Definisi

Biarkan mdan nmenjadi bilangan bulat positif. Kami mengatakan bahwa madalah twist yang pembagi dari njika ada bilangan bulat 1 < a ≤ bsehingga n = a*bdan m = (a - 1)*(b + 1) + 1. Jika mdapat diperoleh dari ndengan menerapkan nol atau lebih tikungan pembagi untuk itu, maka madalah keturunan dari n. Perhatikan bahwa setiap angka adalah turunannya sendiri.

Sebagai contoh, pertimbangkan n = 16. Kita dapat memilih a = 2dan b = 8sejak itu 2*8 = 16. Kemudian

(a - 1)*(b + 1) + 1 = 1*9 + 1 = 10

yang menunjukkan bahwa itu 10adalah twist pembagi 16. Dengan a = 2dan b = 5, kita kemudian melihat bahwa itu 7adalah twist pembagi 10. Jadi itu 7adalah keturunan 16.

Tugas

Diberikan bilangan bulat positif n, hitung keturunan n, terdaftar dalam urutan yang meningkat, tanpa duplikat.

Aturan

Anda tidak diizinkan untuk menggunakan operasi bawaan yang menghitung pembagi nomor.

Baik program dan fungsi penuh diterima, dan mengembalikan tipe data koleksi (seperti jenis tertentu) diizinkan, asalkan itu diurutkan dan bebas duplikat. Hitungan byte terendah menang, dan celah standar tidak diizinkan.

Uji Kasus

1 ->  [1]
2 ->  [2] (any prime number returns just itself)
4 ->  [4]
16 -> [7, 10, 16]
28 -> [7, 10, 16, 25, 28]
51 -> [37, 51]
60 -> [7, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 23, 25, 28, 29, 30, 32, 43, 46, 49, 53, 55, 56, 60]

Python 2, 109 98 85 82 byte

f=lambda n:sorted(set(sum(map(f,{n-x+n/x for x in range(2,n)if(n<x*x)>n%x}),[n])))

Sejak (a-1)*(b+1)+1 == a*b-(b-a)dan b >= a, keturunan selalu kurang dari atau sama dengan angka aslinya. Jadi kita bisa mulai dengan angka awal dan terus menghasilkan keturunan yang sangat kecil sampai tidak ada yang tersisa.

Kondisi (n<x*x)>n%xmemeriksa dua hal dalam satu - itu n<x*xdan n%x == 0.

(Terima kasih kepada @xnor karena melepaskan 3 byte dari casing dasar)

Pyth, 32 byte

LS{s+]]bmydm+-bk/bkf><b*TT%bTr2b

Terjemahan langsung di atas, kecuali fakta bahwa Pyth tampaknya tersedak ketika mencoba menjumlahkan ( s) pada daftar kosong.

Ini mendefinisikan fungsi yyang dapat dipanggil dengan menambahkan y<number>pada akhirnya, seperti itu ( coba online ):

LS{s+]]bmydm+-bk/bkf><b*TT%bTr2by60

CJam, 47 45 byte

{{:X_,2>{__*X>X@%>},{_X\/\-X+}%{F}%~}:F~]_&$}

Juga menggunakan metode yang sama, dengan beberapa modifikasi. Saya ingin mencoba CJam untuk perbandingan, tetapi sayangnya saya jauh lebih buruk di CJam daripada saya di Pyth / Python, jadi mungkin ada banyak ruang untuk perbaikan.

Di atas adalah blok (pada dasarnya versi CJam tentang fungsi yang tidak disebutkan namanya) yang mengambil int dan mengembalikan daftar. Anda dapat mengujinya seperti itu ( coba online ):

{{:X_,2>{__*X>X@%>},{_X\/\-X+}%{F}%~}:F~]_&$}:G; 60 Gp

Java, 148 146 104 byte

Versi golf:

import java.util.*;Set s=new TreeSet();void f(int n){s.add(n);for(int a=1;++a*a<n;)if(n%a<1)f(n+a-n/a);}

Versi panjang:

import java.util.*;
Set s = new TreeSet();
void f(int n) {
    s.add(n);
    for (int a = 1; ++a*a < n;)
        if (n%a < 1)
            f(n + a - n/a);
}

Jadi saya membuat debut saya di PPCG dengan program ini, yang menggunakan TreeSet(yang secara otomatis mengurutkan angka, untungnya) dan rekursi yang mirip dengan program Geobits, tetapi dengan cara yang berbeda, memeriksa kelipatan n dan kemudian menggunakannya di fungsi selanjutnya. Saya akan mengatakan ini adalah skor yang cukup adil untuk pemula (terutama dengan Java, yang sepertinya bukan bahasa yang paling ideal untuk hal semacam ini, dan bantuan Geobits).

Jawa, 157 121

Berikut adalah fungsi rekursif yang mendapat keturunan dari setiap keturunan n. Ini mengembalikan a TreeSet, yang diurutkan secara default.

import java.util.*;Set t(int n){Set o=new TreeSet();for(int i=1;++i*i<n;)o.addAll(n%i<1?t(n+i-n/i):o);o.add(n);return o;}

Dengan beberapa jeda baris:

import java.util.*;
Set t(int n){
    Set o=new TreeSet();
    for(int i=1;++i*i<n;)
        o.addAll(n%i<1?t(n+i-n/i):o);
    o.add(n);
    return o;
}

Oktaf, 107 96

function r=d(n)r=[n];a=find(!mod(n,2:sqrt(n-1)))+1;for(m=(a+n-n./a))r=unique([d(m) r]);end;end

Cukup cetak:

function r=d(n)
  r=[n];                          # include N in our list
  a=find(!mod(n,2:sqrt(n-1)))+1;  # gets a list of factors of a, up to (not including) sqrt(N)
  for(m=(a+n-n./a))               # each element of m is a twist
    r=unique([d(m) r]);           # recurse, sort, and find unique values
  end;
end

Haskell, 102 100 byte

import Data.List
d[]=[]
d(h:t)=h:d(t++[a*b-b+a|b<-[2..h],a<-[2..b],a*b==h])
p n=sort$nub$take n$d[n]

Penggunaan: p 16output mana[7,10,16]

Fungsi ini dsecara rekursif menghitung semua keturunan, tetapi tidak memeriksa duplikat, sehingga banyak yang muncul lebih dari sekali, misalnya d [4]mengembalikan daftar 4s yang tak terbatas . Fungsi pmengambil nelemen pertama dari daftar ini, menghapus duplikat dan mengurutkan daftar. Voa.

CJam - 36

ri_a\{_{:N,2>{NNImd!\I-z*-}fI}%|}*$p

Cobalah online

Atau, metode yang berbeda:

ri_a\{_{_,2f#_2$4*f-&:mq:if-~}%|}*$p

Saya menulisnya hampir 2 hari yang lalu, macet pada usia 36, ​​merasa frustrasi dan pergi tidur tanpa memposting.