Tantangan ini adalah tentang membangun papan catur di mana ukuran kotak, alih-alih konstan di seluruh papan, mengikuti urutan non-penurunan tertentu, seperti dijelaskan di bawah ini.

Papan didefinisikan secara iteratif. Papan ukuran diperbesar ke ukuran dengan memperluasnya ke bawah dan ke kanan dengan "lapisan" kotak ukuran , di mana adalah pembagi terbesar dari tidak melebihi . Kotak-kotak di diagonal selalu memiliki warna yang sama.$n \times n$$(n+k)\times(n+k)$$k$$k$$n$$\sqrt{n}$

Secara khusus, pertimbangkan papan dengan warna yang diwakili sebagai #dan +.

1. Inisialisasi papan catur untuk

   #
   

2. Papan sejauh ini memiliki ukuran$1\times 1$ . Satu-satunya pembagi $1$ adalah $1$ , dan tidak melebihi $\sqrt{1}$ . Jadi kita mengambil$k=1$, dan memperpanjang papan dengan menambahkan lapisan kotak ukuran$1$, dengan#di diagonal:

   #+
   +#
   

3. Papan yang dibangun sejauh ini memiliki ukuran $2 \times 2$ . Pembagi dari $2$ adalah $1,2$ , dan pembagi maksimum tidak melebihi $\sqrt{2}$ adalah$1$. Jadi sekali lagi$k=1$, dan papan diperpanjang ke

   #+#
   +#+
   #+#
   

4. Ukurannya $3 \times 3$ . $k=1$ . Perluas ke

   #+#+
   +#+#
   #+#+
   +#+#
   

5. Ukurannya $4 \times 4$ . Sekarang $k=2$ , karena $2$ adalah pembagi maksimum $4$ tidak melebihi $\sqrt 4$ . Perpanjang dengan lapisan ketebalan$2$, dibentuk oleh kotak ukuran$2\times 2$, dengan warna#diagonal:

   #+#+##
   +#+###
   #+#+++
   +#+#++
   ##++##
   ##++##
   

6. Ukurannya $6 \times 6$ . Sekarang $k=2$ . Perpanjang ke ukuran $8 \times 8$ . Sekarang $k=2$ . Perpanjang ke ukuran $10 \times 10$ . Sekarang $k=2$ . Perpanjang ke ukuran $12 \times 12$ . Sekarang $k=3$ . Perpanjang ke ukuran $15$ :

   #+#+##++##++###
   +#+###++##++###
   #+#+++##++#####
   +#+#++##++##+++
   ##++##++##+++++
   ##++##++##+++++
   ++##++##++#####
   ++##++##++#####
   ##++##++##++###
   ##++##++##+++++
   ++##++##++##+++
   ++##++##++##+++
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   

Perhatikan bagaimana kotak yang paling baru ditambahkan, berukuran $3 \times 3$ , memiliki sisi yang sebagian bertepatan dengan sisi kotak yang sebelumnya ditambahkan dengan ukuran $2 \times 2$ .

Urutan yang dibentuk oleh nilai-nilai $k$ adalah non-menurun:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

dan sepertinya tidak berada di OEIS. Namun, versi kumulatifnya, yang merupakan urutan ukuran papan, adalah A139542 (terima kasih kepada @Arnauld karena memperhatikan).

Tantangan

Input : bilangan bulat $S$ positif yang mewakili jumlah lapisan di papan tulis. Jika Anda suka, Anda juga bisa mendapatkan $S-1$ bukan $S$ sebagai input ( $0$ -index); Lihat di bawah.

Output : representasi ASCII-art dari papan dengan lapisan $S$

• Output dapat melalui STDOUT atau argumen yang dikembalikan oleh suatu fungsi. Dalam hal ini mungkin string dengan baris baru, array karakter 2D, atau array string.

• Anda dapat secara konsisten memilih dua karakter untuk mewakili dewan.

• Anda dapat secara konsisten memilih arah pertumbuhan. Artinya, alih-alih representasi di atas (yang tumbuh ke bawah dan ke kanan), Anda dapat menghasilkan versi yang dipantulkan atau dirotasinya.

• Trailing atau spasi terdepan diizinkan (jika output melalui STDOUT), selama spasi bukan salah satu dari dua karakter yang digunakan untuk papan.

• $0$$S-1$$S$

Kode terpendek dalam byte menang.

