Keacakan itu menyenangkan. Tantangan tanpa poin itu menyenangkan.

Tulis fungsi yang, jika diberi input bilangan bulat n, akan mengeluarkan satu set (tidak berurutan, unik) nantara bilangan bulat acak antara 1dan n^2(inklusif) sehingga jumlah semua bilangan bulat sama dengann^2 .

Keacakan tidak tidak harus seragam, disediakan setiap set yang valid memiliki non-nol kesempatan untuk terjadi.

Jawaban terpendek dalam byte (per setiap bahasa) menang.

Contohnya

Input (n) = 1, Target (n^2) = 1
Sample of possible outputs:
1

Input = 2, Target = 4
Sample of possible outputs:
3, 1
1, 3

Input = 3, Target = 9
Sample of possible outputs:
6, 1, 2
3, 5, 1
4, 3, 2

Input = 4, Target = 16
Sample of possible outputs:
1, 3, 5, 7
2, 4, 1, 9
8, 3, 1, 4

Input = 5, Target = 25
Sample of possible outputs:
11, 4, 7, 1, 2
2, 3, 1, 11, 8
6, 1, 3, 7, 8

Input = 8, Target = 64
Sample of possible outputs:
10, 3, 9, 7, 6, 19, 8, 2
7, 16, 2, 3, 9, 4, 13, 10
7, 9, 21, 2, 5, 13, 6, 1

Tugas Bonus: Apakah ada rumus untuk menghitung jumlah permutasi yang valid untuk suatu yang diberikan n?

Brachylog (v2), 15 byte (acak) atau 13 byte (semua kemungkinan)

Acak

~lℕ₁ᵐA+√?∧A≜₁ᵐ≠

Cobalah online!

Pengajuan fungsi (terlihat di TIO dengan pembungkus membuatnya menjadi program lengkap).

Penjelasan

~lℕ₁ᵐA+√?∧A≜₁ᵐ≠
~l               Specify a property of a list: its length is equal to the input,
    ᵐ              and it is composed entirely of
  ℕ₁                 integers ≥ 1,
       √           for which the square root of the
      +              sum of the list
        ?              is the input.
     A   ∧A      Restricting yourself to lists with that property,
           ≜₁      pick random possible values
             ᵐ       for each element in turn,
              ≠    until you find one whose elements are all distinct.

Semua kemungkinan

~lℕ₁ᵐ<₁.+√?∧≜

Cobalah online!

Pengajuan fungsi, yang menghasilkan semua kemungkinan output.

Penjelasan

~lℕ₁ᵐ<₁.+√?∧≜
~l               Specify a property of a list: its length is equal to the input,
    ᵐ              it is composed entirely of
  ℕ₁                 integers ≥ 1,
     <₁            it is strictly increasing,
         √         and the square root of the
        +            sum of the list
          ?            is the input.
       .   ∧≜    Generate all specific lists with that property.

Saya cukup terkejut bahwa ∧≜berfungsi (Anda biasanya harus menulis ∧~≜untuk memaksa-paksa output daripada input), tetapi ternyata yang ≜memiliki input = output asumsi sehingga tidak masalah ke arah mana Anda menjalankannya.

Tugas bonus

Untuk mendapatkan beberapa wawasan tentang urutan jumlah kemungkinan, saya membuat pembungkus TIO berbeda yang menjalankan program pada bilangan bulat berturut-turut untuk memberikan urutan jumlah keluaran:

1,1,3,9,30,110,436,1801,7657,33401

Perjalanan ke OEIS menemukan bahwa ini adalah urutan yang sudah diketahui, A107379 , dijelaskan cukup banyak seperti dalam pertanyaan (tampaknya Anda mendapatkan urutan yang sama jika Anda membatasi ke angka ganjil). Halaman ini mencantumkan beberapa rumus untuk urutan (meskipun tidak ada yang sangat sederhana; yang kedua terlihat seperti rumus langsung untuk nilai tetapi saya tidak mengerti notasinya).

05AB1E , 11 byte

nÅœʒDÙQ}sùΩ

Cobalah secara online atau verifikasi semua kasus uji .

