Latar Belakang

Sebuah urutan Davenport-Schinzel memiliki dua parameter bilangan bulat positif ddan n. Kami akan menunjukkan set semua urutan Davenport-Schinzel untuk parameter yang diberikan oleh DS(d,n).

Pertimbangkan semua urutan dari alam nomor 1untuk n, inklusif, yang memenuhi:

• Tidak ada dua angka berurutan dalam urutan yang identik.
• Tidak ada urutan (tidak harus berturut-turut) dengan panjang lebih besar dari d, yang bergantian antara dua angka yang berbeda.

Biarkan Lmenunjukkan panjang maksimum urutan seperti itu (diberikan ddan n). Kemudian, DS(d,n)adalah himpunan semua urutan tersebut dengan panjang L.

Beberapa contoh mungkin membantu. Mari d = 4, n = 3. Urutan terpanjang yang mungkin dengan kendala ini miliki L = 8. Jadi yang berikut ini adalah anggota dari DS(4,3):

[1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 3]

Tidak ada angka identik yang berurutan dan ada panjang berurutan 4, tetapi tidak lagi:

 1  2  1           2
 1  2        1     2
 1        3  1  3
 1        3  1        3
    2     3        2  3
    2           3  2  3
       1  3  1  3
       1  3  1        3

Contoh berikut tidak ada di DS(4,3):

[1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 3]  # Two consecutive 2's.
[1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 1]  # Contains alternating subsequences of length 5.
[1, 2, 1, 3, 1, 3, 2]     # Longer valid sequences for d = 4, n = 3 exist.

Untuk informasi lebih lanjut, lihat MathWorld dan OEIS dan referensi yang mereka daftarkan.

Tantangan

Diberi dua bilangan bulat positif, ndan d, menghasilkan urutan Davenport-Schinzel di DS(d,n). Perhatikan bahwa ini umumnya tidak unik, jadi hasilkan setiap hasil yang valid.

Anda dapat menulis program atau fungsi, mengambil input melalui STDIN (atau alternatif terdekat), argumen baris perintah atau argumen fungsi, dan mengembalikan hasilnya dari fungsi atau mencetaknya ke STDOUT (atau alternatif terdekat).

Anda dapat menggunakan string atau format daftar yang mudah digunakan untuk output.

Ini adalah kode golf, jadi pengiriman terpendek (dalam byte) menang.

Panjang Urutan

Karena urutannya tidak unik, tidak banyak digunakan untuk contoh individu dalam tantangan ini. Namun, dua masalah validitas umum cukup mudah untuk memeriksa output, jadi pertanyaan utamanya adalah apakah urutannya memiliki panjang yang tepat (atau ada urutan yang lebih panjang yang valid). Oleh karena itu, berikut adalah daftar ^{1 yang} diketahui Ldiberikan ddan n:

 \ 
 d\n 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
   \-----------------------------------------------------------
 1 | 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 2 | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 3 | 1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
 4 | 1  4  8 12 17 22 27 32 37 42 47 53 58 64 69 75 81 86 92 98
 5 | 1  5 10 16 22 29 ...
 6 | 1  6 14 23 34 ...
 7 | 1  7 16 28 41 ...
 8 | 1  8 20 35 53 ...
 9 | 1  9 22 40 61 ...
10 | 1 10 26 47 73 ...

Anda tidak boleh meng-hardcode informasi apa pun dari tabel ini ke dalam kiriman Anda.

¹ Tabel ini berasal dari tahun 1994, jadi mungkin ada lebih banyak kemajuan sejak saat itu, tetapi saya ragu bahwa pengiriman apa pun akan dapat menangani entri yang lebih besar dalam tabel ini dalam jumlah waktu yang wajar.

Python 2: 172

from itertools import*
d,n=input();S=[[1]]
for s in S:
 for v in range(1,n+1):
  if(v!=s[-1])*all(w[2:]!=w[:-2]for w in combinations(s+[v],d+1)):S.append(s+[v])
print S[-1]

Masukan cukup dalam format 4, 3.

Saya secara iteratif membuat semua urutan, yang dimulai dengan 1dan memenuhi dua properti, dan menyimpannya S. Karena saya membuat mereka dalam urutan diurutkan (diurutkan berdasarkan panjang [dan oleh nilai]), entri terakhir harus menjadi urutan-Davenport-Schinzel. Menggunakan fakta yang bagus, bahwa Anda dapat mengulangi daftar sambil menambahkannya.