Pendahuluan (dapat diabaikan)

Menempatkan semua angka positif dalam urutan regulernya (1, 2, 3, ...) agak membosankan, bukan? Jadi di sini adalah serangkaian tantangan seputar permutasi (perombakan) dari semua bilangan positif. Ini adalah tantangan keempat dalam seri ini (tautan ke tantangan pertama , kedua dan ketiga ).

Dalam tantangan ini, kita akan menjelajahi tidak hanya permutasi dari bilangan asli, tetapi seluruh dunia permutasi!

Pada tahun 2000, Clark Kimberling mengajukan masalah dalam edisi ^ke 26 Crux Mathematicorum , jurnal ilmiah matematika yang diterbitkan oleh Canadian Mathematical Society. Masalahnya adalah:

$\text{Sequence }a = \begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = 3 a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

Apakah setiap bilangan bulat positif terjadi tepat sekali dalam urutan ini?

Pada 2004, Mateusz Kwasnicki memberikan bukti positif dalam jurnal yang sama dan pada 2008, ia menerbitkan bukti yang lebih formal dan (dibandingkan dengan pertanyaan awal). Dia merumuskan urutan dengan parameter $p$ dan $q$ :

$\begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = p a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

Ia membuktikan bahwa untuk setiap $p, q>1$ sehingga $log_p(q)$ adalah tidak rasional, urutan adalah permutasi dari alam nomor. Karena ada jumlah tak terbatas nilai $p$ dan $q$ yang benar, ini benar-benar seluruh dunia permutasi bilangan alami. Kami akan tetap dengan yang asli $(p, q)=(3, 2)$ , dan untuk parameter ini, urutannya dapat ditemukan sebagai A050000di OEIS. 20 elemen pertamanya adalah:

1, 3, 9, 4, 2, 6, 18, 54, 27, 13, 39, 19, 57, 28, 14, 7, 21, 10, 5, 15

Karena ini adalah tantangan "urutan murni", tugasnya adalah mengeluarkan $a(n)$ untuk input $n$ diberikan , di mana $a(n)$ adalah A050000 .

Tugas

Diberikan input integer $n$ , output $a(n)$ dalam format integer, di mana:

$\begin{cases} a(1) = 1\\ a(n) = \lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a(n-1)\}\\ a(n) = 3 a(n-1)\text{ otherwise} \end{cases}$

Catatan: pengindeksan berbasis 1 diasumsikan di sini; Anda dapat menggunakan pengindeksan berbasis 0, jadi $a(0) = 1; a(1) = 3$ , dll. Sebutkan ini dalam jawaban Anda jika Anda memilih untuk menggunakan ini.

Uji kasus

Input | Output
---------------
1     |  1
5     |  2
20    |  15
50    |  165
78    |  207
123   |  94
1234  |  3537
3000  |  2245
9999  |  4065
29890 |  149853

Aturan

• Input dan output adalah bilangan bulat (program Anda setidaknya harus mendukung input dan output dalam kisaran 1 hingga 32767)
• Input yang tidak valid (0, float, string, nilai negatif, dll.) Dapat menyebabkan output yang tidak terduga, kesalahan atau (tidak) perilaku yang ditentukan.
• Standar I / O aturan berlaku.
• Celah default dilarang.
• Ini adalah kode-golf , jadi jawaban tersingkat dalam byte menang

Japt , 15 14 byte

1-diindeks.

@[X*3Xz]kZ Ì}g

Cobalah

@[X*3Xz]kZ Ì}g     :Implicit input of integer U
             g     :Starting with the array [0,1] do the following U times, pushing the result to the array each time
@                  :  Pass the last element X in the array Z through the following function
 [                 :    Build an array containing
  X*3              :      X multiplied by 3
     Xz            :      X floor divided by 2
       ]           :    Close array
        kZ         :    Remove all elements contained in Z
           Ì       :    Get the last element
            }      :  End function
                   :Implicit output of the last element in the array

JavaScript (ES6),  55 51  50 byte

Disimpan 1 byte berkat @EmbodimentofIgnorance
Disimpan 1 byte berkat @tsh

n=>eval("for(o=[p=2];n--;)o[p=o[q=p>>1]?3*p:q]=p")

Cobalah online!