Penjelasan:

n             # Take the square of the (implicit) input
              #  i.e. 3 → 9
 Ŝ           # Get all integer-lists using integers in the range [1, val) that sum to val
              #  i.e. 9 → [[1,1,1,1,1,1,1,1,1],...,[1,3,5],...,[9]]
   ʒ   }      # Filter the list to only keep lists with unique values:
    D         # Duplicate the current value
     Ù        # Uniquify it
              #  i.e. [2,2,5] → [2,5]
      Q       # Check if it's still the same
              #  i.e. [2,2,5] and [2,5] → 0 (falsey)
        s     # Swap to take the (implicit) input again
         ù    # Only leave lists of that size
              #  i.e. [[1,2,6],[1,3,5],[1,8],[2,3,4],[2,7],[3,6],[4,5],[9]] and 3
              #   → [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]
          Ω   # Pick a random list from the list of lists (and output implicitly)

Python (2 atau 3), 85 byte

def f(n):r=sample(range(1,n*n+1),n);return(n*n==sum(r))*r or f(n)
from random import*

Cobalah online!

R , 68, 75 48 byte (acak) dan 70 byte (deterministik)

Metode pengambilan sampel penolakan @ Giuseppe:

function(n){while(sum(F)!=n^2)F=sample(n^2,n);F}

Cobalah online!

Golf asli:

function(n,m=combn(1:n^2,n))m[,sample(which(colSums(m)==n^2)*!!1:2,1)]

Cobalah online!

The *!!1:2bisnis adalah untuk menghindari cara yang aneh sampletindakan ketika argumen pertama memiliki panjang 1.

Jelly , 9 byte

²œcS=¥Ƈ²X

Cobalah online!

Hasilkan semua n-kombinasi dari daftar [1..n²], filter untuk mempertahankannya dengan jumlah n², lalu pilih yang acak.

Java 10, 250 242 222 byte

import java.util.*;n->{for(;;){int i=n+1,r[]=new int[i],d[]=new int[n];for(r[n<2?0:1]=n*n;i-->2;r[i]=(int)(Math.random()*n*n));var S=new HashSet();for(Arrays.sort(r),i=n;i-->0;)S.add(d[i]=r[i+1]-r[i]);if(!S.contains(0)&S.size()==n)return S;}}

-20 byte terima kasih kepada @nwellnhof .

Awas, Jawa masuk .. Ini 'hanya' lima kali selama empat jawaban lainnya digabungkan, jadi tidak terlalu buruk kurasa .. rofl.
Itu berjalan n=1melalui n=25(gabungan) dalam waktu kurang dari 2 detik, jadi saya mungkin akan memposting versi yang dimodifikasi ke versi kecepatan dari tantangan ini (yang saat ini masih di Sandbox) juga.

Cobalah online.

Penjelasan:

Dalam pseudo-code kami melakukan hal berikut:

1) Menghasilkan sebuah array berukuran n+1mengandung: 0, nkuadrat, dan n-1jumlah bilangan bulat acak dalam kisaran [0, n squared)
2) Urutkan array ini
3) Buat array kedua dari ukuran nyang mengandung perbedaan maju pasangan
ini tiga langkah pertama akan memberi kita sebuah array yang berisi nrandom integer (dalam rentang [0, n squared)yang dijumlahkan menjadi nkuadrat.
4a) Jika tidak semua nilai acak adalah unik, atau salah satunya adalah 0: coba lagi dari langkah 1
4b) Lain-lain: kembalikan array perbedaan ini sebagai hasilnya

Adapun kode aktual:

import java.util.*;      // Required import for HashSet and Arrays
n->{                     // Method with int parameter and Set return-type
  for(;;){               //  Loop indefinitely
    int i=n+1,           //   Set `i` to `n+1`
        r[]=new int[i];  //   Create an array of size `n+1`
    var S=new HashSet(); //   Result-set, starting empty
    for(r[n<2?           //   If `n` is 1:
           0             //    Set the first item in the first array to:
          :              //   Else:
           1]            //    Set the second item in the first array to:
             =n*n;       //   `n` squared
        i-->2;)          //   Loop `i` in the range [`n`, 2]:
      r[i]=              //    Set the `i`'th value in the first array to:
           (int)(Math.random()*n*n); 
                         //     A random value in the range [0, `n` squared)
    for(Arrays.sort(r),  //   Sort the first array
        i=n;i-->0;)      //   Loop `i` in the range (`n`, 0]:
      S.add(             //    Add to the Set:
        r[i+1]-r[i]);    //     The `i+1`'th and `i`'th difference of the first array
    if(!S.contains(0)    //   If the Set does not contain a 0
       &S.size()==n)     //   and its size is equal to `n`:
      return S;}}        //    Return this Set as the result
                         //   (Implicit else: continue the infinite loop)

Perl 6 , 41 byte

{first *.sum==$_²,(1..$_²).pick($_)xx*}

Cobalah online!

