Semua orang tahu urutan Fibonacci:
Anda mengambil kotak, lampirkan kotak sama dengan itu, lalu berulang kali melampirkan kotak yang panjang sisinya sama dengan panjang sisi terbesar dari persegi panjang yang dihasilkan.
Hasilnya adalah spiral kotak yang indah yang urutan bilangannya adalah deret Fibonacci :

Tetapi, bagaimana jika kita tidak ingin menggunakan kotak?

Jika kita menggunakan segitiga sama sisi — alih-alih kuadrat — dengan cara yang serupa, kita mendapatkan spiral segitiga yang sama indahnya dan urutan baru: urutan Padovan , alias A000931 :

Tugas:

Diberikan bilangan bulat positif, , output , istilah N dalam urutan Padovan ATAU persyaratan N pertama .$N$$a_N$$N$$N$

Asumsikan bahwa tiga syarat pertama dari urutan semuanya adalah . Dengan demikian, urutannya akan dimulai sebagai berikut: $1$

Memasukkan:

• Setiap bilangan bulat positif$N\ge0$

• Input yang tidak valid tidak harus diperhitungkan

Keluaran:

• Istilah dalam urutan Padovan ATAU istilah pertama dari urutan Padovan.$N$N$N$

• Jika istilah pertama dicetak, hasilnya bisa apa saja yang nyaman (list / array, string multi-line, dll.)$N$

• Dapat berupa -indeks atau -indeks$0$$1$

Test Cases:
(0-diindeks, term )$N$

Input | Output
--------------
0     | 1
1     | 1
2     | 1
4     | 2
6     | 4
14    | 37
20    | 200
33    | 7739

(1-diindeks, istilah pertama )$N$

Input | Output
--------------
1     | 1
3     | 1,1,1
4     | 1,1,1,2
7     | 1,1,1,2,2,3,4
10    | 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9
12    | 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16

Aturan:

• Ini adalah kode-golf : semakin sedikit byte, semakin baik!

• Celah standar dilarang.

Jelly , 10 byte

9s3’Ẓæ*³FṀ

Cobalah online!

1-diindeks. Menghitung elemen terbesar dari: mana matriks biner dengan mudah dihitung sebagai:

(Ini adalah kebetulan total.)

9s3         [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]    9 split 3
   ’        [[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]]    decrease
    Ẓ       [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,0]]    isprime
     æ*³    [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,0]]^n  matrix power by input
        FṀ                               flatten, maximum

Oasis , 5 byte

Istilah ke -0 diindeks

cd+1V

Cobalah online!

Penjelasan

   1V   # a(0) = 1
        # a(1) = 1
        # a(2) = 1
        # a(n) =
c       #        a(n-2)
  +     #              +
 d      #               a(n-3)

Jelly ,  10 9  8 byte

ŻṚm2Jc$S

Tautan monadik yang menerima n(diindeks 0) yang menghasilkan P(n).

Cobalah online!

Bagaimana?

Implements$P(n) = \sum_{i=0}^{\lfloor\frac{n}2\rfloor}\binom{i+1}{n-2i}$

ŻṚm2Jc$S - Link: integer, n       e.g. 20
Ż        - zero range                  [0, 1, 2, 3, 4, ..., 19, 20]
 Ṛ       - reverse                     [20, 19, ..., 4, 3, 2, 1, 0]
  m2     - modulo-slice with 2         [20, 18, 16, 14, 12, 10,  8,  6,  4,  2,  0]  <- n-2i
      $  - last two links as a monad:
    J    -   range of length           [ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11]  <- i+1
     c   -   left-choose-right         [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, 28,126, 45,  1]
       S - sum                         200

Dan di sini ada "twofer"
... metode yang sama sekali berbeda untuk 8 byte (yang ini diindeks 1, tetapi jauh lebih lambat):

3ḊṗRẎ§ċ‘ - Link: n
3Ḋ       - 3 dequeued = [2,3]
   R     - range = [1,2,3,...,n]
  ṗ      -   Cartesian power         [[[2],[3]],[[2,2],[2,3],[3,2],[3,3]],[[2,2,2],...],...]
    Ẏ    - tighten                   [[2],[3],[2,2],[2,3],[3,2],[3,3],[2,2,2],...]
     §   - sums                      [ 2,  3,   4,    5,    5,    6,     6,...]
       ‘ - increment                 n+1
      ċ  - count occurrences         P(n)

Haskell , 26 byte

(l!!)
l=1:1:1:2:scanl(+)2l

Cobalah online! Menghasilkan istilah ke-nol yang diindeks nol.

