Tulis fungsi (menggunakan sesedikit mungkin byte) yang mengambil array dua dimensi dari sejumlah kolom dan baris di mana:

• 0 mewakili blok kosong,
• 1 mewakili blok ular.

Fungsi harus mengembalikan jumlah kemungkinan jalur yang dilalui ular.

Contoh 1:

Memasukkan:

[
  [1,1,1,1,1],
  [0,0,0,0,1],
  [0,0,0,0,1],
]

Keluaran: 2

Pada contoh di atas, fungsi akan kembali 2karena jawabannya adalah salah satu dari:

Contoh 2:

Memasukkan:

[
  [1,1,1,1],
  [0,0,1,1],
  [0,0,1,1],
]

Keluaran: 6

Dalam contoh ini fungsi akan kembali 6karena jawabannya adalah salah satu dari:

catatan:

Saat menilai input, Anda dapat mengasumsikan bahwa:

• Array yang mewakili kolom akan selalu memiliki ukuran yang sama (sehingga array berbentuk persegi panjang);
• Setidaknya ada 1 jalur yang valid;
• Ular tidak dapat berjalan melalui tepian (seperti yang dapat terjadi pada beberapa versi ular);
• Ular akan selalu memiliki setidaknya 2 blok;
• Ular tidak bisa bergerak secara diagonal;
• Jalan diarahkan. (jadi, dua jalur berakhir pada posisi yang berbeda tetapi sebaliknya tampak sama persis bukan jalan yang sama, itu akan menambah hingga total)

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 16 + 83 = 99 byte

Pernyataan impor perpustakaan (16 byte):

<<Combinatorica`

Badan fungsi aktual (83 byte):

Length@HamiltonianCycle[MakeGraph[#~Position~1~Join~{1>0},##||Norm[#-#2]==1&],All]&

Cobalah online!

Perhatikan bahwa pertanyaannya hanya menanyakan jumlah jalur Hamiltonian dalam grafik.

Namun, (untuk beberapa alasan) HamiltonianPathfungsi tidak benar-benar berfungsi dengan grafik berarah ( contoh ) Jadi, saya menggunakan solusi yang dijelaskan dalam pertanyaan Mathematica.SE ini :

• Tambahkan simpul (disebut True) yang terhubung ke semua simpul lainnya.
• Hitung jumlah siklus Hamiltonian pada grafik yang dihasilkan.

Grafik dikonstruksikan menggunakan MakeGraph(secara mengganggu tidak ada built-in yang setara langsung), menggunakan fungsi boolean ##||Norm[#-#2]==1&, yang mengembalikan Truejika dan hanya jika salah satu argumen adalah Trueatau jarak antara dua simpul tersebut 1.

Tr[1^x]tidak dapat digunakan sebagai gantinya Length@x, dan <2tidak dapat digunakan sebagai gantinya ==1.

HamiltonianPathdapat digunakan jika grafik tidak diarahkan, dengan fungsi tubuh membutuhkan 84 byte (lebih tepatnya 1 byte lebih dari pengiriman saat ini):

Length@HamiltonianPath[MakeGraph[#~Position~1,Norm[#-#2]==1&,Type->Undirected],All]&

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 154 134 byte

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>r&&r[x]&&[-1,0,1,2].map(d=>r[r[x]=0,/1/.test(m)?g(_,x+d%2,y+~-d%2):++n,x]=1)),n=0)|n/4

Cobalah online!

Bagaimana?

metode

Mulai dari setiap sel yang mungkin, kita mengisi matriks, membersihkan semua sel di jalan kita. Setiap kali matriks berisi tidak lebih dari 1 , kami menambah jumlah n dari jalur yang mungkin.

Setiap jalur yang valid dihitung 4 kali karena arah yang dipilih pada sel terakhir, yang sebenarnya tidak masalah. Karena itu, hasil akhirnya adalah n / 4 .