• (1 .. $_²) adalah rentang angka dari 1 hingga kuadrat dari nomor input
• .pick($_) secara acak memilih subset berbeda dari rentang itu
• xx * mereplikasi ekspresi sebelumnya tanpa batas
• first *.sum == $_² memilih yang pertama dari set angka yang menjumlahkan kuadrat dari nomor input

Pyth, 13 12 byte

Ofq*QQsT.cS*

Cobalah online di sini . Perhatikan bahwa penerjemah online mengalami MemoryError untuk input yang lebih besar dari 5.

Ofq*QQsT.cS*QQQ   Implicit: Q=eval(input())
                 Trailing QQQ inferred
          S*QQQ   [1-Q*Q]
        .c    Q   All combinations of the above of length Q, without repeats
 f                Keep elements of the above, as T, where the following is truthy:
      sT            Is the sum of T...
  q                 ... equal to...
   *QQ              ... Q*Q?
O                 Choose a random element of those remaining sets, implicit print

Sunting: menyimpan satu byte dengan mengambil pendekatan alternatif. Versi sebelumnya: Of&qQlT{IT./*

Python 3 , 136 134 127 121 114 byte

from random import*
def f(n):
	s={randint(1,n*n)for _ in range(n)}
	return len(s)==n and sum(s)==n*n and s or f(n)

Cobalah online!

Seorang komentator mengoreksi saya, dan ini sekarang mengenai kedalaman maksimum rekursi pada f (5), bukan f (1). Jauh lebih dekat untuk menjadi jawaban yang bersaing nyata.

Saya pernah melihatnya melakukan f (5) satu kali , dan saya sedang berusaha mengimplementasikannya dengan shuffle.

Saya mencoba membuat beberapa ekspresi lambda s=..., tetapi itu tidak membantu pada byte. Mungkin orang lain dapat melakukan sesuatu dengan ini: s=(lambda n:{randint(1,n*n)for _ in range(n)})(n)

Terima kasih kepada Kevin karena telah memangkas 7 byte lagi.

APL (Dyalog Unicode) , 20 byte ^SBCS

Lambda awalan anonim.

{s=+/c←⍵?s←⍵*2:c⋄∇⍵}

Cobalah online!

{...}  "dfn";⍵adalah argumen

 ⍵*2 kuadratkan argumen

 s← tetapkan ke s(untuk s quare)

 ⍵? temukan nindeks acak dari 1 ...s tanpa penggantian

 c← ditugaskan untuk c(untuk c andidate)

 +/ jumlahkan mereka

 s= dibandingkan dengan s

 : jika sama

  c kembalikan kandidat

 ⋄ lain

  ∇⍵ kembalilah pada argumen

APL (Dyalog Classic) , 18 byte

(≢?≢×≢)⍣(0=+.-∘≢)⍳

Cobalah online!

menggunakan ⎕io←1

⍳ menghasilkan angka 1 2 ... n

(... )⍣(... )terus menerapkan fungsi di sebelah kiri sampai fungsi di sebelah kanan mengembalikan true

≢ panjangnya, yaitu n

≢?≢×≢pilih nbilangan bulat yang berbeda secara acak antara 1 dan n²

+.-∘≢ kurangi panjang dari setiap angka dan jumlah

0= jika jumlahnya 0, hentikan perulangan, jika tidak coba lagi

MATL , 18 13 byte

`xGU:GZrtsGU-

Cobalah online!

`	# do..while:
x	# delete from stack. This implicitly reads input the first time
	# and removes it. It also deletes the previous invalid answer.
GU:	# paste input and push [1...n^2]
GZr	# select a single combination of n elements from [1..n^2]
tsGU-	# is the sum equal to N^2? if yes, terminate and print results, else goto top

Japt, 12 byte

²õ àU ö@²¥Xx

Cobalah

                 :Implicit input of integer U
²                :U squared
 õ               :Range [1,U²]
   àU            :Combinations of length U
      ö@         :Return a random element that returns true when passed through the following function as X
        ²        :  U squared
         ¥       :  Equals
          Xx     :  X reduced by addition

Java (JDK) , 127 byte

n->{for(int s;;){var r=new java.util.TreeSet();for(s=n*n;s>0;)r.add(s-(s-=Math.random()*n*n+1));if(r.size()==n&s==0)return r;}}

Cobalah online!

Infinite loop hingga satu set dengan kriteria cocok.

Saya harap Anda punya waktu, karena sangat sloooooow! Bahkan tidak bisa pergi ke 10 tanpa waktu habis.