Saya pikir solusi rekursif "nyata" di bawah ini tidak akan ada duanya, tetapi kemudian saya menemukan ini. Ini mirip dengan ekspresi golf klasik l=1:scanl(+)1luntuk daftar Fibonacci yang tak terbatas, tetapi di sini perbedaan antara elemen-elemen yang berdekatan adalah istilah posisi 4 kembali. Kita bisa lebih langsung menulis l=1:1:zipWith(+)l(0:l), tapi itu lebih lama.

Jika tantangan ini memungkinkan output daftar tanpa batas, kita dapat memotong baris pertama dan memiliki 20 byte.

27 byte

f n|n<3=1|1>0=f(n-2)+f(n-3)

Cobalah online!

Python 2 , 30 byte

f=lambda n:n<3or f(n-2)+f(n-3)

Cobalah online!

Mengembalikan istilah ke-nol yang diindeks. Output Trueuntuk 1.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 33 byte

a@0=a@1=a@2=1;a@n_:=a[n-2]+a[n-3]   

1-diindeks, mengembalikan istilah ke-n

Cobalah online!

Oktaf / MATLAB, 35 33 byte

@(n)[1 filter(1,'cbaa'-98,2:n<5)]

Menghasilkan n istilah pertama .

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

Fungsi anonim yang mengimplementasikan filter rekursif .

'cbaa'-98adalah bentuk yang lebih pendek untuk diproduksi [1 0 -1 -1].

2:n<5adalah bentuk yang lebih pendek untuk diproduksi [1 1 1 0 0 ··· 0]( n −1 istilah).

filter(1,[1 0 -1 -1],[1 1 1 0 0 ··· 0])meneruskan input [1 1 1 0 0 ··· 0]melalui filter waktu diskrit yang ditentukan oleh fungsi transfer dengan koefisien pembilang 1dan koefisien penyebut [1 0 -1 -1].

J , 22 byte

-2 byte terima kasih kepada ngn dan Galen

formulir tertutup, 26 byte

0.5<.@+1.04535%~1.32472^<:

Cobalah online!

berulang, 22 byte

(],1#._2 _3{ ::1])^:[#

Cobalah online!

Retina , 47 42 byte

K`0¶1¶0
"$+"+`.+¶(.+)¶.+$
$&¶$.(*_$1*
6,G`

Cobalah online! Menghasilkan nistilah pertama pada baris yang berbeda. Penjelasan:

K`0¶1¶0

Ganti input dengan ketentuan untuk -2, -1dan 0.

"$+"+`.+¶(.+)¶.+$
$&¶$.(*_$1*

Hasilkan nistilah berikutnya menggunakan relasi perulangan. *_di sini adalah kependekan $&*_yang mengkonversi nomor (pertama) dalam pertandingan ke unary, sedangkan $1*kependekan $1*_yang mengkonversi nomor tengah ke unary. The $.(pengembalian jumlah desimal argumen unary nya, yaitu jumlah dari angka pertama dan menengah.

6,G`

Buang enam karakter pertama, yaitu tiga baris pertama.

Cubix , 20 byte

Ini adalah 0 yang diindeks dan menghasilkan istilah ke- N

;@UOI010+p?/sqq;W.\(

Cobalah online!

Bungkus ke sebuah kubus dengan panjang sisi 2

    ; @
    U O
I 0 1 0 + p ? /
s q q ; W . \ (
    . .
    . .

Lihat saja

• I010 - Memulai tumpukan
• +p? - Tambahkan bagian atas tumpukan, tarik penghitung dari bagian bawah tumpukan dan tes
• /;UO@ - Jika penghitung adalah 0, refleksikan ke permukaan atas, hapus TOS, putar balik, keluaran, dan berhenti
• \(sqq;W - Jika penghitung positif, pantulkan, penghitung penurunan, tukar TOS, tekan atas ke bawah dua kali, hapus TOS dan geser lajur kembali ke loop utama.

