasan

float S,p,F;                    // global float variables: total sum, temporary, factorial
j,i;                            // global integer variables: indices
s(A,n,P,l,o,k)float*A;int*P;{   // recursively look at every permutation in S_n
 if(k=j=0,o-l)                  // initialize k and j, check if o != l (possible  permutation not yet fully generated)
  for(;k<l;s(A,n,P,l,o+1))      // loop through possible values for current possible  permuation position
   P[o]=k++;                    // set possible  permutation, recursively call (golfed into the for loop)
 else{for(p=-l;j<l;j++)         // there exists a possible permutation fully generated
  for(i=0;i<l;)                 // test if the possible permutation is a bijection
   p+=P[j]==P[i++];             // check for unique elements
  if(!p){                       // indeed, it is a permutation
   for(F=p=1,j=0;j<n;F*=j)      // Hafnian product loop and calculate the factorial (over and over to save bytes)
    p*=A[P[2*j]*2*n+P[j-~j++]]; // Hafnian product
   S+=p;}}}                     // add to sum
float h(A,n)float*A;{           // Hafnian function
 int P[j=2*n];S=0;              // allocate permutation memory, initialize sum
 s(A,n,P,j,0);                  // calculate Hafnian sum
 S/=F*(1<<n);}                  // calculate Hafnian

Cobalah online!

Pada intinya program adalah generator permutasi berikut yang dilewati S_n. Semua perhitungan Hafnian hanya dibangun di atasnya - dan golf lebih lanjut.

j,i,p;Sn(A,l,o,k)int*A;{          // compute every element in S_n
 if(o-l)                          // o!=l, the permutation has not fully been generated
  for(k=0;k<l;k++)                // loop through the integers [0, n)
   A[o]=k,Sn(A,l,o+1);            // modify permutation, call recursively
 else{                            // possible permutation has been generated
  for(p=-l,j=0;j<l;j++)           // look at the entire possible permutation
   for(i=0;i<l;i++)p+=A[j]==A[i]; // check that all elements appear uniquely
  if(!p)                          // no duplicat elements, it is indeed a permutation
   for(printf("["),j=0;j<l        // print
   ||printf("]\n")*0;)            //  the
    printf("%d, ",A[j++]);}}      //   permutation
main(){int l=4,A[l];Sn(A,l,0);}   // all permutations in S_4

Cobalah online!

R , 84 78 byte

h=function(m)"if"(n<-nrow(m),{for(j in 2:n)F=F+m[1,j]*h(m[v<--c(1,j),v]);F},1)

Cobalah online!

Sunting: Terima kasih kepada Vlo untuk -6 byte.

Tampaknya semua orang di sini menerapkan algoritma referensi standar dengan permutasi, tetapi saya mencoba mengambil keuntungan dari pengetahuan masyarakat yang diperoleh di tantangan terkait , yang pada dasarnya adalah tugas yang sama yang ditargetkan untuk kode tercepat daripada golf.

Ternyata untuk bahasa yang bagus dalam mengiris matriks (seperti R), algoritma rekursif: hafnian(m) = sum(m[i,j] * hafnian(m[-rows and columns at i,j])tidak hanya lebih cepat, tetapi juga cukup golf. Berikut adalah kode yang tidak dipisahkan:

hafnian<-function(m)
{
    n=nrow(m)
    #Exits one step earlier than golfed version
    if(n == 2) return(m[1,2])
    h = 0
    for(j in 2:n) {
        if(m[1,j] == 0) next
        h = h + m[1,j] * hafnian(m[c(-1,-j),c(-1,-j)])
    }
    h
}

Jelly , 29 byte

LHµ2*×!
LŒ!s€2;@€€Wị@/€€P€S÷Ç

Cobalah online!

Saya pikir ;@€€Wị@/€€P€bagian kemungkinan bisa diturunkan. Perlu kembali lagi nanti untuk memeriksa dan menambahkan penjelasan.

Haskell , 136 byte

-14 byte berkat ovs.

import Data.List
f m|n<-length m`div`2=sum[product[m!!(s!!(2*j-2)-1)!!(s!!(2*j-1)-1)/realToFrac(2*j)|j<-[1..n]]|s<-permutations[1..n*2]]

Cobalah online!

Ugh ...

MATL , 29 24 22 byte

Zy:Y@!"G@2eZ{)tn:E/pvs

Cobalah online! Atau verifikasi semua kasus uji: 1 , 2 , 3 .

Bagaimana itu bekerja

Zy       % Size of (implicit) input: pushes [2*n 2*n], where the
         % input is a 2*n × 2*n matrix. 
:        % Range: gives row vector [1 2 ... 2*n]
Y@       % All permutation of that vector as rows of a matrix
!"       % For each permutation 
  G      %   Push input matrix
  @      %   Push current permutation
  2e     %   Reshape as a 2-row array
  Z{     %   Split rows into a cell array of size 2
  )      %   Reference indexing. With a cell array as index this
         %   applies element-wise indexing (similar to sub2ind).
         %   Gives a row vector with the n matrix entries selected
         %   by the current permutation
  t      %   Duplicate
  n:     %   Number of elements, range: this gives [1 2 ... n]
  E      %   Double, element-wise: gives [2 4 ... 2*n]
  /      %   Divide, element-wise
  p      %   Product
  vs     %   Vertically concatenate and sum
         % End (implicit). Display (implicit)

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 85 byte

#[[s[[j]],s[[n+j]]]]~Product~{j,n}~Sum~{s,n=Tr[1^#]/2;Permutations@Range[2n]}/n!/2^n&

Cobalah online!

Coconut , 165 145 128 127 byte

-1 byte terima kasih kepada Tn. Xcoder

m->sum(reduce((o,j)->o*m[p[2*j]][p[j-~j]]/-~j/2,range(len(m)//2),1)for p in permutations(range(len(m))))
from itertools import*

Cobalah online!

Perl 6, 86 byte

{my \n=$^m/2;^$m .permutations.map({[*] .map(->\a,\b{$m[a][b]})}).sum/(2**n*[*] 1..n)}