Jelly , 15 byte

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ

Program lengkap yang menerima bilangan bulat, n (berbasis 1), dari STDIN yang mencetak hasilnya.

Cobalah online!

Bagaimana?

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ - Main Link: no arguments (implicit left argument = 0)
µ           µ¡  - repeat this monadic chain STDIN times (starting with x=0)
                -                   e.g. x = ...  0      [1,0]            [9,3,1,0]
 ×3             -   multiply by 3                 0      [3,0]            [27,9,3,0]
    H           -   halve                         0      [1.5,0]          [4.5,1.5,0.5,0]
   ż            -   zip together                  [0,0]  [[3,1.5],[0,0]]  [[27,4.5],[9,1.5],[3,0.5],[0,0]]
     Ḟ          -   floor                         [0,0]  [[3,1],[0,0]]    [[27,4],[9,1],[3,0],[0,0]]
      Ḣ         -   head                          0      [3,1]            [27,4]
       ḟ        -   filter discard if in x        []     [3]              [27,4]
        ȯ1      -   logical OR with 1             1      [3]              [27,4]
          Ṫ     -   tail                          1      3                4
           ;    -   concatenate with x            [1,0]  [3,1,0]          [4,9,3,1,0]
              Ḣ - head                            1      3                4
                - implicit print

05AB1E , 16 15 byte

Disimpan 1 byte berkat Kevin Cruijssen .
Diindeks 0.

¾ˆ$FDˆx3*‚;ï¯Kн

Cobalah online!

Penjelasan

Menggunakan n=1sebagai contoh

¾ˆ                 # initialize global array as [0]
  $                # initialize stack with 1, input
   F               # input times do:
    Dˆ             # duplicate current item (initially 1) and add one copy to global array
                   # STACK: 1, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
      x            # push Top_of_stack*2
                   # STACK: 1, 2, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
       3*          # multiply by 3
                   # STACK: 1, 6, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
         ‚;ï       # pair and integer divide both by 2
                   # STACK: [0, 3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
            ¯K     # remove any numbers already in the global array
                   # STACK: [3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
              н    # and take the head
                   # STACK: 3

Perl 6 , 49 byte

-2 byte terima kasih kepada nwellnof

{(1,3,{(3*@_[*-1]Xdiv 6,1).max(*∉@_)}...*)[$_]}

Cobalah online!

Mengembalikan elemen 0-diindeks dalam urutan. Anda dapat mengubah ini menjadi 1-diindeks dengan mengubah elemen awal menjadi 0,1bukan1,3

Penjelasan:

{                                             }  # Anonymous code block
 (                                   ...*)[$_]   # Index into the infinite sequence
  1,3                                            # That starts with 1,3
     ,{                             }            # And each element is
       (                 ).max(    )             # The first of
          @_[*-1]X                               # The previous element
        3*        div 6                          # Halved and floored
        3*        div  ,1                        # Or tripled
                               *∉@_             # That hasn't appeared in the sequence yet

J , 47 40 byte

[:{:0 1(],<.@-:@{:@](e.{[,3*{:@])])^:[~]

Cobalah online!

ungolfed

[: {: 0 1 (] , <.@-:@{:@] (e. { [ , 3 * {:@]) ])^:[~ ]

Terjemahan langsung dari definisi ke J. Ini membangun dari bawah ke atas dengan menggunakan ^:untuk beralih dari nilai awal berapa kali yang diperlukan.

Java 10, 120 99 byte

n->{var L=" 1 0 ";int r=1,t;for(;n-->0;L+=r+" ")if(L.contains(" "+(r=(t=r)/2)+" "))r=t*3;return r;}

Cobalah online.