Batch, 182 145 byte

@set/an=%1,r=n*n,l=r+1
@for /l %%i in (%1,-1,1)do @set/at=n*(n-=1)/2,m=(r+t+n)/-~n,r-=l=m+%random%%%((l-=x=r+1-t)*(l^>^>31)+x-m)&call echo %%l%%

Penjelasan: Menghitung pick minimum dan maksimum yang diizinkan, mengingat bahwa angka-angka harus diambil dalam urutan menurun, dan memilih nilai acak dalam kisaran. Contoh untuk input 4:

• Kami mulai dengan 16 kiri. Kami tidak dapat memilih 11 atau lebih karena 3 picks yang tersisa harus menambah setidaknya 6. Kami juga harus memilih setidaknya 6, karena jika kami hanya memilih 5, 3 picks yang tersisa hanya dapat menambah menjadi 9, yang tidak cukup untuk 16. Kami memilih nilai acak dari 6 hingga 10, katakanlah 6.
• Kami memiliki 10 yang tersisa. Kami tidak dapat memilih 8 atau lebih karena 2 pick yang tersisa harus menambah setidaknya 3. Seperti yang terjadi, kami tidak dapat memilih 6 atau lebih karena kami memilih 6 terakhir kali. Kita juga harus memilih setidaknya 5, karena jika kita hanya mengambil 4, 2 pick yang tersisa hanya dapat menambah 5, dengan total besar 15. Kita memilih nilai acak dari 5 hingga 5, katakan 5 (!).
• Kami memiliki 5 yang tersisa. Kami tidak dapat memilih 5 atau lebih karena sisa pick harus menambah setidaknya 1, dan juga karena kami memilih 5 terakhir kali. Kita juga harus memilih setidaknya 3, karena jika kita hanya memilih 2, sisa pick hanya bisa 1, untuk total 14. Kita memilih nilai acak dari 3 hingga 4, katakanlah 4.
• Kami punya 1 yang tersisa. Ternyata, algoritme memilih rentang 1 hingga 1, dan kami memilih 1 sebagai angka terakhir.

JavaScript, 647 291 261 260 259 251 239 byte

Berkat @Veskah untuk -10 byte pada versi asli dan "Oh yeah, Anda mengeluarkan semua set sedangkan tantangannya meminta yang acak untuk dikembalikan"

(n,g=m=n**2,r=[...Array(g||1)].map(_=>m--).sort(_=>.5-Math.random()).slice(-n),c=_=>eval(r.join`+`),i=_=>r.includes(_))=>[...{*0(){while(g>1&&c()!=g){for(z of r){y=c();r[m++%n]=y>g&&!(!(z-1)||i(z-1))?z-1:y<g&&!i(z+1)?z+1:z}}yield*r}}[0]()]

Cobalah online!

Buat array n^2indeks berbasis 1, sortir array secara acak, nelemen slice dari array. Sedangkan jumlah elemen acak tidak sama dengan n^2array loop elemen acak; jika jumlah elemen array lebih besar dari n^2dan elemen saat -1ini tidak sama dengan nol atau elemen saat -1ini tidak dalam array saat ini, kurangi 1; jika jumlah array kurang dari n^2dan elemen saat +1ini tidak dalam array, tambahkan 1ke elemen. Jika jumlah array sama dengan n^2break loop, output array.

Japt , 20 byte

²õ ö¬oU íUõ+)Õæ@²¥Xx

Cobalah online!

Sangat mengambil keuntungan dari keacakan "Non-seragam", hampir selalu menampilkan nangka ganjil pertama , yang terjadi pada jumlahn^2 . Secara teori itu dapat menampilkan set valid lainnya, meskipun saya hanya bisa mengkonfirmasi itu untuk kecil n.

Penjelasan:

²õ                      :Generate the range [1...n^2]
   ö¬                   :Order it randomly
     oU                 :Get the last n items
        í   )Õ          :Put it in an array with...
         Uõ+            : The first n odd numbers
              æ_        :Get the first one where...
                  Xx    : The sum
                ²¥      : equals n^2

Rubi , 46 byte

->n{z=0until(z=[*1..n*n].sample n).sum==n*n;z}

Cobalah online!

C (gcc) , 128 125 byte

p(_){printf("%d ",_);}f(n,x,y,i){x=n*n;y=1;for(i=0;++i<n;p(y),x-=y++)while(rand()&&(n-i)*(n-i+1)/2+(n-i)*(y+1)+y<x)y++;p(x);}

Cobalah online!

