Keluarkan istilah N dari Urutan Van Eck.

Urutan Van Eck didefinisikan sebagai:

• Mulai dengan 0.
• Jika istilah terakhir adalah kejadian pertama dari istilah itu maka istilah berikutnya adalah 0.
• Jika istilah terakhir telah terjadi sebelumnya istilah berikutnya adalah berapa banyak langkah mundur adalah kejadian terbaru.

https://oeis.org/A181391

https://www.youtube.com/watch?v=etMJxB-igrc

https://www.youtube.com/watch?v=8VrnqRU7BVU

Urutan: 0,0,1,0,2,0,2,2,1,6,0,5,0,2, ...

Tes:

Masukan | Keluaran

• 1 | 0
• 8 | 2
• 19 | 5
• 27 | 9
• 52 | 42
• 64 | 0

EDIT

1 diindeks lebih disukai, 0 diindeks dapat diterima; yang mungkin mengubah beberapa solusi yang sudah dikirimkan.

Tolong, istilah Nth saja.

Sama (kecuali untuk melihat itu sudah diposting bagian), tampaknya pegolf kode dan pengamat numberphile memiliki tumpang tindih yang layak.

JavaScript (ES6),  46 41  37 byte

n=>(g=p=>--n?g(g[p]-n|0,g[p]=n):p)(0)

Cobalah online!

Bagaimana?

Kami tidak perlu menyimpan urutan lengkap. Kita hanya perlu melacak posisi terakhir setiap bilangan bulat yang muncul dalam urutan. Kami menggunakan objek yang mendasari fungsi rekursif untuk tujuan itu.$g$

Untuk istilah diberikan , kita tidak perlu mengatur ke posisi absolut aktualnya dalam urutan karena kita hanya tertarik pada jarak dengan posisi saat ini. Itu sebabnya kita bisa menyimpan nilai input , yang digunakan sebagai penghitung penurunan kode.$p$$g[p]$$n$

Oleh karena itu, jarak diberikan oleh . Mudahnya, ini mengevaluasi ke NaN jika ini adalah kejadian pertama dari , yang dapat dengan mudah diubah menjadi diharapkan .$g[p]-n$p 0$p$$0$

Berkomentar

n => (             // n = input
  g = p =>         // g = recursive function taking p = previous term of the sequence
                   //     g is also used as an object to store the last position of
                   //     each integer found in the sequence
    --n ?          // decrement n; if it's not equal to 0:
      g(           //   do a recursive call:
        g[p] - n   //     subtract n from the last position of p
                   //     if g[p] is undefined, the above expression evaluates to NaN
        | 0,       //     in which case we coerce it to 0 instead
        g[p] = n   //     update g[p] to n
      )            //   end of recursive call
    :              // else:
      p            //   we've reached the requested term: stop recursion and return it
)(0)               // initial call to g with p = 0

Python 3 , 69 63 62 byte

f=lambda n,l=0,*s:f(n-1,l in s and~s.index(l),l,*s)if n else-l

Cobalah online!

_{Catatan: seperti yang disebutkan Erik the Outgolfer, kode ini juga berfungsi dengan baik di Python 2.}

Diindeks 0 (walaupun, hanya untuk benar-benar menyimpang, Anda dapat membuatnya -1-diindeks dengan mengubah if nke if~n: P)

Manfaatkan "operator bintang" Python yang cantik membongkar, untuk secara rekursif membangun seri, hingga nmencapai nol.

Fungsi membangun seri dalam urutan terbalik, untuk menghindari keharusan membalikkannya untuk pencarian. Selain itu, ia sebenarnya menyimpan negasi dari semua elemen, karena mengonversinya kembali pada akhirnya adalah gratis (kalau -tidak harus ada spasi) dan menghemat kita satu byte di sepanjang jalan, dengan menggunakan ~s.index(l)alih-alih -~s.index(l).

Bisa jadi 51 byte jika Python tuple memiliki findfungsi string yang sama (mengembalikan -1 jika tidak ditemukan, alih-alih memunculkan kesalahan), tetapi tidak ada keberuntungan ...

R , 62 byte

function(n){while(sum(F|1)<n)F=c(match(F[1],F[-1],0),F)
+F[1]}

Cobalah online!

Buat daftar secara terbalik; matchmengembalikan indeks pertamaF[1] (nilai sebelumnya) di F[-1](sisa daftar), kembali 0jika tidak ditemukan kecocokan.

