Tantangan

Diberikan matriks stochastic kiri atau kanan di mana batas x mendekati tak terhingga dari matriks ke kekuatan x mendekati matriks dengan semua nilai terbatas, kembalikan matriks yang menjadi titik konvergensi matriks. Pada dasarnya, Anda ingin terus mengalikan matriks dengan sendirinya sampai hasilnya tidak lagi berubah.

Uji Kasus

[[7/10, 4/10], [3/10, 6/10]] -> [[4/7, 4/7], [3/7, 3/7]]
[[2/5, 4/5], [3/5, 1/5]] -> [[4/7, 4/7], [3/7, 3/7]]
[[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]] -> [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]
[[1/3, 2/3], [2/3, 1/3]] -> [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]
[[1/10, 2/10, 3/10], [4/10, 5/10, 6/10], [5/10, 3/10, 1/10]] -> [[27/130, 27/130, 27/130], [66/130, 66/130, 66/130], [37/130, 37/130, 37/130]]
[[1/7, 2/7, 4/7], [2/7, 4/7, 1/7], [4/7, 1/7, 2/7]] -> [[1/3, 1/3, 1/3], [1/3, 1/3, 1/3], [1/3, 1/3, 1/3]]

Aturan

• Celah Standar Berlaku
• Anda dapat memilih apakah Anda ingin matriks stochastic kanan atau kiri
• Anda dapat menggunakan jenis angka yang masuk akal, seperti mengapung, rasional, desimal presisi tak terbatas, dll
• Ini adalah kode-golf , jadi pengiriman terpendek dalam byte untuk setiap bahasa dinyatakan sebagai pemenang untuk bahasanya. Tidak ada jawaban yang akan diterima

R ,  44  43 byte

function(m){X=m
while(any(X-(X=X%*%m)))0
X}

Cobalah online!

Teruslah mengalikan hingga menemukan matriks yang diperbaiki. Rupanya X!=(X=X%*%m)melakukan perbandingan, kemudian ditugaskan kembali X, jadi itu rapi.

Terima kasih kepada @Vlo karena telah memangkas satu byte; meskipun dicoret 44 masih tetap 44.

Oktaf ,45 42 35 byte

@(A)([v,~]=eigs(A,1))/sum(v)*any(A)

Cobalah online!

Disimpan 3 byte berkat Giuseppe, dan 7 lagi berkat Luis Mendo!

Ini menggunakan vektor eigen yang sesuai dengan nilai eigen 1 (juga nilai eigen maksimum) adalah vektor kolom yang diulang untuk setiap nilai matriks pembatas. Kita harus menormalkan vektor untuk memiliki jumlah 1 agar stochastic, maka kita cukup mengulanginya untuk mengisi matriks. Saya tidak terlalu pandai bermain golf Oktaf, tapi saya belum bisa menemukan cara fungsional untuk melakukan perkalian berulang, dan program lengkap sepertinya akan selalu lebih lama dari ini.

Kita dapat menggunakan any(A)karena dari pembatasan kita tahu bahwa matriks harus menggambarkan rantai Markov yang tidak dapat direduksi, sehingga setiap negara bagian harus dapat dijangkau dari negara bagian lain. Oleh karena itu setidaknya satu nilai di setiap kolom harus bukan nol.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 14 byte

Output mengapung:

N@#//.x_:>x.#&

Cobalah online!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 30 byte

Fraksi keluaran:

Limit[#~MatrixPower~n,n->∞]&

Cobalah online!

Jelly , 6 byte

æ׳$ÐL

Ini adalah program lengkap.

Cobalah online!

APL (Dyalog) , 18 6 byte

12 byte disimpan berkat @ H.PWiz

+.×⍨⍣≡

Cobalah online!

k / q, 10 byte

k / q karena program ini identik dalam kedua bahasa. Kode ini benar-benar hanya idiomatis k / q.

