Tantangan

Anda harus menghitung pi dalam panjang terpendek yang Anda bisa. Setiap bahasa dipersilakan untuk bergabung dan Anda dapat menggunakan rumus apa saja untuk menghitung pi. Itu harus dapat menghitung pi ke setidaknya 5 tempat desimal. Terpendek, akan diukur dalam karakter. Persaingan berlangsung selama 48 jam. Mulai.

^{Catatan : Pertanyaan serupa ini menyatakan bahwa PI harus dihitung menggunakan seri 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...). Pertanyaan ini tidak memiliki batasan ini, dan pada kenyataannya banyak jawaban di sini (termasuk yang paling mungkin menang) tidak valid dalam pertanyaan lain itu. Jadi, ini bukan duplikat.}

Python3, 7

Berjalan di shell interaktif

355/113

Output:, 3.1415929203539825koreksi ke 6 tempat desimal

Dan akhirnya saya punya solusi yang mengalahkan APL!

Oh, dan jika Anda bertanya-tanya, rasio ini disebut 密 率 (secara harfiah "rasio tepat"), dan diusulkan oleh ahli matematika Cina Zu Chongzhi (429-500 AD). Artikel wikipedia terkait dapat ditemukan di sini . Zu juga memberikan rasio 22/7 sebagai "rasio kasar", dan dia dikenal sebagai ahli matematika pertama yang mengusulkan bahwa 3.1415926 <= pi <= 3.1415927

PHP - 132 127 125 124 byte

Simulasi dasar Monte-Carlo. Setiap 10 juta iterasi, ia mencetak status saat ini:

for($i=1,$j=$k=0;;$i++){$x=mt_rand(0,1e7)/1e7;$y=mt_rand(0,1e7)/1e7;$j+=$x*$x+$y*$y<=1;$k++;if(!($i%1e7))echo 4*$j/$k."\n";}

Terima kasih kepada cloudfeet dan zamnuts untuk sarannya!

Output sampel:

$ php pi.php
3.1410564
3.1414008
3.1413388
3.1412641
3.14132568
3.1413496666667
3.1414522857143
3.1414817
3.1415271111111
3.14155092
...
3.1415901754386
3.1415890482759
3.1415925423731

J 6

{:*._1

Penjelasan: *.memberikan panjang dan sudut bilangan kompleks. Sudut -1 adalah pi. {:mengambil ekor daftar [panjang, sudut]

Hanya untuk seri-perlahan-konvergen-fettishists, selama 21 byte, seri Leibniz:

      +/(4*_1&^%>:@+:)i.1e6
 3.14159

Perl, 42 byte

map{$a+=(-1)**$_/(2*$_+1)}0..9x6;print$a*4

Ini menghitung π menggunakan rumus Leibniz :

999999 digunakan sebagai n terbesar untuk mendapatkan ketepatan lima angka desimal.

Hasil: 3.14159165358977

Piet, banyak kode

Bukan jawaban saya, tapi ini solusi terbaik yang pernah saya lihat untuk masalah ini:

Pemahaman saya adalah bahwa ia menambahkan piksel dalam lingkaran dan membaginya dengan jari-jari, dan sekali lagi. Itu adalah:

A = πr²  # solve for π
π = A/r²
π = (A/r)/r

Pendekatan yang lebih baik dalam pikiran saya adalah sebuah program yang menghasilkan gambar ini pada ukuran yang sewenang-wenang dan kemudian menjalankannya melalui juru bahasa Piet.

Sumber: http://www.dangermouse.net/esoteric/piet/samples.html

Secara teknis AKU MENGHITUNG, 9

0+3.14159

TEKNIS AKU MASIH HITUNG, 10

PI-acos(1)

AKU MENGHITUNG SEGERA, 8

acos(-1)

SAYA AKAN PI, 12

"3.14"+"159"

Dan secara teknis, jawaban ini bau.

APL - 6

2ׯ1○1

Keluaran 3.141592654. Itu menghitung dua kali arcsine dari 1.

Solusi 13-char adalah:

--/4÷1-2×⍳1e6

Ini output 3.141591654untuk saya, yang cocok dengan presisi yang diminta.
Ia menggunakan + 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 ...seri sederhana untuk menghitung.

J - 5 byte

|^._1

Ini artinya |log(-1)|.

Google Calculator, 48

stick of butter*(26557.4489*10^-9)/millimeters^3

Mengambil sepotong mentega, melakukan perhitungan lanjutan, membuat pi keluar darinya. Saya pikir karena semua orang melakukan jawaban matematika sederhana, saya akan menambahkan jawaban yang sedikit lebih unik.