Fdiinisialisasi ke FALSEdan dipaksa untuk 0pada lintasan pertama whileloop.

Perl 6 , 47 42 byte

-5 byte berkat nwellnhof

{({+grep(@_[*-1],:k,[R,] @_)[1]}...*)[$_]}

Cobalah online!

Codeblock anonim yang menampilkan elemen 0-diindeks dalam urutan.

Penjelasan:

{                                            } # Anonymous codeblock
 (                                      )[$_]  # Return the nth element
                                    ...*       # Of the infinite sequence
  {                            }  # Where each element is
    grep(        :k        )[1]   # The key of the second occurrence
         @_[*-1],                 # Of the most recent element
                   ,[R,] @_       # In the reversed sequence so far
   +     # And numify the Nil to 0 if the element is not found

Bourne shell, 102 byte

until [ 0"$i" -eq $1 ];do i=$((${i:-0}+1)) a=${n:-0};eval 'n=$(($i-${m'$a:-$i'}))' m$a=$i;done;echo $a

coba online

Stax , 10 9 byte

é"▬π²"ô↕j

Jalankan dan debug itu

Jika pengindeksan berbasis 0 diizinkan:

Stax , 8 byte

à┐æ8Å/[┤

Jalankan dan debug itu

J , ²⁹ 23 byte

1{(,~#|1+}.i.{.)@]^:[&0

Cobalah online!

Pekerjaan nyata dilakukan dalam kata kerja iterasi dari kata kerja kekuatan ^:, yang berulang sebanyak argumen [, mulai iterasi dengan nilai konstan 0 &0...

• (#|1+}.i.{.)Ini adalah apa yang diulang. Memecahnya ...
• }.i.{.Temukan indeks i.kepala daftar {.dalam daftar ekor }.. Ini akan mengembalikan indeks berbasis 0, jadi jika item saat ini ditemukan 1 sebelumnya akan kembali 0. Jika tidak ditemukan, itu akan mengembalikan panjang daftar, yaitu, panjang ekor.
• 1+Tambahkan satu ke nilai untuk memperbaiki pengindeksan berbasis 0, karena Ven Eck "seberapa jauh" adalah berbasis 1. Perhatikan bahwa jika tidak ditemukan, nilainya akan menjadi panjang dari daftar lengkap.
• #|Kembalikan sisa nilai yang dihitung pada langkah sebelumnya, ketika dibagi dengan panjang daftar lengkap. Perhatikan bahwa ini mengubah "tidak ditemukan" menjadi 0, tetapi membiarkan semua nilai lainnya tidak berubah.
• ,~Tambahkan nilai baru ke depan daftar. Kami menggunakan front daripada bertahan hanya untuk kenyamanan.
• 1{ kembalikan item ke-2 dalam daftar, karena kami menghitungnya terlalu banyak karena lebih pendek.

Python , 51 byte

f=lambda n,i=1:n>i and[f(n,i+1),i][f(n-1)==f(n+~i)]

Cobalah online!

Output Falseuntuk 0. Implements spec cukup harfiah, mencari bilangan bulat positif terendah isehingga f(n-1)==f(n-i-1). Jika pencarian seperti itu mengarah ke i>=n, elemen sebelumnya tidak muncul sebelumnya dan kami menghasilkan 0.

Alih-alih melakukan sesuatu yang masuk akal seperti menyimpan nilai sebelumnya dalam daftar, fungsi tersebut hanya menghitung ulang secara rekursif dari awal kapan pun diperlukan, dan kadang-kadang saat tidak diperlukan. Ini membuat fungsi berjalan sangat lambat untuk input di atas 10 atau lebih.

APL (Dyalog Unicode) , 19 17 byte ^SBCS

Terima kasih banyak kepada ngn, Adám, Richard Park dan H.PWiz atas bantuan mereka dalam menulis dan bermain golf jawaban ini di The APL Orchard , tempat yang bagus untuk belajar APL dan mendapatkan bantuan APL.

Edit: -2 byte dari Adám.

⊃(⊢,⍨≢|1∘↓⍳⊃)⍣⎕-1

Cobalah online!

