Aturan

Anda akan mulai dengan hanya dua elemen: hai dan sehingga . Titik-titik ini menempati sebuah pesawat yang tak terbatas di semua arah.$A$$B$$A \neq B$

Pada setiap langkah dalam proses ini Anda dapat melakukan salah satu dari tiga tindakan berikut:

1. Gambar garis yang melewati dua titik.

2. Gambarlah sebuah lingkaran yang berpusat pada satu titik sedemikian rupa sehingga titik lainnya terletak pada lingkaran itu.

3. Tambahkan titik baru di mana dua objek (garis dan lingkaran) berpotongan.

Tujuan Anda adalah membuat 5 poin sehingga membentuk simpul dari segi lima biasa (poligon cembung dengan panjang 5 sisi sama panjangnya) menggunakan sesedikit mungkin lingkaran. Anda tentu saja memiliki poin lain tetapi 5 di antaranya harus untuk pentagon biasa. Anda tidak perlu menggambar tepi pentagon untuk penilaian Anda.

Mencetak gol

Saat membandingkan dua jawaban, jawaban yang menarik lebih sedikit lingkaran lebih baik. Dalam kasus seri, jawaban yang menarik garis paling sedikit lebih baik. Dalam kasus dasi di lingkaran dan garis, jawaban yang menambahkan poin paling sedikit lebih baik.

Anti-Aturan

Walaupun daftar aturan lengkap dan merinci semua yang dapat Anda lakukan, daftar ini tidak, hanya karena saya tidak mengatakan Anda tidak dapat melakukan sesuatu tidak berarti Anda bisa.

• Anda tidak dapat membuat objek "sewenang-wenang". Beberapa konstruksi yang akan Anda temukan berpikir seperti menambahkan titik di lokasi "sewenang-wenang" dan bekerja dari sana. Anda tidak dapat menambahkan titik baru di lokasi selain persimpangan.

• Anda tidak dapat menyalin jari-jari. Beberapa konstruksi akan melibatkan mengambil kompas mengaturnya ke radius antara dua titik dan kemudian mengambilnya dan menggambar lingkaran di tempat lain. Anda tidak dapat melakukan ini.

• Anda tidak dapat melakukan proses pembatasan. Semua konstruksi harus mengambil sejumlah langkah hingga. Tidak cukup baik untuk mendekati jawaban secara asimptotik.

• Anda tidak bisa menggambar busur atau bagian lingkaran untuk menghindari penghitungannya sebagai lingkaran dalam penilaian Anda. Jika Anda ingin menggunakan busur secara visual saat menunjukkan atau menjelaskan jawaban Anda karena mereka mengambil lebih sedikit ruang, tetapi mereka dihitung sebagai lingkaran untuk penilaian.

Alat

Anda dapat memikirkan masalahnya di GeoGebra . Pergi saja ke tab bentuk. Tiga aturan setara dengan titik, garis, dan lingkaran dengan alat pusat.

Beban pembuktian

Ini standar tetapi saya ingin mengulangi. Jika ada pertanyaan apakah jawaban tertentu valid, beban pembuktian ada pada penjawab untuk menunjukkan bahwa jawaban mereka valid daripada publik untuk menunjukkan bahwa jawabannya tidak.

Apa yang dilakukan di situs Code-Golf saya?

Ini adalah bentuk atom-kode-golf mirip dengan proof-golf meskipun sedikit bahasa pemrograman yang aneh. Saat ini ada + 22 / -0 konsensus tentang meta bahwa hal semacam ini diperbolehkan.

2 lingkaran, 13 baris, 17 poin

Cobalah di GeoGebra

• Biarkan lingkaran (A, B) memotong lingkaran (B, A) di C dan D.
• Biarkan AB berpotongan lingkaran (A, B) lagi di E.
• Biarkan AB memotong lingkaran (B, A) lagi di F.
• Biarkan AD memotong lingkaran (A, B) lagi di G.
• Biarkan AD memotong CF di H.
• Biarkan BG memotong DF di I.
• Biarkan HI berpotongan lingkaran (A, B) di J dan K.
• Biarkan BG memotong EJ di L.
• Biarkan BJ memotong EG di M.
• Biarkan BG memotong EK di N.
• Biarkan BK memotong EG di O.
• Biarkan LM memotong lingkaran (A, B) di P dan S.
• Biarkan NO berpotongan lingkaran (A, B) di Q dan R.

Maka EPQRS adalah pentagon biasa.

Mengapa ini berhasil?

Biarkan BE memotong GJ di T, dan biarkan BE memotong GK di U. BEGJ segiempat lengkap menunjukkan bahwa T adalah kutub LM, yang merupakan perpotongan garis singgung pada P dan S. Demikian pula, BEGK segi empat lengkap menunjukkan bahwa U adalah kutub dari NO, yang merupakan persimpangan garis singgung pada Q dan R.

Biarkan FG berpotongan HI di V. Diagonal DV dan GI dari DGVI segiempat lengkap memotong FH pada konjugat harmonik sehubungan dengan F dan H; karena yang pertama adalah di ∞, yang kedua adalah titik tengah C dari FH, yang berarti bahwa C, D, V adalah collinear.

Biarkan CG memotong HI di W.

Sekarang untuk bagian yang menyenangkan. Garis FUBAT adalah perspektif tentang G ke garis VKIHJ, yaitu perspektif tentang D ke lingkaran CKDGJ, yaitu perspektif tentang C ke garis HKVWJ, yang merupakan perspektif tentang G ke garis AUF∞T. Menyusun keempat perspektif ini menghasilkan proyeksi FUBAT ⌅ AUF∞T. Karena proyektivitas satu dimensi ditentukan oleh tiga titik, T dan U ditentukan sebagai dua titik tetap FBA ⌅ AF∞.

Menetapkan koordinat dengan A = 0, B = −1, F = −2, proyeksi ini didefinisikan oleh x ↦ 4 / x + 2, dan titik tetapnya T = 1 + √5 = detik (2π / 5) dan U = 1 - √5 = −sec (2π / 10), persis seperti yang dibutuhkan untuk membuat EPQRS sebagai pentagon biasa.

7 6 lingkaran, 3 baris

Ini adalah konstruksi pentagon klasik, bukti kebenarannya dapat ditemukan di sini .

4 lingkaran, 7 garis

Karena sudah dipukuli saya pikir saya hanya akan memposting solusi asli saya untuk masalah ini. Solusi ini dimodifikasi dari metode yang diberikan oleh Dixon dalam Matematika , bukti kebenaran untuk metode itu dapat ditemukan di sini .

• $\mathrm{Circle}(A,B)$
• $\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• $\mathrm{Circle}(B,C)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• $\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• $\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$