Contoh

Oktaf, 31

quad(inline("sqrt(4-x^2)"),0,2)

Menghitung luas seperempat lingkaran dengan jari-jari 2, melalui integrasi numerik.

octave:1> quad(inline("sqrt(4-x^2)"),0,2)
ans =     3.14159265358979

Mathematica 6

180N@° 
-->3.14159

Python, 88

Solusi:

l=q=d=0;t,s,n,r=3.,3,1,24
while s!=l:l,n,q,d,r=s,n+q,q+8,d+r,r+32;t=(t*n)/d;s+=t
print s

Contoh output dalam shell Python:

>>> print s
3.14159265359

Berhasil menghindari impor. Dapat dengan mudah ditukar dengan menggunakan pustaka Desimal presisi acak; cukup ganti 3.dengan Decimal('3'), atur presisi sebelum dan sesudah, lalu unary plus hasilnya untuk mengubah presisi.

Dan tidak seperti seluruh banyak jawaban di sini, benar-benar menghitung π bukan mengandalkan built-in konstanta atau fakery matematika, yaitu math.acos(-1), math.radians(180), dll

bahasa assembly x86 (5 karakter)

fldpi

Apakah ini memuat konstanta dari ROM atau benar-benar menghitung jawabannya tergantung pada prosesor (tetapi pada setidaknya beberapa, itu benar-benar menghitung, tidak hanya memuat nomor dari ROM). Untuk meletakkan segala sesuatunya dalam perspektif, itu terdaftar sebagai mengambil 40 siklus clock pada 387, yang agak lebih masuk akal jika itu hanya memuat nilai dari ROM.

Jika Anda benar-benar ingin memastikan perhitungan, Anda bisa melakukan sesuatu seperti:

fld1
fld1
fpatan
fimul f

f dd 4

[untuk 27 karakter]

bc -l, 37 byte

for(p=n=2;n<7^7;n+=2)p*=n*n/(n*n-1);p

Saya tidak melihat jawaban lain menggunakan produk Wallis , jadi karena namanya dinamai sesuai nama saya ( dosen Sejarah Matematika saya mendapat tendangan besar dari itu), saya tidak bisa menolak.

Ternyata itu adalah algoritma yang cukup bagus dari perspektif golf, tetapi tingkat konvergensinya buruk - mendekati 1 juta iterasi hanya untuk mendapatkan 5 tempat desimal:

$ time bc -l<<<'for(p=n=2;n<7^7;n+=2)p*=n*n/(n*n-1);p'
3.14159074622629555058

real    0m3.145s
user    0m1.548s
sys 0m0.000s
$ 

bc -l, 15 byte

Sebagai alternatif, kita dapat menggunakan Newton-Raphson untuk menyelesaikan sin(x)=0, dengan perkiraan awal 3. Karena ini menyatu dalam beberapa iterasi, kita cukup meng-kode 2 iterasi, yang memberikan 10 tempat desimal:

x=3+s(3);x+s(x)

Rumus berulang menurut Newton-Raphson adalah:

x[n+1] = x[n] - ( sin(x[n]) / sin'(x[n]) )

sin'=== cosdan cos(pi)=== -1, jadi kami cukup memperkirakan cosistilah untuk mendapatkan:

x[n+1] = x[n] + sin(x[n])

Keluaran:

$ bc -l<<<'x=3+s(3);x+s(x)'
3.14159265357219555873
$ 

python - 47 45

pi sebenarnya sedang dihitung tanpa fungsi trigonometri atau konstanta.

a=4
for i in range(9**6):a-=(-1)**i*4/(2*i+3)

hasil:

>>> a
3.1415907719167966

C, 99

Langsung menghitung area / r ^ 2 lingkaran.

double p(n,x,y,r){r=10000;for(n=x=0;x<r;++x)for(y=1;y<r;++y)n+=x*x+y*y<=r*r;return(double)n*4/r/r;}

Fungsi ini akan menghitung pi dengan menghitung jumlah piksel dalam lingkaran jari-jari rkemudian membaginya dengan r*r(sebenarnya hanya menghitung satu kuadran). Dengan r10000, akurat ke 5 tempat desimal (3.1415904800). Parameter ke fungsi diabaikan, saya hanya menyatakan mereka di sana untuk menghemat ruang.