Penjelasan

⊃(⊢,⍨≢|1∘↓⍳⊃)⍣⎕-1

                 -1  We initialize our array of results with -1.
 (           )⍣⎕    ⍣ repeats the train (in parentheses) our input, ⎕, times.
        1∘↓⍳⊃        We take the index of the head (our last element in the sequence).
                     To signify "element not found", this returns the length of the array.
      ≢|             We take our index modulo the length of the array.
                     This turns our "element not found" from the length of the array to 0.
  ⊢,⍨                And we prepend to our array.
⊃                    Finally, we return the first element of the array,
                     which is the most recently-generated.
                     This is the ⍵-th element of the Van Eck sequence.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 48 byte

#<1||Last[#-1-Array[#0,#-2]~Position~#0[#-1],0]&

Cobalah online!

Nilai bukan nol dikembalikan sebagai daftar tunggal .

05AB1E , 8 byte

F¯Rćk>Dˆ

$n$

Penjelasan:

F         # Loop the (implicit) input amount of times:
 ¯        #  Push the global array
  R       #  Reverse it
   ć      #  Extract the head; push the remainder and the head to the stack
    k     #  Get the 0-based index of the head in the remainder (-1 if not found)
     >    #  Increase it by 1 to make it 1-indexed (or 0 if not found)
      Dˆ  #  Add a copy to the global array
          # (after the loop, output the top of the stack implicitly as result,
          #  which is why we need the `D`/duplicate)

Java, 96 80 76 byte

n->{int i,v=0,m[]=new int[n];for(;--n>0;m[v]=n,v=i<1?0:i-n)i=m[v];return v;}

Tidak dikaburkan:

Function<Integer, Integer> vanEck =
n -> {

    int i;                  // i is the value of n when v was previously encountered
    int v = 0;              // v is the current element of vanEck sequence
    int[] m = new int[n];   // m[v] is the value of n when v was previously encountered

    while (--n > 0) {       // n is used as a decrementing counter

        i = m[v];
        m[v] = n;
        v = i == 0 ? 0 : i - n;
    }

    return v;
};

Arang , 23 byte

≔⁰θＦ⊖Ｎ«≔⊕⌕⮌υθη⊞υθ≔ηθ»Ｉθ

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Penjelasan:

≔⁰θ

Setel istilah pertama ke 0.

Ｆ⊖Ｎ«

n-1Waktu loop . (Jika pengindeksan 0 dapat diterima, ⊖dapat dihapus untuk penghematan 1 byte.)

≔⊕⌕⮌υθη

Istilah berikutnya adalah indeks yang meningkat dari istilah saat ini dalam daftar terbalik dari istilah sebelumnya.

⊞υθ

Tambahkan istilah saat ini ke daftar istilah sebelumnya.

≔ηθ

Tetapkan istilah saat ini ke istilah berikutnya.

»Ｉθ

Cetak istilah saat ini di akhir loop.

Jelly , 7 byte

Ḷ߀ṚiḢ$

Cobalah online!

Diindeks 0.

Jelly , 8 byte

ẎiḢ$;µ¡Ḣ

$n$$n^{th}$

Cobalah online!

Bagaimana?

ẎiḢ$;µ¡Ḣ - Link: n
     µ¡  - repeat this monadic link n times - i.e. f(f(...f(n)...)):
         - (call the current argument L)
Ẏ        -   tighten (ensures we have a copy of L, so that Ḣ doesn't alter it)
   $     -   last two links as a monad:
  Ḣ      -     head (pop off & yield leftmost of the copy)
 i       -     first index (of that in the rest) or 0 if not found
    ;    -   concatenate with L
       Ḣ - head

Perhatikan bahwa tanpa final, Ḣkami sudah benar-benar mengumpulkan[a(n), a(n-1), ..., a(2), a(1), n]

C (gcc) , 63 byte

f(n){n=g(n,--n);}g(n,i){n=n>0?f(--n)-f(i)?g(n,i)+!!g(n,i):1:0;}

Cobalah online!

Diindeks 0.

Haskell , 68 67 66 byte

Implementasi yang cukup mudah (menggunakan pengindeksan berbasis 0).

f n|all((/=f(n-1)).f)[0..n-2]=0|m<-n-1=[k|k<-[1..],f(m-k)==f m]!!0

Cobalah online!

Haskell, 61 byte

(([]#0)1!!)
(l#n)i=n:(((n,i):l)#maybe 0(i-)(lookup n l))(i+1)

Pengindeksan berbasis 0.

