Mari kita main game satu pemain yang disebut jump the array . Untuk bermain, Anda hanya perlu array bilangan bulat, katakanlah a. Anda mulai pada suatu posisi i, dan pada setiap belokan, Anda melompat ke posisi baru. Pada gilirannya n,

• jika ngenap, Anda melompat ke posisi absolut a[i] mod length(a),
• jika naneh, Anda melompat ke posisi relatif (i + a[i]) mod length(a).

Pengindeksan array dimulai dari nol. Anda dapat menghitung lompatan pertama sebagai belokan 0atau belokan 1, yang memberikan gim yang berbeda. Karena ruang keadaan permainan terbatas (gerakan Anda ditentukan oleh posisi Anda dan paritas nomor belokan), Anda tentu saja pada akhirnya akan memasukkan lingkaran yang panjangnya genap. Dilambangkan dengan loop(a, i, b)panjang loop ini, ketika lompatan pertama dihitung sebagai belokan b.

Memasukkan

Array kosong kosong auntuk bermain game.

Keluaran

Jumlah maksimum psedemikian sehingga, ketika mulai pada beberapa posisi idan menghitung belokan pertama sebagai salah satu 0atau 1, Anda akhirnya memasukkan satu lingkaran panjang 2 * p. Dengan kata lain, output Anda adalah angka

max { loop(a, i, b)/2 : i in [0 .. length(a)-1], b in [0,1] }

Aturan

Anda dapat memberikan fungsi atau program lengkap. Hitungan byte terkecil menang, dan celah standar tidak diizinkan.

Uji kasus

[0] -> 1
[-213] -> 1
[1,3,12,-1,7] -> 1
[2,3,5,7,9,11,13,17,19] -> 2
[-2,3,-5,7,-9,11,-13,17,-19,23,-27] -> 3
[0,2,5,4,-9,0,-1,1,-1,1,-6] -> 4

Pyth : 28 karakter (Python 2: 116 karakter)

eSmhxtu+G%@Q+eG@QeGlQUQ]ddUQ

Pemakaian:

Coba di sini: Pyth Compiler / Executor

Ia mengharapkan daftar bilangan bulat sebagai input [0,2,5,4,-9,0,-1,1,-1,1,-6]

Penjelasan:

Saya perhatikan satu properti penting dari fungsi loop: Untuk masing-masing iada j, sehingga loop(a,i,0) == loop(a,j,1)dan sebaliknya. Karena itu kita hanya perlu menghitung nilai loop(a,i,b)untuk b=0.

Bukti: Jika adalah siklus i -> j -> k -> ... -> z -> idengan b = 0, maka ada siklus j -> k -> ... -> z -> i -> jdengan b = 1.

Karenanya skrip sederhana dapat bekerja dengan cara berikut. Iterasi atas semua idan coba jangkau idengan komputasi berulang i = a[(i + a[i]) mod len(a)] mod len(a). Karena perhitungan ini dapat berjalan ke dalam siklus tanpa i, kami membatalkan perhitungan setelah len(a)langkah-langkah. Kemudian kami mencetak siklus maksimum.

Sebuah Python 2 implementasi terlihat seperti ini ( 125 karakter }:

a=input();A=len(a);m=[]
for i in range(A):
 j=i
 for c in range(A):
  j=a[(j+a[j])%A]%A
  if i==j:m+=[c+1];break
print max(m)

Untuk implementasi pyth saya menggunakan pendekatan yang sedikit berbeda. Untuk setiap isaya menghitung daftar posisi, dan mencari idalam daftar ini.

eSmhxtu+G%@Q+eG@QeGlQUQ]ddUQ  
  m                       UQ    for each d in [0, ..., len(input)-1] compute a
      u                ]d         list G (using reduce), 
                                  which is first initialized with G = [d]
                     UQ           for each H in [0, ..., len(input)-1]:
       +G                            append to G the value
         %@Q+eG@QeGlQ                   input[G[-1] +input[G[-1]] % len(input)
                                        (notice that list lookups in pyth work with modular wrapping)
     t                            remove the first value (which is d)
    x                    d        and find the index of d in this shortend list
                                  (it's -1, if d is not in the list)
   h                              add 1
eS                              print the maximum (end of sorted list)  

sunting: Python 2: 116 karakter

solusi @proud haskeller adalah saya beberapa karakter lebih pendek dari solusi Python saya, karena itu saya 'harus' mempersingkat sedikit.

a=input();A=len(a);l=lambda j,i,c:c<=A and(c*(i==j)or l(a[(j+a[j])%A]%A,i,c+1));print max(l(i,i,0)for i in range(A))

Perbedaannya adalah, saya menghitung angka secara rekursif dan bukan iteratif.

