Latar Belakang:

Pi ( π) adalah bilangan transendental , dan oleh karena itu ia memiliki representasi desimal yang tidak berakhir. Serupa, representasi tidak berakhir jika ditulis dalam basis integer lainnya. Tetapi bagaimana jika kita menulisnya di markas π?

Digit dalam desimal mewakili kekuatan 10, jadi:

π = 3.14… = (3 * 10^0) + (1 * 10^-1) + (4 * 10^-2) + …

Jadi pada dasarnya π, angka akan mewakili kekuatan π:

π = 10 = (1 * π^1) + (0 * π^0)

Di basis baru ini, bilangan bulat sekarang memiliki representasi non-terminating. Jadi 10 dalam desimal sekarang menjadi sebagai berikut:

10 => 100.01022… = (1 * π^2) + (0 * π^1) + (0 * π^0) + (0 * π^-1) + (1 * π^-2) + …

Perhatikan bahwa dalam basis πangka yang digunakan adalah 0,1,2,3 karena ini adalah angka yang kurang dari π.

Tantangan:

Diberikan bilangan bulat non-negatif x, baik:

1. Output (tanpa menghentikan) perwakilannya di basis π. Jika angka memiliki representasi terbatas (0, 1, 2, 3), maka program dapat berhenti alih-alih mencetak nol tanpa batas.

2. Ambil bilangan bulat besar yang sewenang-wenang n, dan hasilkan ndigit pertama xbasis π.

Aturan:

• Karena angka memiliki beberapa kemungkinan representasi, Anda harus menampilkan yang tampak terbesar (dinormalisasi). Sama seperti 1.0 = 0.9999…dalam desimal, masalah ini juga ada di pangkalan ini. Pada dasarnya π, seseorang masih 1.0, tetapi bisa juga ditulis sebagai 0.3011…, misalnya. Demikian pula, sepuluh adalah 100.01022…, tetapi juga dapat ditulis sebagai 30.121…atau 23.202….
• Ini adalah kode-golf, byte paling sedikit menang. Program atau fungsi.
• Tidak ada bawaan ( Saya melihat Anda , Mathematica )

Hasil:

0       = 0
1       = 1
2       = 2
3       = 3
4       = 10.220122021121110301000010110010010230011111021101…
5       = 11.220122021121110301000010110010010230011111021101…
6       = 12.220122021121110301000010110010010230011111021101…
7       = 20.202112002100000030020121222100030110023011000212…
8       = 21.202112002100000030020121222100030110023011000212…
9       = 22.202112002100000030020121222100030110023011000212…
10      = 100.01022122221121122001111210201201022120211001112…
42      = 1101.0102020121020101001210220211111200202102010100…
1337    = 1102021.0222210102022212121030030010230102200221212…
9999    = 100120030.02001010222211020202010210021200221221010…

10.000 digit pertama dari sepuluh di basis Pi

Verifikasi:

Anda dapat memverifikasi output apa pun yang Anda inginkan menggunakan kode Mathematica di sini . Parameter pertama adalah x, yang ketiga adalah n. Jika waktu habis, pilih yang kecil ndan jalankan. Kemudian klik "Open in Code" untuk membuka lembar kerja Mathematica baru dengan program. Tidak ada batasan waktu di sana.

Ubah output yang dihasilkan ke angka di sini .

Terkait:

• Wikipedia: Representasi non-integer
• Quora: Berapakah 10 dalam pi dasar?
• Math.SE: Seperti apa sistem bilangan π dasar?
• Forum XKCD: Menghitung dalam sistem nomor pi dasar?

Julia 0,6 , 81 byte

f(x,i=log(π,x)÷1)=(y=big(π)^i;d::Int=x÷y;print(i==0?"$d.":"$d");f(x-d*y,i-1))

Mencetak digit (dan. Yang menghabiskan 14 byte) sampai Tumpukan meluap sekitar 22k digit pada TIO. Jika saya diizinkan untuk melewatkan input sebagai BigFloatsaya dapat memotong 5 byte. Memanfaatkan konstanta presisi arbitrer bawaan π. Tapi ini sedikit lebih dingin dari itu, itu sebenarnya konstanta presisi adaptif, π*1.0adalah angka floating point 64 bit, π*big(1.0)(alias dikalikan dengan angka presisi lebih tinggi) memberikan πapa pun yang diatur ke presisi Anda.

Cobalah online!

Python 3 , 471 317 310 byte

7 byte berkat caird coinheringaahing.

Tentunya ada golf yang saya lewatkan. Jangan ragu untuk menunjukkannya di komentar.

def h(Q):
	a=0;C=b=4;c=d=s=1;P=o=3
	while P^C:
		a,b,c,d,s,o,P,A,B=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2,C,0,1
		for I in Q:B*=c;A=A*a+I*B
		C=A>0
	return P
def f(n,p):
	Q=[-n];R=""
	while h([1]+Q)<1:Q=[0]+Q
	Q+=[0]*p
	for I in range(len(Q)):
		i=3;Q[I]+=3
		while h(Q):Q[I]-=1;i-=1
		R+=str(i)
	return R[:-p]+"."+R[-p:]

Cobalah online!

Versi tidak disatukan:

def poly_eval_pi_pos(poly,a=0,b=4,c=1,d=1,o=3,s=1,prev=9,curr=6):
	while prev != curr:
		a,b,c,d,s,o=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2
		prev = curr
		res_n, res_d = 0,1
		for I in poly:
			res_d *= c
			res_n = res_n*a + I * res_d
		curr = res_n > 0
	return prev
def to_base_pi(n,precision):
	poly = [-n]
	res = ""
	while not poly_eval_pi_pos([1]+poly):
		poly = [0]+poly
	poly += [0]*precision
	for index in range(len(poly)):
		i = 3
		poly[index] += 3
		while poly_eval_pi_pos(poly):
			poly[index] -= 1
			i -= 1
		res += str(i)
	return res[:-precision]+"."+res[-precision:]

Cobalah online!

Ruby -rbigdecimal/math , 111 103 97 byte

->x,n{q=BigMath::PI n;r=q**m=Math.log(x,q).to_i;n.times{$><<"#{?.if-2==m-=1}%i"%d=x/r;x%=r;r/=q}}

Cobalah online!

Mengambil nomor input sebagai xdan presisi yang diinginkan sebagai n. Output dengan mencetak. Memanfaatkan pustaka BigDecimal bawaan untuk nilai PI pecision sewenang-wenang.

Python 3 + sympy, 144 byte

from sympy import*
def f(n,p):
	R="";O=n and int(log(n,pi));r=pi**O
	for _ in range(O+p):R+=str(int(n/r));n%=r;r/=pi
	return R[:O+1]+"."+R[O+1:]

Cobalah online!

Cukup lambat, sebenarnya.