Python 2 , 56 48 byte

f=lambda n,a=1,b=1,c=1:n>2and f(n-1,b,c,a+b)or c

Cobalah online!

Mengembalikan nilai n, diindeks 0.

Perl 6 , 24 byte

{(1,1,1,*+*+!*...*)[$_]}

Cobalah online!

Urutan yang dihasilkan standar cantik, dengan setiap elemen baru dihasilkan oleh ekspresi * + * + !*. Itu menambahkan elemen ketiga sebelumnya, elemen kedua sebelumnya, dan negasi logis dari elemen sebelumnya, yang selalu False, yang secara numerik nol.

05AB1E , 8 byte

1Ð)λ£₂₃+

Cobalah online!

Bersabarlah, saya belum bermain golf sebentar. Saya ingin tahu apakah ada pengganti yang lebih pendek 1Ð)yang berfungsi dalam kasus ini (saya sudah mencoba 1D), 3Å1dll. Tetapi tidak ada yang menyimpan byte). Menghasilkan pertama istilah urutan. Atau, tanpa , itu akan menghasilkan aliran tak terbatas dari ketentuan urutan.$n$£

Bagaimana?

1Ð)λ£₂₃+ | Full program.
1Ð)      | Initialize the stack with [1, 1, 1].
   λ     | Begin the recursive generation of a list: Starting from some base case,
         | this command generates an infinite list with the pattern function given.
    £    | Flag for λ. Instead of outputting an infinite stream, only print the first n.
     ₂₃+ | Add a(n-2) and a(n-3).

APL (Dyalog Unicode) , 20 18 17 byte ^SBCS

Kode ini 1-diindeks. Jumlah byte yang sama untuk mendapatkan nitem dari urutan Padovan, karena Anda harus menjatuhkan beberapa anggota tambahan terakhir. Ini juga jumlah byte yang sama untuk mendapatkan pengindeksan 0.

Edit: -2 byte terima kasih kepada ngn. -1 byte terima kasih kepada ngn

4⌷2(⊢,⍨2⌷+/)⍣⎕×⍳3

Cobalah online!

Penjelasan

4⌷2(⊢,⍨2⌷+/)⍣⎕×⍳3

  ⍺(. . . .)⍣⎕⍵   This format simply takes the input ⎕ and applies the function
                   inside the brackets (...) to its operands (here marked ⍵ and ⍺).
  2(. . .+/)⍣⎕×⍳3  In this case, our ⍵, the left argument, is the array 1 1 1,
                   where we save our results as the function is repeatedly applied
                   and our ⍺, 2, is our right argument and is immediately applied to +/,
                   so that we have 2+/ which will return the pairwise sums of our array.
       2⌷          We take the second pairwise sum, f(n-2) + f(n-3)
    ⊢,⍨            And add it to the head of our array.
4⌷                 When we've finished adding Padovan numbers to the end of our list,
                   the n-th Padovan number (1-indexed) is the 4th member of that list,
                   and so, we implicitly return that.

K (ngn / k) , 24 20 byte

-4 byte terima kasih kepada ngn!

{$[x<3;1;+/o'x-2 3]}

Cobalah online!

Diindeks, istilah N pertama

x86 kode mesin 32-bit, 17 byte

53 33 db f7 e3 43 83 c1 04 03 d8 93 92 e2 fa 5b c3

Membongkar:

00CE1250 53                   push        ebx  
00CE1251 33 DB                xor         ebx,ebx  
00CE1253 F7 E3                mul         eax,ebx  
00CE1255 43                   inc         ebx  
00CE1256 83 C1 04             add         ecx,4  
00CE1259 03 D8                add         ebx,eax  
00CE125B 93                   xchg        eax,ebx  
00CE125C 92                   xchg        eax,edx  
00CE125D E2 FA                loop        myloop (0CE1259h)  
00CE125F 5B                   pop         ebx  
00CE1260 C3                   ret

Diindeks 0. Inisialisasi mudah dicapai dengan menghitung eax * 0. Hasil 128-bit adalah 0, dan berjalan di edx: eax.

Pada awal setiap iterasi, urutan register adalah ebx, eax, edx. Saya harus memilih urutan yang tepat untuk memanfaatkan pengodean untuk xchg eaxinstruksi - 1 byte.

