Jika 1 tidak dihitung sebagai faktor, maka

• 40 memiliki dua faktor tetangga (4 dan 5)
• 1092 memiliki dua faktor tetangga (13 dan 14)
• 350 tidak memiliki dua faktor tetangga (dari faktor 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, dan 175, tidak ada yang berurutan)

Proporsi bilangan bulat positif yang memiliki properti ini adalah proporsi yang dapat dibagi oleh 6 (2 × 3), 12 (3 × 4), 20 (4 × 5), 30, 56,…. Jika kita hanya menghitung proporsi yang dapat dibagi dengan n pertama , kita mendapatkan perkiraan yang menjadi lebih akurat dengan meningkatnya n .

Misalnya, untuk n = 1 , kami menemukan proporsi bilangan bulat yang dapat dibagi dengan 2 × 3 = 6, yaitu 1/6. Untuk n = 2 , semua bilangan bulat dapat dibagi 3 × 4 = 12 juga dapat dibagi 6, sehingga perkiraannya masih 1/6. Untuk n = 3 , proporsi bilangan bulat yang dapat dibagi 6 atau 20 adalah 1/5, dan seterusnya.

Berikut adalah beberapa nilai pertama:

1  1/6                0.16666666666666666
3  1/5                0.20000000000000000
6  22/105             0.20952380952380953
9  491/2310           0.21255411255411255
12 2153/10010         0.21508491508491510
15 36887/170170       0.21676558735382265
21 65563/301070       0.21776663234463747
24 853883/3913910     0.21816623274423785
27 24796879/113503390 0.21846817967287144

Untuk nilai n antara nilai yang disediakan, output harus sama dengan output untuk nilai di atas (misalnya n = 5 → 1/5).

Program Anda harus mengambil n dan menghasilkan fraksi atau jawaban desimal. Anda dapat mengambil n pada offset apa pun (mis. Pengindeksan 0 atau pengindeksan 2 ke dalam urutan ini, alih-alih pengindeksan 1).

Untuk output desimal, program Anda harus akurat setidaknya 5 digit untuk semua kasus uji yang diberikan.

Skor adalah kode-golf , dengan kode menang tercepat.

^{Terinspirasi oleh Berapa proporsi bilangan bulat positif memiliki dua faktor yang berbeda dengan 1? oleh marty cohen - khususnya, oleh jawaban Dan .}

Jelly ,  14 13  10 byte

-1 menggunakan ide Erik the Outgolfer untuk mengambil rata-rata dari daftar nol dan satu.
-3 dengan menggunakan 3-pengindeksan (sebagaimana diizinkan dalam pertanyaan) - terima kasih kepada Dennis untuk menunjukkan ini.

ḊPƝḍⱮ!Ẹ€Æm

Tautan monadik yang menerima bilangan bulat n+2,, yang menghasilkan float.

$[2, (n+2)!]$

(Dimulai sebagai +2µḊPƝḍⱮ!§T,$Ẉ, mengambil ndan menghasilkan [numerator, denominator], tidak direduksi)

Bagaimana?

ḊPƝḍⱮ!Ẹ€Æm - Link: integer, x=n+2
Ḋ          - dequeue (implicit range of) x  - i.e. [2,3,4,...,n+2]
  Ɲ        - apply to neighbours:
 P         -   product                             [2×3,3×4,...,(n+1)×(n+2)]
     !     - factorial of x                        x!
    Ɱ      - map across (implicit range of) x! with:
   ḍ       -   divides?                            [[2×3ḍ1,3×4ḍ1,...,(n+1)×(n+2)ḍ1],[2×3ḍ2,3×4ḍ2,...,(n+1)×(n+2)ḍ2],...,[2×3ḍ(x!),3×4ḍ(x!),...,(n+1)×(n+2)ḍ(x!)]]
       €   - for each:
      Ẹ    -   any?  (1 if divisible by any of the neighbour products else 0)
        Æm - mean

05AB1E , 15 byte

Ì©!Lε®LüP¦Öà}ÅA

Port dari @JonathanAllan jawaban Jelly , jadi juga sangat lambat.

Cobalah secara online atau verifikasi tiga uji kasus pertama .