Uji kasus

1:

#

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10:

#+#+##++##++###+++
+#+###++##++###+++
#+#+++##++#####+++
+#+#++##++##+++###
##++##++##+++++###
##++##++##+++++###
++##++##++#####+++
++##++##++#####+++
##++##++##++###+++
##++##++##+++++###
++##++##++##+++###
++##++##++##+++###
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###

15:

#+#+##++##++###+++###+++####++++####
+#+###++##++###+++###+++####++++####
#+#+++##++#####+++###+++####++++####
+#+#++##++##+++###+++#######++++####
##++##++##+++++###+++###++++####++++
##++##++##+++++###+++###++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
##++##++##++###+++###+++####++++####
##++##++##+++++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
###+++###+++###+++###+++++++####++++
###+++###+++###+++###+++++++####++++
###+++###+++###+++###+++++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++#######++++####
+++###+++###+++###+++#######++++####
###+++###+++###+++###+++####++++####
###+++###+++###+++###+++####++++####
###+++###+++###+++###+++++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
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####++++####++++####++++####++++####

25:

#+#+##++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+###++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
#+#+++##++#####+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+#++##++##+++###+++#######++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
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++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
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########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########

Jelly , 40 31 byte

1SÆD>Ðḟ½ƊṀṭƲ³¡Äż$Ḷ:Ḃ^þ`ʋ/€ḷ""/Y

Cobalah online!

$S-1$

Tanpa trailing Y, ini mengembalikan daftar daftar bilangan bulat, tetapi ini di luar spesifikasi untuk tantangan ini.

Penjelasan

Program ini bekerja dalam tiga tahap.

1. $k$$k$
2. $k$
3. Garap daftar papan catur, setiap kali mengganti bagian kiri atas papan berikutnya dengan papan yang ada.

Tahap 1

1                 | Start with 1
           Ʋ³¡    | Loop through the following the number of times indicated by the first argument to the program; this generates a list of values of k
 S                | - Sum
        Ɗ         | - Following three links as a monad 
  ÆD              |   - List of divisors
    >Ðḟ½          |   - Exclude those greater than the square root
         Ṁ        |   - Maximum
          ṭ       | - Concatenate this to the end of the current list of values of k 
              Äż$ | Zip the cumulative sum of the values of k with the values

Tahap 2

      ʋ/€ | For each pair of k and cumulative sum, call the following as a dyad with the cumulative sum of k as the left argument and k as the right (e.g. 15, 3)
Ḷ         | - Lowered range [0, 1 ... , 13, 14]
 :        | - Integer division by k [0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4]
  Ḃ       | - Mod 2 [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
   ^þ`    | - Outer product using xor function and same argument to both side

Tahap 3

   /  | Reduce using the following:
ḷ""   | - Replace the top left portion of the next matrix with the current one
    Y | Finally join by newlines

Kanvas , 34 32 byte

０#０⁸［#+¶+#ｘｘ＊ｙｘ＋ｍ⤢αｍ；ｎｌｗ√｛ｙ；％‽²Ｘ

Coba di sini!

Python 2 , 217 215 212 byte

def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):]]
 return b

Cobalah online!

0-diindeks, menggunakan 0dan 1sebagai karakter

Python 2 , 184 178 176 169 byte

def h(j,a=['1'],R=range):
 for i in R(j):L=len(a);k=max(x for x in R(1,L+1)if(x*x<=L)>L%x);a=[a[m]+k*`(i+m/k)%2`for m in R(L)]+[((`i%2`*k+`~i%2`*k)*L)[:L+k]]*k
 return a

Cobalah online!

Menggunakan 1, 0untuk #, -; menggunakan 0-indexing.

JavaScript (ES7), 164 byte

$0$#$1$+

n=>(b=[1],g=(a,w,d=w**.5|0)=>b[n]?a:w%d?g(a,w,d-1):g(a.concat(Array(d).fill(b.push(d)&&i++)),w+d))([0],i=1).map((_,y,a)=>a.map((_,x)=>(x/b[v=a[x>y?x:y]]^y/b[v])&1))

Cobalah online!

Arang , 37 byte

ＦＮ«≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κηＦη«ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη↙

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. 1-diindeks. Output tumbuh turun dan kiri (turun dan kanan membutuhkan byte tambahan, tetapi dapat tumbuh untuk jumlah byte yang sama). Penjelasan:

ＦＮ«

$S$

≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κη

$k\leq\sqrt{n+1}$$n=0$$k=1$

Ｆη«

$k$

ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη

#+#⊞Ｏυω$n$

↙

Bergerak ke bawah dan siap untuk baris berikutnya.