Saya harus menambahkan 4 ke penghitung lingkaran agar keluaran mencapai eax, yang menyimpan nilai fungsi kembali dalam fastcallkonvensi.

Saya dapat menggunakan beberapa konvensi panggilan lain, yang tidak memerlukan penyimpanan dan pemulihan ebx, tetapi fastcalltetap menyenangkan :)

Jelly , 11 byte

5B+Ɲ2ị;Ʋ⁸¡Ḣ

Cobalah online!

Diindeks 0.

Lua 5.3,49 48 byte

function f(n)return n<4 and 1or f(n-2)+f(n-3)end

Cobalah online!

Vanilla Lua tidak memiliki paksaan boolean ke string (bahkan tonumber(true)kembali nil), jadi Anda harus menggunakan operator pseudo-ternary. Versi ini 1-diindeks, seperti semua Lua. Bagian 1oritu harus diubah ke 1 ordalam Lua 5.1, yang memiliki cara berbeda untuk nomor lexing.

Ruby , 26 byte

f=->n{n<3?1:f[n-2]+f[n-3]}

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 23 byte

$a(0)=a(1)=a(2)=1$

$N$

f=n=>n<3||f(n-2)+f(n-3)

Cobalah online!

Japt -N , 12 byte

<3ªßUµ2 +ß´U

Cobalah

TI-BASIC (TI-84), 34 byte

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]^(Ans+5:Ans(1,1

$N$

Input di Ans.
Keluaran dalam Ansdan secara otomatis dicetak.

Saya pikir sudah cukup waktu berlalu, ditambah beberapa jawaban telah diposting, yang mana ada banyak yang mengabaikan jawaban ini.

Contoh:

0
               0
prgmCDGFD
               1
9
               9
prgmCDGFD
               9
16
              16
prgmCDGFD
              65

Penjelasan:

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]^(Ans+5:Ans(1,1      ;full program (example input: 6)

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]                     ;generate the following matrix:
                                            ; [0 1 0]
                                            ; [0 0 1]
                                            ; [1 1 0]
                       ^(Ans+5              ;then raise it to the power of: input + 5
                                            ; [4  7 5]
                                            ; [5  9 7]
                                            ; [7 12 9]
                               Ans(1,1      ;get the top-left index and leave it in "Ans"
                                            ;implicitly print Ans

Pyth, 16 byte

L?<b3!b+y-b2y-b3

Ini mendefinisikan fungsi y. Coba di sini!

Inilah solusi yang lebih menyenangkan, meskipun lebih lama 9 byte; byte bisa dicukur.

+l{sa.pMf.Am&>d2%d2T./QY!

Ini menggunakan definisi yang diberikan oleh David Callan pada halaman OEIS: "a (n) = jumlah komposisi n menjadi bagian-bagian yang ganjil dan> = 3." Coba di sini! Dibutuhkan input secara langsung alih-alih mendefinisikan suatu fungsi.

Java, 41 byte

Tidak dapat menggunakan lambda (kesalahan runtime). Port jawaban Javascript ini

int f(int n){return n<3?1:f(n-2)+f(n-3);}

TIO

R + pryr , 38 36 byte

Fungsi rekursif tanpa indeks.

f=pryr::f(`if`(n<3,1,f(n-2)+f(n-3)))

Cobalah online!

Terima kasih kepada @Giuseppe karena menunjukkan dua byte yang jelas tidak perlu.

C (dentang) , 41 33 byte

a(i){return i<3?1:a(i-2)+a(i-3);}

Cobalah online!

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 34 byte

int f(int g)=>g<3?1:f(g-2)+f(g-3);

Cobalah online!

Perl 5 , 34 byte

sub f{"@_"<3||f("@_"-2)+f("@_"-3)}

Cobalah online!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 26 byte

If[#<3,1,#0[#-2]+#0[#-3]]&

Cobalah online!

Pari / GP , 28 byte

Diindeks 0.

f(n)=if(n<3,1,f(n-2)+f(n-3))

Cobalah online!

Pari / GP , 35 byte

1-diindeks.

n->Vec((1+x+O(x^n))/(1-x^2-x^3))[n]

Cobalah online!

$\frac{1+x}{1-x^2-x^3}$