-3 bytes berkat ceilingcat

CATATAN: Peluangnya sangat jauh dari seragam. Lihat penjelasan untuk apa yang saya maksud dan cara yang lebih baik untuk menguji itu berhasil (dengan membuat distribusi lebih dekat ke seragam [tetapi masih jauh dari itu]).

Bagaimana?

Ide dasarnya adalah hanya memilih angka yang terus bertambah agar tidak khawatir tentang duplikat. Setiap kali kami memilih nomor, kami memiliki peluang tidak-nol untuk 'melewatkannya' jika diizinkan.

Untuk memutuskan apakah kita dapat melewati angka, kita perlu mengetahui xjumlah yang tersisa untuk dijangkau, kjumlah elemen yang masih harus kita gunakan, dan ynilai kandidat saat ini. Jumlah terkecil yang mungkin masih bisa kita pilih

Meskipun demikian logikanya adalah memiliki kesempatan untuk membuang apa pun yyang memenuhi persamaan di atas.

Kode

p(_){printf("%d ",_);}  // Define print(int)
f(n,x,y,i){             // Define f(n,...) as the function we want
    x=n*n;              // Set x to n^2
    y=1;                // Set y to 1
    for(i=0;++i<n;){    // n-1 times do...
        while(rand()&&  // While rand() is non-zero [very very likely] AND
            (n-i)*      // (n-i) is the 'k' in the formula
            (n-i+1)/2+  // This first half takes care of the increment
            (n-i)*(y+1) // This second half takes care of the y+1 starting point
            +y<x)       // The +y takes care of the current value of y
        y++;            // If rand() returned non-zero and we can skip y, do so
    p(y);               // Print y
    x-=y++;             // Subtract y from the total and increment it
    }p(x);}             // Print what's left over.

Trik yang saya sebutkan untuk menguji kode dengan lebih baik melibatkan penggantian rand()&&dengan rand()%2&&sehingga ada kemungkinan 50-50 bahwa setiap y yang diberikan dilewati, daripada RAND_MAXpeluang 1 jika y diberikan digunakan.

Bersih , 172 byte

import StdEnv,Math.Random,Data.List
? ::!Int->Int
?_=code{
ccall time "I:I"
}
$n=find(\s=length s==n&&sum s==n^2)(subsequences(nub(map(inc o\e=e rem n^2)(genRandInt(?0)))))

Cobalah online!

Python (2 atau 3), 84 byte

from random import*;l=lambda n,s=[]:(sum(s)==n*n)*s or l(n,sample(range(1,n*n+1),n))

Cobalah online!

Hits kedalaman rekursi maksimal sekitar l (5)

Kotlin , 32 byte

{(1..it*it).shuffled().take(it)}

Cobalah online!

Mathematica 40 byte

RandomChoice[IntegerPartitions[n^2, {n}]]

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 49 byte

(While[Tr[s=RandomSample[Range[#^2],#]]!=#^2];s)&

Cobalah online!

Versi golf oleh @ J42161217.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 62 byte

Range[#-1,0,-1]+RandomChoice@IntegerPartitions[#*(#+1)/2,{#}]&

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

Terutama didasarkan pada pertanyaan Math.SE ini . Untuk mendapatkan partisi$n^2$ ke $n$ bagian yang berbeda, dapatkan partisi $n^2 - (n^2-n)/2 = (n^2+n)/2$ sebagai gantinya dan tambahkan $0 \cdots n-1$untuk setiap elemen. Karena Mathematica memberikan partisi dalam urutan menurun,$n-1 \cdots 0$ ditambahkan sebagai gantinya.

Jawaban untuk Tugas Bonus

Tugas Bonus: Apakah ada rumus untuk menghitung jumlah permutasi yang valid untuk suatu yang diberikan n?

Iya nih. Menetapkan$part(n,k)$ sebagai jumlah partisi $n$ menjadi tepat $k$bagian. Maka itu memenuhi hubungan pengulangan berikut:

Anda dapat memahaminya sebagai "Jika sebuah partisi berisi 1, hapus; jika tidak, kurangi 1 dari setiap istilah". Penjelasan lebih lanjut di sini pada pertanyaan Math.SE lain . Dikombinasikan dengan kondisi awal$part(n,1) = 1$ and $n < k \Rightarrow part(n,k) = 0$, you can compute it with a program. The desired answer will be:

which is, in Mathematica:

Length@IntegerPartitions[#*(#+1)/2,{#}]&

Try it online!