05AB1E , 43 42 byte

$G©ÐX‚ˆÑʒ®>t‹}àDU+}¯εÝ`θ÷ɨDδ^}RζεðKζðδK€θ

Terinspirasi oleh @NickKennedy 's Jelly jawabannya , dan bagian membuntuti ζεðKζðδK€θadalah port dari @Emigna ' s 05AB1E jawaban di sini .

Mengembalikan matriks 0bukannya #dan 1bukannya +.

$[2,n]$J,--no-lazy

Penjelasan:

$                # Push 1 and the input
 G               # Loop the input - 1 amount of times:
  ©              #  Store the top of the stack in variable `r` (without popping)
   Ð             #  And triplicate the top as well
    X‚           #  Pair it with variable `X` (which is 1 by default)
      ˆ          #  And pop and store this pair in the global array
    Ñ            #  Get the divisors of the integer we triplicated
     ʒ    }à     #  Get the highest divisor which is truthy for:
         ‹       #   Where the divisor integer is smaller than
      ®>t        #   the square root of `r+1`
            DU   #  Store a copy of this largest filtered divisor as new variable `X`
              +  #  And add it to the triplicated integer
 }¯              # After the loop: push the global array
   ε             # Map each pair to:
    Ý θ          #  Convert the first value in the pair to a list in the range [0,n]
     `           #  and push both this list and the second value to the stack
       ÷         # Integer-divide each value in the list by the second value
        É        # Check for each value if it's even (1 if even; 0 if odd)
         ¨       # Remove the last item
          Dδ     # Loop double vectorized over this list:
            ^    #  And XOR the values with each other
   }R            # After the map: reverse the list of digit-matrices
     ζ           # Zip/transpose; swapping rows and columns, with a space as filler
      ε          # map each matrix to:
       ðK        #  Remove all spaces from the current matrix
         ζ       #  Zip/transpose with a space as filler again
          ðδK    #  Deep remove all spaces
             €θ  #  Then only leave the last values of each row
                 # (after which the resulting matrix of 0s and 1s is output implicitly)

Haskell, 149 146 byte

(iterate g["#"]!!)
g b|let e=(<$[1..d]);l=length b;d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1];m="+#"++m=(e$take(l+d)$e=<<'#':m)++zipWith(++)(e=<<e<$>m)b

Ini 0 diindeks, mengembalikan daftar string dan tumbuh ke atas dan ke kiri.

Cobalah online!

(iterate g["#"]!!)                    -- start with ["#"], repeatedly add a layer
                                      -- (via function 'g'), collect all results in
                                      -- a list and index it with the input number

g b | let                             -- add a single layer to chessboard 'b'

 l=length b                           -- let 'l' be the size of 'b'
 d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1] -- let 'd' be the size of the new layer
 e=(<$[1..d])                         -- let 'e' be a functions that makes 'd'
                                      --   copies of it's argument
 m="#+"++m                            -- let 'm' be an infinite string of "+#+#+..."

 =                                    -- return
              zipWith(++)             --   concatenate pairwise
                         (e=<<e<$>m)  --   a list of squares made by expanding each
                                      --   char in 'm' to size 'd'-by-'d'
                                    b --   and 'b' (zipWith truncates the infinite
                                      --   list of squares to the length of 'b')
                                      --
           ++                         --   and prepend
                                      --
(e$take(l+d)$e=<<'#':m)               --   the top layer, i.e. a list of 'd' strings
                                      --   each with the pattern 'd' times '#'
                                      --   followed by 'd' times '+', etc., each
                                      --   shortened to the correct size of 'l'+'g'

Perl 6 , 156 144 155 154 byte

+11 untuk memperbaiki bug yang dilaporkan oleh nimi.

{$!=-1;join "
",(1,{my \k=max grep $_%%*,1.. .sqrt;++$!;flat .kv.map(->\i,\l {l~($!+i/k)%2+|0 x k}),substr(($!%2 x k~1-$!%2 x k)x$_,0,$_+k)xx k}...*)[$_]}

Secara kasar didasarkan pada solusi Python Chas Brown . Mengambil S nol diindeks. Output 0dan 1.

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