Fungsi rekursif

Alih-alih memanggil fungsi rekursif g () dari callback peta kedua () seperti ini ...

m=>m.map((r,y)=>r.map((_,x)=>(g=(x,y,r=m[y])=>...g(x+dx,y+dy)...)(x,y)))

... kita mendefinisikan rekursif fungsi g () secara langsung sebagai callback dari peta () :

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>...g(_,x+dx,y+dy)...))

Meskipun formula agak panjang y=1/y?y:Yyang diperlukan untuk mengatur nilai awal y , ini menghemat 2 byte secara keseluruhan.

Kode yang dikomentari

m =>                           // given the input matrix m[][]
  m.map((r, Y) =>              // for each row r[] at position Y in m[][]:
    r.map(g = (                //   for each entry in r[], use g() taking:
      _,                       //     - the value of the cell (ignored)
      x,                       //     - the x coord. of this cell
      y,                       //     - either the y coord. or an array (1st iteration),
                               //       in which case we'll set y to Y instead
      r = m[y = 1 / y ? y : Y] //     - r = the row we're currently located in
    ) =>                       //       (and update y if necessary)
      r && r[x] &&             //     do nothing if this cell doesn't exist or is 0
      [-1, 0, 1, 2].map(d =>   //     otherwise, for each direction d,
        r[                     //     with -1 = West, 0 = North, 1 = East, 2 = South:
          r[x] = 0,            //       clear the current cell
          /1/.test(m) ?        //       if the matrix still contains at least one '1':
            g(                 //         do a recursive call to g() with:
              _,               //           a dummy first parameter (ignored)
              x + d % 2,       //           the new value of x
              y + ~-d % 2      //           the new value of y
            )                  //         end of recursive call
          :                    //       else (we've found a valid path):
            ++n,               //         increment n
          x                    //       \_ either way,
        ] = 1                  //       /  do r[x] = 1 to restore the current cell to 1
      )                        //     end of map() over directions
    ),                         //   end of map() over the cells of the current row
    n = 0                      //   start with n = 0
  ) | n / 4                    // end of map() over the rows; return n / 4

Jelly , 12 11 byte

ŒṪŒ!ạƝ€§ÐṂL

Cobalah online!

Penjelasan.

ŒṪ               Positions of snake blocks.
  Œ!             All permutations.
                 For each permutation:
    ạƝ€             Calculate the absolute difference for each neighbor pair
       §            Vectorized sum.
                 Now we have a list of Manhattan distance between snake
                    blocks. Each one is at least 1.
        ÐṂL      Count the number of minimum values.
                    Because it's guaranteed that there exists a valid snake,
                    the minimum value is [1,1,1,...,1].

Python 2 , 257 246 241 234 233 227 214 210 byte

lambda b:sum(g(b,i,j)for j,l in e(b)for i,_ in e(l))
e=enumerate
def g(b,x,y):d=len(b[0])>x>-1<y<len(b);c=eval(`b`);c[d*y][d*x]=0;return d and b[y][x]and('1'not in`c`or sum(g(c,x+a,y)+g(c,x,y+a)for a in(1,-1)))

Cobalah online!

Disimpan

• -8 byte, terima kasih kepada Kevin Cruijssen
• -14 byte, terima kasih kepada user202729

Python 2, 158 byte

E=enumerate
g=lambda P,x,y:sum(g(P-{o},*o)for o in P if x<0 or abs(x-o[0])+abs(y-o[1])<2)+0**len(P)
lambda L:g({(x,y)for y,r in E(L)for x,e in E(r)if e},-1,0)

Cobalah online!

Haskell , 187 155 byte

r=filter
l=length
(a,b)?(x,y)=abs(a-x)+abs(b-y)==1
l#x=sum[p!r(/=p)l|p<-x]
p![]=1
p!l=l#r(p?)l
f x|l<-[(i,j)|i<-[0..l x-1],j<-[0..l(x!!0)-1],x!!i!!j>0]=l#l

Cobalah online!