Cobalah online!

Japt -h , 11 byte

@ÒZÔÅbX}hTo

Cobalah

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 77 byte

n=>{int i,v=0;for(var m=new int[n];--n>0;m[v]=n,v=i<1?0:i-n)i=m[v];return v;}

Cobalah online!

Cukup banyak port jawaban Java pada saat ini.

Python 3 , 128 114 111 102 99 byte

102 -> 99 byte, terima kasih kepada Jonathan Frech

f=lambda n,i=1,l=[0]:f(n,i+1,l+[l[i-2::-1].index(l[-1])+1if l[-1]in l[:-1]else 0])if n>i else l[-1]

Cobalah online!

Perl 5 ( -p), 42 byte

map{($\,$\{$\})=0|$\{$\};$_++for%\}1..$_}{

Cobalah online!

Python 3 , 112 byte

a=[0]
for _ in a*int(input()):k=a[-1];a+=k in a[:-1]and[a[::-1].index(k)+~a[-2::-1].index(k)]or[0]
print(-a[-2])

Cobalah online!

-3 byte terima kasih kepada mypetlion

Merah , 106 95 byte

func[n][b: copy[0]loop n[insert b either not find t: next b
b/1[0][-1 + index? find t b/1]]b/2]

Cobalah online!

CJam (15 byte)

0a{_(#)\+}qi*0=

Demo online . Ini adalah program lengkap dan 0-diindeks.

Pembedahan

0a      e# Push the array [0]
{       e# Loop...
  _(#   e#   Copy the array, pop the first element, and find its index in the array
  )\+   e#   Increment and prepend
}qi*    e# ... n times, where n is read from stdin
0=      e# Take the first element of the array

Clojure, 69 byte

#((fn f[i c t](if(= i 1)t(f(dec i)(assoc c t i)(-(or(c t)i)i))))%{}0)

Sayangnya pendekatan yang lebih fungsional tampaknya lebih lama.

DC, 94 91 90 byte

Masukan diambil selama program. Simpan ini ke file dan kemudian lakukan "dc" untuk menjalankan. Jelas bukan yang terpendek, tapi saya bersenang-senang dengan tantangan seperti ini di dc. Input adalah indeks berbasis-1, sesuai keinginan.

[st1si0swlbxltlwlu1-sulu0!=m]sm[dlt=qSsli1+siz0!=b0siLs]sb[0pq]sf[lisw2Q]sq?2-dsu1>f0dlmxp

Main control macro
[st                         ]sm   save top value as target
[  1si0sw                   ]sm   reset i to 1 and w to 0
[        lbx                ]sm   execute macro b to get next value in w
[           ltlw            ]sm   restore target to the stack and add w to the stack
[               lu1-su      ]sm   decrement the user inputted variable
[                     lu0!=m]sm   if the user inputted variable is not 0 recurse

Next value finder macro
[dlt=q                  ]sb     if the value on the stack is the target, quit
[     Ss                ]sb     save top value to s register
[       li1+si          ]sb     increment i register
[             z0!=b     ]sb     recurse if still more values            
[                  0si  ]sb     set i to 0 (will be saved to w if relevant)
[                     Ls]sb     move top value of s register to stack

[lisw2Q]sq   Load i, save it to w, and then quit this macro and the one that called it

[0pq]sf print 0 and quit the program
```

C ++ (dentang) , 241 235 234 219 197 189 byte

197 -> 189 byte, terima kasih kepada ceilingcat

#import<bits/stdc++.h>
int f(int n,int i=0,std::vector<int>l={0}){return~-n>i?l.push_back(find(begin(l),end(l)-1,l[i])-end(l)+1?find(rbegin(l)+1,rend(l),l[i])-rbegin(l):0),f(n,i+1,l):l[i];}

Cobalah online!

Pyth , 18 byte

VQ=Y+?YhxtYhY0Y;hY

Cobalah online!

Membangun urutan secara terbalik dan mencetak elemen pertama (istilah terakhir dari urutan).

VQ                 # for N in range(Q) (Q=input)
  =Y+         Y    # Y.prepend(
        xtY        #   Y[1:].index(    )
           hY      #               Y[0]
       h           #                     +1
     ?Y      0     #                        if Y else 0)
               ;hY # end for loop and print Y[0]