Penjelasan:

n->{                              // Method with integer as both parameter and return-type
  var L=" 1 0 ";                  //  Create a String that acts as 'List', starting at [1,0]
  int r=1,                        //  Result-integer, starting at 1
      t;                          //  Temp-integer, uninitialized
  for(;n-->0;                     //  Loop the input amount of times:
      L+=r+" "))                  //    After every iteration: add the result to the 'List'
                          t=r     //   Create a copy of the result in `t`
                       r=(...)/2  //   Then integer-divide the result by 2
    if(L.contains(" "+(...)+" ")) //   If the 'List' contains this result//2:
      r=t*3;                      //    Set the result to `t` multiplied by 3 instead
  return r;}                      //  Return the result

Haskell , 67 65 byte

(h[1,0]!!)
h l@(a:o)|elem(div a 2)o=a:h(3*a:l)|1>0=a:h(div a 2:l)

Cobalah online!

Menggunakan pengindeksan berbasis 0.

EDIT: menyimpan 2 byte dengan menggunakan dan elembukannya notElemmengganti kondisi

Jelly , 21 byte

Ø.;0ị×3$:2$:2eɗ?Ɗ$⁸¡Ṫ

Cobalah online!

Tautan monadik yang mengambil indeks-nol $n$ sebagai argumen dan kembali $a(n)$.

Ruby , 54 52 48 byte

->n{*s=0;j=2;n.times{s<<j=s==s-[j/2]?j/2:j*3};j}

Cobalah online!

C ++ (gcc) , 189 180 byte

-9 byte untuk bermain golf kecil

#import<vector>
#import<algorithm>
int a(int n){std::vector<int>s={1};for(int i=0;i<n;++i)s.push_back(i&&std::find(s.begin(),s.end(),s[i]/2)==s.end()?s[i]/2:3*s[i]);return s[n-1];}

Cobalah online!

Hitung urutan hingga n, lalu kembalikan elemen yang diinginkan. Lambat untuk indeks yang lebih besar.

Python 2 , 66 byte

l=lambda n,p=1,s=[0]:p*(n<len(s))or l(n,3*p*(p/2in s)or p/2,[p]+s)

Cobalah online!

Menggunakan pengindeksan berbasis nol. Lambda tidak lebih dari secara rekursif membangun urutan dan kembali segera setelah indeks yang diperlukan tercapai.

Stax , 14 byte

üÑα↕○Ü1∟¡f↑ô┬♥

Jalankan dan debug itu

Diindeks nol.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 63 byte

(L=Last)@Nest[{##,If[FreeQ[#,x=⌊L@#/2⌋],x,3L@#]}&,{0,1},#]&

Cobalah online!

Ini diindeks 0
(Dalam TIO saya menambahkan -1 dalam setiap kasus uji)

Python 2 , 62 byte

a=lambda n:n<1or a(n-1)*6**(a(n-1)//2in[0]+map(a,range(n)))//2

Cobalah online!

Pengembalian Trueuntuk a(0). Diindeks 0.

Python 3 , 105 103 100 95 83 byte

-2 byte terima kasih kepada agtoever
-12 byte terima kasih kepada ArBo

def f(n):
 s=0,1
 while len(s)<=n:t=s[-1]//2;s+=(t in s)*3*s[-1]or t,
 return s[-1]

Cobalah online!

Gaia , 22 20 byte

2…@⟨:):3פḥ⌋,;D)+⟩ₓ)

Cobalah online!

Indeks berbasis 0.

Kredit untuk Shaggy untuk pendekatan

2…			| push [0 1]
  @⟨		 ⟩ₓ	| do the following n times:
    :):			| dup the list L, take the last element e, and dup that
       3פḥ⌋,		| push [3*e floor(e/2)]
	     ;D		| take the asymmetric set difference [3*e floor(e/2)] - L
	       )+	| take the last element of the difference and add it to the end of L (end of loop)
		   )	| finally, take the last element and output it

;D

Haskell , 55 byte

(1%[0]!!)
a%o|b<-div a 2=a:last(b:[3*a|elem b o])%(a:o)

Cobalah online!

Golf, metode daftar-generasi pengguna User1472751 yang apik .

Sama panjang:

(1%[0]!!)
a%o=a:[x|x<-[div a 2,a*3],all(/=x)o]!!0%(a:o)

Cobalah online!

Lua , 78 byte

x,y=1,3 u={}for _=2,...do
u[x]=0
x,y=y,y//2
if u[y]then y=3*x end
end
print(x)

Cobalah online!