Python - 157

a=input()
z=len(a)
b=[]
for i in range(z):
    s,c,t=[],"",0
    while(c in s[:-1])-1:j=(i*t+a[i])%z;c=`t`+`i`;s+=[c];t^=1
    b+=[len(s)-s.index(c)-1]
print max(b)/2

Haskell, 120 105

f s|t<-l s=maximum[g$drop t$iterate(\i->s!!mod(i+s!!mod i t)t)i|i<-s]
g(x:s)=l$0:fst(span(/=x)o)
l=length

ini menghasilkan daftar tanpa batas untuk setiap titik awal (untuk alasan bermain golf, kami beralih pada semua nilai alih-alih semua indeks, yang setara). lalu menghitung siklus setiap daftar (panjang siklus xsadalah xs % []).

ini menggunakan pengamatan @ jakubes tentang siklus. karena langkah 2 langkah sekaligus, kita tidak perlu membagi 2 pada akhir.

Sunting : sekarang menggunakan trik @MthViewMark untuk menjatuhkan nelemen pertama untuk menjamin memiliki siklus dengan elemen pertama. Ngomong-ngomong, saya berhasil memasukkan algoritmanya ke 112karakter:

l=length
o(x:y)=1+l(takeWhile(/=x)y)
j a|n<-l a=maximum$map(o.drop n.iterate(\i->mod(a!!mod(i+a!!i)n)n))[0..n-1]

Haskell - 139 karakter

l=length
o(x:y)=1+l(takeWhile(/=x)y)
j a=maximum$map(o.drop n.iterate(b!!))[0..n-1]
 where b=zipWith(\x y->mod(a!!mod(x+y)n)n)a[0..];n=l a

Contoh:

λ: j [0]
1

λ: j [-213]
1

λ: j [1,3,12,-1,7]
1

λ: j [2,3,5,7,9,11,13,17,19]
2

λ: j [-2,3,-5,7,-9,11,-13,17,-19,23,-27]
3

λ: j [0,2,5,4,-9,0,-1,1,-1,1,-6]
4

Ini menggunakan pengamatan @ jakube bahwa Anda hanya perlu memeriksa setengah nilai awal, sambil melakukan 2 langkah per iterasi.

Python, 160

l=lambda a,b,c,d:(b,c)in d and len(d)-d.index((b,c))or l(a,(a[b]+[0,b][c])%len(a),~c,d+[(b,c)])
j=lambda a:max(l(a,b,c,[])for b in range(len(a))for c in(0,1))/2

Fungsi untuk jawabannya adalah j.
Fungsi rekursif lmengembalikan panjang loop untuk array yang diberikan, mulai, dan belok pertama, dan fungsi jmenemukan maks.

Mathematica, 189 162 161 byte

Jika fungsi anonim diizinkan - 161 byte:

Max[l=Length;Table[b={};n=p;i=s-1;e:={i,n~Mod~2};While[b~Count~e<2,b~AppendTo~e;h=#[[i+1]];i=If[EvenQ@n++,h,i+h]~Mod~l@#];l@b-b~Position~e+1,{s,l@#},{p,0,1}]/4]&

Kalau tidak - 163 byte:

f=Max[l=Length;Table[b={};n=p;i=s-1;e:={i,n~Mod~2};While[b~Count~e<2,b~AppendTo~e;h=#[[i+1]];i=If[EvenQ@n++,h,i+h]~Mod~l@#];l@b-b~Position~e+1,{s,l@#},{p,0,1}]/4]&

Menjalankan ini pada semua kasus uji:

f /@ {
  {0},
  {-213},
  {1, 3, 12, -1, 7},
  {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19},
  {-2, 3, -5, 7, -9, 11, -13, 17, -19, 23, -27},
  {0, 2, 5, 4, -9, 0, -1, 1, -1, 1, -6}
}

Hasil dalam:

{1, 1, 1, 2, 3, 4}

Python 2, 202 byte

def l(a,n,i):
 b=[]
 while not[i,n]in b:b.append([i,n]);i=(a[i]if n<1 else i+a[i])%len(a);n+=1;n%=2
 return len(b)-b.index([i,n])
def f(a):print max([l(a,n,i) for n in[0,1]for i in range(len(a))])/2

DEMO

Ini hampir merupakan port dari jawaban Mathematica saya.

Mathematica, 113 112 karakter

l=Length;m=MapIndexed;f=Max[l/@ConnectedComponents@Graph@m[Tr@#2->#&,Part@@Thread@Mod[#+{Tr@#2,1}&~m~#,l@#,1]]]&

Contoh:

f /@ {
  {0},
  {-213},
  {1, 3, 12, -1, 7},
  {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19},
  {-2, 3, -5, 7, -9, 11, -13, 17, -19, 23, -27},
  {0, 2, 5, 4, -9, 0, -1, 1, -1, 1, -6}
}

{1, 1, 1, 2, 3, 4}

ised 82

ised '@1{0,2,5,4,-9,0,-1,1,-1,1,-6};@2{1};' '@{4 5}{(@3{:$1_x++x*@2{1-$2}:}2*#$1)::[#$1]};{1+?{:@5{$3::$5}=$4:}@::[2*#$1]_0}/2'

Argumen pertama tidak dihitung menjadi panjang (inisialisasi array ke $1dan binisialisasi ke $2- pilih "permainan").