pengantar

Urutan EKG dimulai dengan 1 dan 2, maka aturannya adalah bahwa istilah berikutnya adalah bilangan bulat positif terkecil yang belum ada dalam urutan dan yang faktor umum dengan istilah terakhir lebih besar dari 1 (mereka bukan koprimes).

Istilah pertama adalah:

1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, ...

Ini disebut EKG karena grafik istilahnya sangat mirip dengan EKG.

Ini urutan A064413 di OEIS .

Tantangan

Anda harus menulis sebuah fungsi yang mengambil bilangan bulat n sebagai input dan output berapa banyak n istilah pertama dari urutan lebih besar dari n .

Ketika aturan urutan dimulai dengan term ketiga, integer input harus lebih besar atau sama dengan 3. Misalnya, input yang diberikan 10output 1karena istilah ke-7 adalah12 dan tidak ada satu pun dari sepuluh suku pertama lainnya melebihi 10.

Uji kasus

3 -> 1

10 -> 1

100 -> 9

1000 -> 70

Aturan

• Untuk bilangan bulat yang lebih rendah dari 3, fungsi dapat menghasilkan 0 atau kode kesalahan.
• Tidak ada aturan khusus lain kecuali: itu kode golf, semakin pendek semakin baik!

Jelly , 20 19 18 byte

S‘gṪ’ɗƇḟ¹Ṃṭ
1Ç¡>¹S

Ini adalah program lengkap.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

1Ç¡>¹S       Main link. Argument: n (integer)

1            Set the return value to 1.
 Ç¡          Call the helper link n times.
   >¹        Compare the elements of the result with n.
     S       Take the sum, counting elements larger than n.


S‘gṪ’ɗƇḟ¹Ṃṭ  Helper link. Argument: A (array or 1)

S            Take the sum of A.
 ‘           Increment; add 1.
     ɗƇ      Drei comb; keep only elements k of [1, ..., sum(A)+1] for which the
             three links to the left return a truthy value.
  g              Take the GCD of k and all elements of A.
   Ṫ             Tail; extract the last GCD.
    ’            Decrement the result, mapping 1 to 0.
       ḟ¹    Filterfalse; remove the elements that occur in A.
         Ṃ   Take the minimum.
          ṭ  Tack; append the minimum to A.

Perhatikan bahwa urutan yang dihasilkan adalah $[1, \mathbf{0}, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, \dots]$ . Karena memanggil tautan helper $n$ kali menghasilkan urutan panjang $n + 1$ , $0$ praktis diabaikan.

Perl 6 , 66 63 59 58 byte

-4 byte terima kasih kepada Jo King

{sum (1,2,{+(1...all *gcd@_[*-1]>1,*∉@_)}...*)[^$_]X>$_}

Cobalah online!

Terlalu lambat pada TIO untuk n = 1000.

JavaScript (ES6), 107 106 105 byte

f=(n,a=[2,1],k=3)=>a[n-1]?0:a.indexOf(k)+(C=(a,b)=>b?C(b,a%b):a>1)(k,a[0])?f(n,a,k+1):(k>n)+f(n,[k,...a])

Cobalah online!

Bagaimana?

Fungsi pembantu $C$mengembalikan true jika dua bilangan bulat yang diberikan tidak coprime:

C = (a, b) => b ? C(b, a % b) : a > 1

Array $a$ diinisialisasi ke $[2,1]$dan memegang semua nilai yang ditemui sejauh ini dalam urutan terbalik. Karena itu, nilai terakhir selalu$a[0]$.

Untuk mengetahui apakah $k$ qualifies as the next term of the sequence, we test whether the following expression is equal to $0$:

a.indexOf(k) + C(k, a[0])

a.indexOf(k) is equal to either:

• $-1$ if $k$ is not found in $a$
• $0$ if $k$ is equal to the last value (in which case it's necessarily not coprime with it)
• some $i\ge 1$ otherwise

Therefore, a.indexOf(k) + C(k, a[0]) is equal to $0$ if and only if $k$ is not found in $a$ and $k$ is not coprime with the last value ($-1+true=0$).

Haskell, 89 82 bytes

Edit: -7 bytes thanks to @H.PWiz

f l=[n|n<-[3..],all(/=n)l,gcd(l!!0)n>1]!!0:l
g n=sum[1|x<-iterate f[2]!!(n-2),x>n]

Try it online!