{$[x]/[x]}

Penjelasan

{..}keluar sintaks lambda, dengan xsebagai parameter implisit

$[x] memiliki $ sebagai operator perkalian matriks biner, menyediakan hanya satu parameter yang menciptakan operator unary yang meninggalkan dikalikan oleh Markov Matrix

/[x] menerapkan perkalian kiri hingga konvergensi, dimulai dengan x itu sendiri.

C (gcc) , 207 192 190 181 176 bytes + 2 flag bytes-lm

• Disimpan lima belas tujuh belas dua puluh dua byte berkat ceilingcat .
• Disimpan sembilan byte; menghapus return A;.

float*f(A,l,k,j)float*A;{for(float B[l*l],S,M=0,m=1;fabs(m-M)>1e-7;wmemcpy(A,B,l*l))for(M=m,m=0,k=l*l;k--;)for(S=j=0;j<l;)m=fmax(m,fdim(A[k],B[k]=S+=A[k/l*l+j]*A[k%l+j++*l]));}

Cobalah online!

Python 3 , 75 61 byte

f=lambda n:n if allclose(n@n,n)else f(n@n)
from numpy import*

Cobalah online!

Dalam kasus uji ada ketidaktepatan float, sehingga nilai mungkin berbeda sedikit dari fraksi yang tepat.

PS. numpy.allclose()digunakan karena numpy.array_equal()lebih panjang dan rawan melayang ketidaktepatan.

-14 byte Terima kasih HyperNeutrino;) Oh ya saya lupa operator @; P

Java 8, 356 339 byte

import java.math.*;m->{BigDecimal t[][],q;RoundingMode x=null;for(int l=m.length,f=1,i,k;f>0;m=t.clone()){for(t=new BigDecimal[l][l],i=l*l;i-->0;)for(f=k=0;k<l;t[i/l][i%l]=(q!=null?q:q.ZERO).add(m[i/l][k].multiply(m[k++][i%l])))q=t[i/l][i%l];for(;++i<l*l;)f=t[i/l][i%l].setScale(9,x.UP).equals(m[i/l][i%l].setScale(9,x.UP))?f:1;}return m;}

-17 byte terima kasih kepada @ceilingcat .

Jelas bukan bahasa yang tepat .. Presisi titik apung sialan ..

Penjelasan:

Cobalah online.

import java.math.*;     // Required import for BigDecimal and RoundingMode
m->{                    // Method with BigDecimal-matrix as both parameter and return-type
  BigDecimal t[][],q;   //  Temp BigDecimal-matrix
  RoundingMode x=null;  //  Static RoundingMode value to reduce bytes
  for(int l=m.length,   //  The size of the input-matrix
          f=1,          //  Flag-integer, starting at 1
          i,k;          //  Index-integers
      f>0;              //  Loop as long as the flag-integer is still 1
      m=t.clone()){     //    After every iteration: replace matrix `m` with `t`
    for(t=new BigDecimal[l][l],
                        //   Reset matrix `t`
        i=l*l;i-->0;)   //   Inner loop over the rows and columns
      for(f=k=0;        //    Set the flag-integer to 0
          k<l           //    Inner loop to multiply
          ;             //      After every iteration:
           t[i/l][i%l]=(q!=null?q:q.ZERO).add(
                        //       Sum the value at the current cell in matrix `t` with:
             m[i/l][k]  //        the same row, but column `k` of matrix `m`,
             .multiply(m[k++][i%l])))
                        //        multiplied with the same column, but row `k` of matrix `m`
        q=t[i/l][i%l];  //     Set temp `q` to the value of the current cell of `t`
    for(;++i<l*l;)      //   Loop over the rows and columns again
      f=t[i/l][i%l].setScale(9,x.UP).equals(m[i/l][i%l].setScale(9,x.UP))?
                        //    If any value in matrices `t` and `m` are the same:
         f              //     Leave the flag-integer unchanged
        :               //    Else (they aren't the same):
         1;}            //     Set the flag-integer to 1 again
  return m;}            //  Return the modified input-matrix `m` as our result