Ada jenis n × n matriks W yang disebut bentuk kanonik Weyr dasar . Matriks seperti itu dijelaskan oleh blok - bloknya dan memiliki sifat-sifat berikut, menggunakan diagram referensi berikut:

• blok diagonal utama W _ii adalah n _i × n _i matriks dari bentuk λ I _{n i di} mana I _{n i} adalah matriks identitas n _i × n _i .
• n ₁ ≥ n ₂ ≥ ... ≥ n _r
• blok superdiagonalnya pertama W _{k-1, k} untuk k ∈ 2..r adalah n _k-1 × n _k matriks yang penuh rank kolom dalam bentuk eselon baris tereduksi , atau lebih sederhananya, saya _{n k} duduk di atas n _k-1 - n _k baris nol.
• semua blok lainnya adalah 0 matriks.

Sebagai contoh:

• Blok diagonal utama (kuning) sedemikian rupa sehingga n _i adalah 4, 2, 2, dan 1.
• Blok superdiagonal pertama berwarna hijau.
• Zona abu-abu terdiri dari semua blok lainnya, yang semuanya 0 .

Untuk tantangan ini kita akan mengasumsikan λ = 1.

Memasukkan

Matriks persegi dengan 0s dan 1s dalam format apa pun yang nyaman.

Keluaran

Keluarkan salah satu dari dua nilai berbeda untuk apakah matriks input adalah Weyr atau tidak.

Aturan

Ini adalah kode-golf . Bytes paling sedikit di setiap bahasa menang. Aturan / celah standar berlaku.

Uji kasus

Disajikan sebagai array baris.

Weyr:

[[1]] 
[[1,1],[0,1]] 
[[1,0,1,0,0],[0,1,0,1,0],[0,0,1,0,1],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
[[1,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1]]
[[1,0,0,0,1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,1,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1]]

Non-Weyr:

[[0]]
[[1,0],[1,1]]
[[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,1],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
[[1,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
[[1,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,1,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1]]

K (ngn / k) , 91 88 84 80 byte

{x~e|(-n)#'(0*x),'(!n)=\:,/(-1_b)+1_0{x#!y}':|-n-':|b:|\@[-1++/|\|+x|e:=n:#x]\0}

Cobalah online!

Python 2 , 270 byte

lambda m,w=0:{w}&{0,len(m)}and I(m)or any(I([l[:i]for l in m[:i]])*I([l[i:j+i]for l in m[:j]])*(sum(sum(m[:i]+[l[:i]for l in m],[]))==2*i+j)and f([l[i:]for l in m[i:]],j)for i in range(w,len(m))for j in range(1,i+1))
I=lambda m:all(sum(l)==l[i]>0for i,l in enumerate(m))

Cobalah online!

Penjelasan:

Secara rekursif memeriksa blok untuk identitas dan blok superdiagonal mereka.

I memeriksa apakah sebuah matriks adalah matriks identitas

I=lambda m:all(sum(l)==l[i]>0for i,l in enumerate(m))

Untuk setiap blok matriks input, fungsinya memeriksa apakah itu sebuah identitas, dan bahwa ada blok matriks identitas lain, di sebelah kanannya. Iterasi berikutnya kemudian melihat blok ukuran itu.

{w}&{0,len(m)}and I(m)                # if the while matrix is an identity matrix,
                                      # return true (but only the first time or last block)
or
any(
 I([l[:i]for l in m[:i]])                         # the current block is identity
 *I([l[i:j+i]for l in m[:j]])                     # and, the smaller block to the right is identity
 *(sum(sum(m[:i]+[l[:i]for l in m],[]))==2*i+j)   # and everything below and to the right (not the
                                                  # smaller block), are 0
 and f([l[i:]for l in m[i:]],j)                   # and the remaining matrix is alse Weyr(recursively)
 for i in range(w,len(m))             # for each block size i
 for j in range(1,i+1)                # for each smaller right block of size j
)