Untuk setiap simpul dalam pohon biner seimbang, perbedaan maksimum dalam ketinggian subtree anak kiri dan subtree anak kanan paling banyak 1.

Ketinggian pohon biner adalah jarak dari simpul akar ke simpul anak yang paling jauh dari akar.

Di bawah ini adalah contohnya:

           2 <-- root: Height 1
          / \
         7   5 <-- Height 2
        / \   \
       2   6   9 <-- Height 3
          / \  /
         5  11 4 <-- Height 4 

Tinggi pohon biner: 4

Berikut ini adalah pohon biner dan laporan tentang apakah mereka seimbang atau tidak:

Pohon di atas tidak seimbang .

Pohon di atas seimbang .

Tuliskan program sesingkat mungkin yang menerima sebagai input root dari pohon biner dan mengembalikan nilai falsey jika pohon itu tidak seimbang dan nilai yang benar jika pohon itu seimbang.

Memasukkan

Akar pohon biner. Ini mungkin dalam bentuk referensi ke objek root atau bahkan daftar yang merupakan representasi yang valid dari pohon biner.

Keluaran

Mengembalikan nilai kebenaran: Jika pohon seimbang

Mengembalikan nilai falsey: Jika pohon tidak seimbang.

Definisi Pohon Biner

Sebuah pohon adalah objek yang berisi nilai dan dua pohon lain atau pointer ke sana.

Struktur pohon biner terlihat seperti berikut:

typedef struct T
{
   struct T *l;
   struct T *r;
   int v;
}T;

Jika menggunakan representasi daftar untuk pohon biner, itu mungkin terlihat seperti berikut ini:

[root_value, left_node, right_node]

Jelly , 11 byte

ḊµŒḊ€IỊ;߀Ạ

Cobalah online!

Pohon kosong diwakili oleh [].

Prolog (SWI) , 49 byte

N+_/B/C:-X+B,Y+C,abs(X-Y)<2,N is max(X,Y)+1.
0+e.

Cobalah online!

Merupakan pohon sebagai Value/Left_Child/Right_Child, dengan pohon kosong menjadi atom e. Menentukan +/2, yang menghasilkan melalui keberhasilan atau kegagalan, dengan variabel tidak terikat (atau yang sudah sama dengan tinggi pohon) di sebelah kiri dan pohon di sebelah kanan - jika argumen ketinggian tidak dapat diterima, tambahkan 9 byte untuk didefinisikan -T:-_+T..

N + _/B/C :-            % If the second argument is a tree of the form _Value/B/C,
    X+B,                % X is the height of its left child which is balanced,
    Y+C,                % Y is the height of its right child which is balanced,
    abs(X-Y) < 2,       % the absolute difference between X and Y is strictly less than 2,
    N is max(X,Y)+1.    % and N is the height of the full tree.
0 + e.                  % If, on the other hand, the second argument is e, the first is 0.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 50 byte

f@_[x_,y_]:=f@x&&f@y&&-2<Depth@x-Depth@y<2;f@_=1>0

Gunakan Nulluntuk null, value[left, right]untuk node. Sebagai contoh, pohon berikut ini ditulis sebagai 2[7[2[Null, Null], 6[5[Null, Null], 11[Null, Null]]], 5[Null, 9[4[Null, Null], Null]]].

    2
   / \
  7   5
 / \   \
2   6   9
   / \  /
  5  11 4

Cobalah online!

Python 3.8 (pra-rilis) , 133 125 byte

b=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1)
h=lambda t:b(t)[1]

Cobalah online!

Mengambil pohon dalam format "daftar": Node [value, left, right]dengan leftdan rightmenjadi node.

Meminta fungsi h.

Pengembalian 0atau Falseuntuk pohon yang tidak seimbang. Pengembalian 1atau Trueuntuk pohon seimbang.

Tidak Terkumpul:

# Returns tuple (current height, subtrees are balanced (or not))
def balanced(tree):
  if tree: # [] evaluates to False
    left = balanced(tree[1])
    right = balanced(tree[2])
    # If  the subtrees are not both balanced, nothing to do, just pass it up
    if left[1] and right[1]:
      height = max(left[0], right[0]) + 1
      subtrees_balanced = abs(left[0] - right[0]) < 2
    else:
      height = 0 # Value doesn't matter, will be ignored
      subtrees_balanced = False
  else:
    height = 0
    subtrees_balanced = True
  return (height, subtrees_balanced)

def h(tree):
  return balanced(tree)[1]

-10: Logika terbalik untuk menghilangkan nots

Jika mengambil argumen di tengah panggilan diperbolehkan, ini bisa disingkat menjadi (115 byte)

(b:=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1))(_)[1]

dengan _menjadi pohon untuk diperiksa.

JavaScript (Node.js) , 49 byte

h=([l,r])=>l?(d=h(l)-h(r))*d<2?1+h(d>0?l:r):NaN:1

Cobalah online!

-9 byte oleh Arnauld.

JavaScript, 58 byte

h=([l,r])=>l?(l=h(l),r=h(r),m=l>r?l:r,m+m-l-r<2?m+1:NaN):1

Cobalah online!

Gunakan []untuk null, dan [left, right, value]untuk node.

JavaScript, 162 byte

f=x=>{for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1];if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}return 1}

Cobalah online!

Format input adalah objek

root={a:{node},b:{node},c:value}

Penjelasan

for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1]

Melakukan pencarian luas pertama menemukan kedalaman node pertama yang hilang satu atau lebih cabang.

if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}

Melanjutkan pencarian pertama yang lebarnya, mengembalikan nol jika ada elemen dua lebih dalam dari kedalaman simpul pertama yang hilang cabang.

return 1}

Jika tidak ada simpul yang ditemukan, kembalikan 1

Julia, 56 byte

f(t)=t!=()&&(-(f.(t.c)...)^2<2 ? maximum(f,t.c)+1 : NaN)

Dengan struct berikut mewakili pohon biner:

struct Tree
    c::NTuple{2,Union{Tree,Tuple{}}}
    v::Int
end

c adalah tuple yang mewakili node kiri dan kanan dan tuple kosong () digunakan untuk memberi sinyal tidak adanya node.

Nilai Falsey adalah NaN, bilangan bulat apa pun adalah benar.

Kotlin , 67 byte

fun N.c():Int=maxOf(l?.c()?:0,r?.c()?:0)+1
fun N.b()=l?.c()==r?.c()

Dimana

data class N(val l: N? = null, val r: N? = null, val v: Int = 0)

Cobalah online!

C, 117 byte

h(T*r){r=r?1+h(h(r->l)>h(r->r)?r->l:r->r):0;}b(T*r){return r->l&&!b(r->l)||r->r&&!b(r->r)?0:abs(h(r->l)-h(r->r))<=1;}

Implementasi struktur adalah sebagai berikut:

 typedef struct T
    {
        struct T * l;

        struct T * r;

        int v;

    } T;

Coba ini di JDoodle

Python 2 , 99 96 94 byte

lambda A:A==[]or(abs(D(A[1])-D(A[2]))<2)*f(A[1])*f(A[2])
D=lambda A:A>[]and-~max(map(D,A[1:]))

Cobalah online!

3 byte dari Jo King .

Mengambil input sebagai: node kosong [], dan node lainnya [<value>, <leftNode>, <rightNode>]. Output 0/1untuk False / True.