Seorang musafir perlu menginap selama n hari di sebuah hotel di luar kota. Dia kehabisan uang tunai dan kartu kreditnya telah kedaluwarsa. Tetapi dia memiliki rantai emas dengan n link.

Aturan di hotel ini adalah penghuni harus membayar sewa setiap pagi. Pelancong mencapai kesepakatan dengan manajer untuk membayar satu mata rantai emas untuk setiap hari. Tetapi manajer juga menuntut agar pelancong harus membuat kerusakan sesedikit mungkin pada rantai sambil membayar setiap hari. Dengan kata lain, dia harus menemukan solusi untuk memotong sesedikit mungkin tautan.

Memotong tautan menciptakan tiga subkunci: satu berisi hanya tautan terpotong, dan satu di setiap sisi. Sebagai contoh, memotong tautan ketiga dari rantai panjang 8 menciptakan subchains panjang [2, 1, 5]. Manajer senang melakukan perubahan, sehingga pelancong dapat membayar hari pertama dengan rantai panjang 1, lalu hari kedua dengan rantai panjang 2, mendapatkan rantai pertama kembali.

Kode Anda harus memasukkan panjang n , dan menampilkan daftar tautan untuk memotong panjang minimum.

Aturan :

• n adalah bilangan bulat> 0.
• Anda dapat menggunakan pengindeksan berbasis 0 atau 1 untuk tautan.
• Untuk beberapa angka, solusinya tidak unik. Misalnya, jika n = 15keduanya [3, 8]dan [4, 8]merupakan output yang valid.
• Anda dapat mengembalikan daftar, atau mencetaknya dengan pemisah yang masuk akal.
• Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek dalam byte menang.

Kasus uji :

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

Contoh terperinci

Untuk n = 15, memotong tautan 3 dan 8 menghasilkan subchains of length [2, 1, 4, 1, 7]. Ini adalah solusi yang valid karena:

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

Tidak ada solusi dengan hanya satu potongan, jadi ini adalah solusi optimal.

Tambahan

Perhatikan bahwa masalah ini terkait dengan partisi integer. Kami sedang mencari partisi P dari n sehingga semua bilangan bulat dari 1 sampai n memiliki setidaknya satu patition yang merupakan bagian dari P .

Berikut adalah video YouTube tentang satu kemungkinan algoritma untuk masalah ini.

05AB1E , 23 11 8 byte

ΔÍN-;иg=

Cobalah online!

Menggunakan pengindeksan berbasis 0.

Penjelasan:

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иgterlihat seperti noop, tetapi sebenarnya melakukan dua hal yang berguna: itu memotong ke integer ( ;mengembalikan float), dan itu crash penerjemah jika x negatif (ini adalah satu-satunya kondisi keluar).

Solusi 23 byte menggunakan pendekatan yang sangat berbeda, jadi ini untuk anak cucu: ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O( TIO , penjelasan ).

Python 2 , 75 byte

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

Cobalah online!

Penjelasan:

Membangun urutan potongan 'biner', dengan nomor dasar yang cocok dengan jumlah potongan.

Misalnya:

63 dapat dilakukan dalam 3 pemotongan, yang berarti partisi di basis-4 (karena kami memiliki 3 dering tunggal):

Cuts:, 5, 14, 31yang memberikan rantai 4 1 8 1 16 1 32(diurutkan:) 1 1 1 4 8 16 32.

Semua nomor dapat dibuat:

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

Contoh lain:

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R , 77 69 byte

-8 Bytes berkat Aaron Hayman

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

Cobalah online!

$k$$k$$(k+1)\cdot2^k\geq n$$1,1,\ldots,1$$k$$(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$

(Subchain terakhir mungkin perlu dibuat lebih pendek jika kita melebihi total panjang rantai.)

Tidak digabungkan (berdasarkan versi sebelumnya yang serupa):

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

$k$$k$$k$$k+1$$2k+1$$2k+2$$4k+4$$k$$(k+1)\cdot 2^k-1$.)

$a(k)$$n$$k$$a(k)$

Jelly , 12 byte

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

Cobalah online!

Terjemahan jawaban 05AB1E Grimy jadi pastikan untuk mengungguli yang juga! Sedikit kecewa ini datang dalam satu byte lebih lama, tetapi setidaknya memiliki sesuatu yang sedikit seperti emoticon sebagai tiga byte pertama!

JavaScript (ES6), 66 byte

Ini adalah port jawaban TFeld .

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

Cobalah online!

C ++, 109 , 107 byte

-2 byte terima kasih kepada Kevin

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

Algoritma ini mirip dengan jawaban Robin Ryder. Kode ditulis dalam bentuk utuh yang dapat dikompilasi. Cobalah!

Detail:

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

Ini memiliki variasi C dengan panjang byte yang sama (tampaknya tidak memerlukan jawaban terpisah):

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

Retina 0.8.2 , 61 byte

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

Cobalah online! Port 1 terindeks dari jawaban @ Grimy. Penjelasan:

.+
11,$&$*

Mulai dengan N=2dan input dikonversi ke unary.

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

Berulang kali mencoba untuk mengurangi Ndari input dan kemudian bagi dengan 2.

1$2¶1$1,$3

Jika berhasil, ingat 1 lebih dari input pada baris sebelumnya, naikkan Npada baris saat ini, dan perbarui input ke nilai baru.

1+,
1

Hapus Ndan tambahkan nilai terakhir sehingga juga 1-diindeks.

1A`

Hapus input asli yang ditambahkan.

1+
$.&

Ubah hasilnya menjadi desimal.

Ruby , 62 byte

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

Cobalah online!

Sebagian besar dicuri dari jawaban Python TFeld.