Urutan Rekaman didefinisikan sebagai berikut:

$a_n=\begin{cases}0\quad\quad\quad\quad\text{if n = 0}\\a_{n-1}-n\quad\text{if }a_{n-1}-n>0\text{ and is not already in the sequence,}\\a_{n-1}+n\quad\text{otherwise}\end{cases}$

atau dalam pseudo-code:

a(0) = 0,
if (a(n - 1) - n) > 0 and it is not 
   already included in the sequence,
     a(n) = a(n - 1) - n 
else 
     a(n) = a(n - 1) + n. 

Angka pertama adalah ( OEIS A005132 ):

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42

Jika Anda mempelajari urutan ini, Anda akan melihat bahwa ada duplikat, misalnya a(20) = a(24) = 42(diindeks 0). Kami akan memanggil nomor duplikat jika setidaknya ada satu nomor yang sama di depannya secara berurutan.

Tantangan:

Ambil input integer k , dan hasilkan k nomor duplikat k pertama dalam urutan mereka ditemukan sebagai duplikat dalam Urutan Recamán, atau hanya nomor k '.

Nomor duplikat pertama ini adalah:

42, 43, 78, 79, 153, 154, 155, 156, 157, 152, 265, 261, 262, 135, 136, 269, 453, 454, 257, 258, 259, 260, 261, 262

Beberapa hal yang perlu diperhatikan:

• a (n) tidak dihitung sebagai duplikat jika tidak ada angka identik dalam (0) ... a (n-1) , bahkan jika a (n + m) == a (n) .
• 42 akan sebelum 43, karena duplikatnya terjadi sebelum duplikat 43
• Urutannya tidak diurutkan
• Ada elemen duplikat dalam urutan ini juga. Misalnya nomor 12 dan 23 keduanya 262 (0-diindeks).

Kasus uji (0-diindeks)

k      Output
    0      42
    9     152
   12     262
   23     262
  944    5197
  945   10023
10000   62114

Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek di setiap bahasa menang!

Penjelasan didorong!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 88 85 76 byte

(For[i=k=j=p=0,k<#,i~FreeQ~p||k++,i=i|p;p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]];p)&

Cobalah online!

1-diindeks.

Penjelasan

For[

For lingkaran.

i=k=j=p=0

i$=\{a_1, a_2, \ldots\}$kj$=n$p$=a_{n-1}$

k<#

Ulangi sementara kkurang dari input.

i=i|p

Append puntuk imenggunakan kepala Alternatives(versi Golfier dari Listdalam kasus ini).

p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]

jpj$a_{n-1} > n$p-ji$a_{n-1} - n$p-jpj

i~FreeQ~p||k++

Setiap iterasi, kenaikan kjika ptidak di i(dalam ||(= or) sirkuit pendek sebaliknya).

... ;p

Kembali p.

Python 2 , 91 byte

k=input();n=0;l=n,
while k:n+=1;x=l[-1]-n;u=x+2*n*(x<1or x in l);k-=u in l;l+=u,
print l[n]

Cobalah online!

1-diindeks.

05AB1E , 25 byte

Output nthitem1-indexed

¾ˆµ¯D¤N-DŠD0›*åN·*+©å½®Dˆ

Cobalah online!

Pyth , 34 33 byte

J]0@LJ.f}K+=G-eJZ*yZ|}GJ<G0~+JKQ1

Cobalah online!

Menghasilkan nduplikat pertama.

_{* menunggu Jelly atau salah satu dari tumpukan bahasa baru untuk masuk *}

JavaScript (ES6), 66 59 byte

Mengembalikan istilah N-th , 0-diindeks.

i=>(g=x=>!g[x+=x>n&!g[x-n]?-n:n]||i--?g(g[n++,x]=x):x)(n=0)

Cobalah online!

Bagaimana?

Kami menggunakan g () sebagai fungsi rekursif utama kami dan sebagai objek untuk melacak duplikat.

i => (                    // given i
  g = x =>                // g = recursive function and generic object
    !g[x +=               // update x:
      x > n & !g[x - n] ? //   if x is greater than n and x - n was not visited so far:
        -n                //     subtract n from x
      :                   //   else:
        n                 //     add n to x
    ]                     // if x is not a duplicate
    || i-- ?              // or x is a duplicate but not the one we're looking for:
      g(g[n++, x] = x)    //   increment n, mark x as visited and do a recursive call
    :                     // else:
      x                   //   stop recursion and return x
)(n = 0)                  // initial call to g() with n = x = 0

Python 2 , 78 byte

n=input()
l=[];d=x=0
while n:d-=1;l+=x,d;x+=[d,-d][x+d in l];n-=x in l
print x

Cobalah online!