Javascript, 43 36

x=0;for(i=1;i<1e6;i++){x+=1/i/i};Math.sqrt(6*x)

xmenjadi zeta(2)=pi^2/6begitu sqrt(6*x)=pi. (47 karakter)

Setelah menggunakan properti distributif dan menghapus kurung keriting dari forloop yang Anda dapatkan:

x=0;for(i=1;i<1e6;i++)x+=6/i/i;Math.sqrt(x)

(43 karakter)

Ia mengembalikan:

3.14159169865946

Edit:

Saya menemukan cara yang lebih singkat menggunakan produk Wallis:

x=i=2;for(;i<1e6;i+=2)x*=i*i/(i*i-1)

(36 karakter)

Ia mengembalikan:

3.141591082792245

Python, Riemann zeta (58 41 char)

(6*sum(n**-2for n in range(1,9**9)))**0.5

Atau luang dua karakter, tetapi gunakan scipy

import scipy.special as s
(6*s.zeta(2,1))**0.5

Sunting : Disimpan 16 karakter (!) Berkat amcgregor

Javascript: 99 karakter

Menggunakan rumus yang diberikan oleh Simon Plouffe pada tahun 1996, ini bekerja dengan 6 digit presisi setelah titik desimal:

function f(k){return k<2?1:f(k-1)*k}for(y=-3,n=1;n<91;n++)y+=n*(2<<(n-1))*f(n)*f(n)/f(2*n);alert(y)

Varian yang lebih panjang ini (130 karakter) memiliki ketepatan yang lebih baik, 15 digit setelah titik desimal:

function e(x){return x<1?1:2*e(x-1)}function f(k){return k<2?1:f(k-1)*k}for(y=-3,n=1;n<91;n++)y+=n*e(n)*f(n)*f(n)/f(2*n);alert(y)

Saya membuat ini berdasarkan pada dua jawaban saya untuk pertanyaan ini .

Rubi, 54 50 49

p (0..9**6).map{|e|(-1.0)**e/(2*e+1)*4}.reduce :+

Versi online untuk pengujian.

Versi lain tanpa membuat array (50 karakter):

x=0;(0..9**6).each{|e|x+=(-1.0)**e/(2*e+1)*4}; p x

Versi online untuk pengujian.

TI CAS, 35

lim(x*(1/(tan((180-360/x)/2))),x,∞)

Perl - 35 byte

$\=$\/(2*$_-1)*$_+2for-46..-1;print

Menghasilkan presisi titik apung penuh. Derivasi formula yang digunakan dapat dilihat di tempat lain .

Penggunaan sampel:

$ perl pi.pl
3.14159265358979

Versi Presisi Sewenang-wenang

use bignum a,99;$\=$\/(2*$_-1)*$_+2for-329..-1;print

Perpanjang sesuai kebutuhan. Panjang iterasi (misalnya -329..-1) harus disesuaikan menjadi sekitar log ₂ (10) ≈ 3,322 kali jumlah digit.

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211707

Atau, gunakan bigintsaja:

use bigint;$\=$\/(2*$_-1)*$_+2e99for-329..-1;print

Ini berjalan lebih cepat, tetapi tidak termasuk titik desimal.

3141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

C # 192

class P{static void Main(){var s=(new System.Net.WebClient()).DownloadString("http://www.ctan.org/pkg/tex");System.Console.WriteLine(s.Substring(s.IndexOf("Ver­sion")+21).Split(' ')[0]);}}

Output:

3.14159265

Tidak ada matematika yang terlibat. Hanya mencari versi TeX saat ini dan melakukan beberapa parsing primitif dari html yang dihasilkan. Akhirnya akan menjadi π menurut Wikipedia .

Python 3 Monte Carlo (103 char)

from random import random as r
sum(1 for x,y in ((r(),r()) for i in range(2**99)) if x**2+y**2<1)/2**97

Bahasa Game Maker, 34

Mengasumsikan semua variabel tidak diinisialisasi sebagai 0. Ini adalah default di beberapa versi Game Maker.

for(i=1;i<1e8;i++)x+=6/i/i;sqrt(x)

Hasil:

3.14159169865946

Jawa - 83 55

Versi lebih pendek berkat Navin.

class P{static{System.out.print(Math.toRadians(180));}}

Versi lama:

class P{public static void main(String[]a){System.out.print(Math.toRadians(180));}}

R : 33 karakter

sqrt(8*sum(1/seq(1,1000001,2)^2))
[1] 3.141592

Semoga ini mengikuti aturan.

Ruby, 82

q=1.0
i=0
(0.0..72).step(8){|k|i+=1/q*(4/(k+1)-2/(k+4)-1/(k+5)-1/(k+6))
q*=16}
p i

Menggunakan beberapa formula yang tidak saya mengerti dan hanya menyalinnya. : P

Keluaran: 3.1415926535897913

Ruby, 12

p 1.570796*2

Aku sedang teknis "menghitung" pi perkiraan pi.

JavaScript - 19 byte

Math.pow(29809,1/9)

Hitung akar ke- 9 dari 29809 .

3.1415914903890925