Penjelasan:

Ì                 # Add 2 to the (implicit) input
                  #  i.e. 3 → 5
 ©                # Store this in the register (without popping)
  !               # Take the factorial of it
                  #  i.e. 5 → 120
   L              # Create a list in the range [1, (input+2)!]
                  #   i.e. 120 → [1,2,3,...,118,119,120]
    ε       }     #  Map over each value in this list
     ®            #  Push the input+2 from the register
      L           #  Create a list in the range [1, input+2]
                  #   i.e. 5 → [1,2,3,4,5]
       ü          #  Take each pair
                  #    i.e. [1,2,3,4,5] → [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
        P         #   And take the product of that pair
                  #    i.e. [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]] → [2,6,12,20]
         ¦        #  Then remove the first value from this product-pair list
                  #   i.e. [2,6,12,20] → [6,12,20]
          Ö       #  Check for each product-pair if it divides the current map-value
                  #  (1 if truthy; 0 if falsey)
                  #   i.e. [1,2,3,...,118,119,120] and [6,12,20]
                  #    → [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],...,[0,0,0],[0,0,0],[1,1,1]]
           à      #  And check if it's truthy for any by taking the maximum
                  #   i.e. [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],...,[0,0,0],[0,0,0],[1,1,1]]
                  #    → [0,0,0,...,0,0,1]
             ÅA   # After the map, take the mean (and output implicitly)
                  #  i.e. [0,0,0,...,0,0,1] → 0.2

JavaScript (ES6),  94 92  90 byte

Disimpan 2 byte berkat @Shaggy + 2 byte lagi dari sana

Mengembalikan pendekatan desimal.

n=>(x=2,g=a=>n--?g([...a,x*++x]):[...Array(1e6)].map((_,k)=>n+=a.some(d=>k%d<1))&&n/1e6)``

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 131 byte

$[numerator, denominator]$

f=(n,a=[],p=x=1)=>n?f(n-1,[...a,q=++x*-~x],p*q/(g=(a,b)=>a?g(b%a,a):b)(p,q)):[...Array(p)].map((_,k)=>n+=a.some(d=>-~k%d<1))&&[n,p]

Cobalah online!

Jelly , 12 byte

Ḋב$ḍẸ¥ⱮP$Æm

Cobalah online!

-2 Berkat saran Jonathan Allan untuk mengganti LCM dengan produk (yaitu LCM dikalikan dengan integer).

Dennis memperhatikan bahwa saya dapat melakukan 2 indeks juga.

Arang , 26 byte

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ιＩ∕ＬΦΠυ¬⌊Ｅυ﹪ιλΠυ

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Sangat tidak efisien (O (n! ²)) sehingga hanya berfungsi hingga n=4pada TIO. Penjelasan:

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ι

Input ndan hitung nproduk pertama dari faktor tetangga.

Ｉ∕ＬΦΠυ¬⌊Ｅυ﹪ιλΠυ

Ambil produk dari semua faktor itu dan gunakan itu untuk menghitung proporsi angka yang memiliki setidaknya satu dari faktor-faktor itu.

30 byte versi yang lebih lambat hanya O (n!) Sehingga dapat dilakukan hingga n=6pada TIO:

Ｆ⊕Ｎ⊞υ⁺²ιＩ∕ＬΦΠυΣＥυ∧μ¬﹪ι×λ§υ⊖μΠυ

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode.

Versi 46 byte yang lebih cepat hanya O (lcm (1..n + 2)) sehingga dapat bekerja hingga n=10di TIO:

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ι≔⁰η≔⁰ζＷ∨¬η⌈Ｅυ﹪ηκ«≦⊕η≧⁺⌈Ｅυ¬﹪ηκζ»Ｉ∕ζη

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode.

Versi 45-byte lebih cepat hanya O (2ⁿ) sehingga dapat dilakukan hingga n=13pada TIO:

⊞υ±¹ＦＥＮ×⁺²ι⁺³ιＦ⮌υ⊞υ±÷×ικ⌈Φ⊕ι∧λ¬∨﹪ιλ﹪κλＩΣ∕¹✂υ¹

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode.

Versi 54-byte tercepat menggunakan LCM yang lebih efisien sehingga dapat dilakukan hingga n=18pada TIO:

⊞υ±¹ＦＥＮ×⁺²ι⁺³ιＦＥυ⟦κι⟧«Ｗ⊟κ⊞⊞Ｏκλ﹪§κ±²λ⊞υ±÷Π…κ²⊟κ»ＩΣ∕¹✂υ¹

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 69 68 61 52 byte

Count[Range[#!],b_/;Or@@(# #-#&@Range[3,#]∣b)]/#!&

Cobalah online!

3-diindeks. Pada awalnya saya akan menggunakan LCM@@tetapi menyadari bahwa #!akan lebih pendek ... tapi sekarang banyak memori untuk Range[#!]...

Berhasil menurunkan kondisi dengan 2 byte, yang bagus.

Solusi numerik yang lebih lama (56 byte):

N@Count[Range[5^8],b_/;Or@@Array[(# #-#)∣b&,#,3]]/5^8&

Cobalah online!

2 diindeks. Lebih efisien ketika #!>5^8( #>9, dengan asumsi #bilangan bulat).

Python 2 , 78 byte

lambda n:sum(any(-~i%(j*-~j)<1for j in range(2,n+2))for i in range(10**7))/1e7

Cobalah online!

Mengembalikan perkiraan desimal ke +5 digit; menggunakan naif brute pendekatan kekuatan xnor menyarankan dalam komentar pada pertanyaan.