Husk, 16 bytes

#>¹↑¡§ḟȯ←⌋→`-Nḣ2

Try it online!

Explanation

#>¹↑¡§ḟȯ←⌋→`-Nḣ2  Implicit input, say n=10
              ḣ2  Range to 2: [1,2]
    ¡             Construct an infinite list, adding new elements using this function:
                   Argument is list of numbers found so far, say L=[1,2,4]
             N     Natural numbers: [1,2,3,4,5,6,7...
           `-      Remove elements of L: K=[3,5,6,7...
      ḟ            Find first element of K that satisfies this:
                    Argument is a number in K, say 6
     §    →         Last element of L: 4
         ⌋          GCD: 2
       ȯ←           Decrement: 1
                    Implicitly: is it nonzero? Yes, so 6 is good.
                  Result is the EKG sequence: [1,2,4,6,3,9,12...
   ↑              Take the first n elements: [1,2,4,6,3,9,12,8,10,5]
#                 Count the number of those
 >¹               that are larger than n: 1

MATL, 29 bytes

qq:2:w"GE:yX-y0)yZdqg)1)h]G>z

Try it online!

Explanation:

	#implicit input, n, say 10
qq:	#push 1:8
2:	#push [1 2]. Stack: {[1 .. 8], [1 2]}
w	#swap top two elements on stack
"	#begin for loop (do the following n-2 times):
 GE:	#push 1...20. Stack: {[1 2], [1..20]}
 y	#copy from below. Stack:{[1 2], [1..20], [1 2]}
 X-	#set difference. Stack: {[1 2], [3..20]}
 y0)	#copy last element from below. Stack:{[1 2], [3..20], 2}
 yZd	#copy from below and elementwise GCD. Stack:{[1 2], [3..20],[1,2,etc.]}
 qg)	#select those with gcd greater than 1. Stack:{[1 2], [4,6,etc.]}
 1)	#take first. Stack:{[1 2], 4}
 h	#horizontally concatenate. Stack:{[1 2 4]}
 ]	#end of for loop
G>z	#count those greater than input
	#implicit output of result

APL (Dyalog Unicode), 39 bytes^SBCS

-2 bytes thanks to ngn, -1 byte by using proper conditional checking.

{+/⍵<⍵⍴3{(1=⍺∨⊃⌽⍵)∨⍺∊⍵:⍵∇⍨⍺+1⋄⍵,⍺}⍣⍵⍳2}

Try it online!

JavaScript, 93 91 87 bytes

Throws an overflow error for 0 or 1, outputs 0 for 2.

n=>(g=x=>n-i?g[++x]|(h=(y,z)=>z?h(z,y%z):y)(x,c)<2?g(x):(g[c=x]=++i,x>n)+g(2):0)(i=c=2)

Try it online

APL(NARS), chars 121, bytes 242

∇r←a w;i;j;v
r←w⋄→0×⍳w≤2⋄i←2⋄r←⍳2⋄v←1,1,(2×w)⍴0
j←¯1+v⍳0
j+←1⋄→3×⍳1=j⊃v⋄→3×⍳∼1<j∨i⊃r⋄r←r,j⋄i+←1⋄v[j]←1⋄→2×⍳w>i
r←+/w<r
∇

test in less one minute here in running time:

  a¨3 10 100 1000 2000
1 1 9 70 128 

Natural there is no check for type and for range...

Japt, 23 21 bytes

@_jX ªAøZ}f}gA=ì)Aè>U

Try it

@_jX ªAøZ}f}gA=ì)Aè>U
                          :Implicit input of integer U
             A            :10
               ì          :Digit array
              =           :Reassign to A
@          }g             :While the length of A < U+1, take the last element as X,
                          :pass it through the following function & push the result to A
 _       }f               :  Find the first integer Z >= 0 that returns falsey
  jX                      :    Is Z co-prime with X?
     ª                    :    OR
      AøZ                 :    Does A contain Z?
                )         :End loop
                 Aè>U     :Count the elements in A that are greater than U

Python 3, 153 bytes

import math
def f(n):
 l=[1];c=0
 for _ in range(n-1):l+=[min(*range(2,n*4),key=lambda x:n*8if x in l or math.gcd(x,l[-1])<2else x)];c+=l[-1]>n
 return c

Try it online! (Warning: Takes ~30 seconds to evaluate)