Mengingat ukuran papan catur dan posisi awal ksatria, hitung probabilitas bahwa setelah kbergerak ksatria akan berada di dalam papan catur.

catatan:

• Knight itu membuat 8 gerakan yang mungkin dengan probabilitas yang sama.

• Begitu ksatria berada di luar papan catur, ia tidak bisa kembali ke dalam.

Memasukkan

Input dipisahkan koma dalam bentuk:

l,k,x,y

di mana lpanjang dan lebar papan catur, kadalah jumlah gerakan ksatria akan membuat, xadalah posisi-x dari posisi awal ksatria, dan yadalah posisi-y dari posisi awal ksatria. Perhatikan bahwa itu 0,0adalah sudut kiri bawah papan dan l-1,l-1merupakan sudut kanan atas papan.

Algoritma:

Mulailah dengan koordinat awal ksatria. Buat semua gerakan yang mungkin untuk posisi ini dan gandakan gerakan ini dengan probabilitasnya, untuk setiap gerakan secara rekursif memanggil fungsi untuk melanjutkan proses ini sampai kondisi terminasi terpenuhi. Kondisi penghentian adalah jika ksatria berada di luar papan catur, dalam hal ini mengembalikan 0, atau jumlah gerakan yang diinginkan habis, dalam hal ini pengembalian 1.

Seperti yang dapat kita lihat bahwa kondisi rekursi saat ini hanya bergantung pada koordinat saat ini dan jumlah langkah yang dilakukan sejauh ini. Karena itu kami dapat mengingat informasi ini dalam bentuk tabel.

Kredit

Tantangan ini berasal dari posting blog crazyforcode.com yang diterbitkan di bawah lisensi CC BY-NC-ND 2.5 IN . Itu sedikit dimodifikasi untuk membuatnya sedikit lebih menantang.

Pyth, 38 byte

M?smcgtGd8fq5sm^-Fk2C,TH^UhQ2G1g@Q1>Q2

Cobalah online: Demonstrasi

Penjelasan:

                                        implicit: Q = evaluated input
M                                       define a function g(G,H): //G=depth, H=current cell
                         UhQ              the list [0,1,...,Q[0]-1]
                        ^   2             Cartesian product, gives all cells
          f                               filter for numbers numbers T, which satisfy:
                    C,TH                    zip(T,H)
              m                             map the two pairs k to:
                -Fk                           their difference
               ^   2                          squared
             s                              sum (distance squared)
           q5                               == 5           
   m                                      map each valid cell d to:
     gtHd                                   g(G-1,d)
    c    8                                  divided by 8
  s                                       return sum
 ?                           G          if G > 0 else
                              1           return 1

                               g@Q1>Q2  call g(Q[1],Q[2:]) and print

Ruby 134

->l,m,x,y{!((r=0...l)===x&&r===y)?0:m<1?1:(0..7).map{|i|a,b=[1,2].rotate i[2]
P[l,m-1,x+a*(i[0]*2-1),y+b*(i[1]*2-1)]/8.0}.inject(:+)}

Cobalah online: http://ideone.com/ZIjOmP

Kode non-golf yang setara:

def probability_to_stay_on_board(board_size, move_count, x, y)
  range = 0...board_size
  return 0 unless range===x && range===y
  return 1 if move_count < 1

  possible_new_locations = (0..7).map do |i|
    dx, dy = [1,2].rotate i[2]
    dx *= i[0]*2-1
    dy *= i[1]*2-1

    [x+dx, y+dy]
  end

  possible_new_locations.map do |new_x, new_y| 
    probability_to_stay_on_board(board_size, move_count-1, new_x, new_y) / 8.0 
  end.inject :+
end

Haskell - 235

Menerapkan fungsi fdengan parameterl k x y

import Data.List
g[]=[]
g((a,b):r)=[(a+c,b+d)|(c,d)<-zip[-2,-1,1,2,-2,-1,1,2][1,2,-2,-1,-1,-2,2,1]]++g r
h _ 0 a=a
h l a b=h l(a-1)$filter(\(a,b)->(elem a[0..l])&&(elem b[0..l]))$g b
f l k x y=(sum$map(\x->1.0) (h l k [(x,y)]))/(8**k)

Matlab, 124 119

Tepatnya mengimplementasikan algoritma yang dijelaskan.

Saya dapat mempersingkat 5 byte dengan bantuan @sanchises, terima kasih!

function s=c(l,k,x,y);m=zeros(5);m([2,4,10,20])=1/8;s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=sum(s(:))

Diperluas:

function s=c(l,k,x,y);
    m=zeros(5);
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k;
        s=conv2(s,m+m','s');
    end;
    s=sum(s(:))

Versi lama

function s=c(l,k,x,y);
    m =zeros(5);m([1:3,5,8,10:12]*2)=1/8;
    s=zeros(l);
    s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k
        s=conv2(s,m,'s');
    end
    s=sum(s(:));

Mathematica - 137

q = # {1, 2} & /@ Tuples[{-1, 1}, 2]
q = Reverse /@ q~Union~q
g[l_, k_, x_, y_] :=

 Which[
  k < 1,
  1,

  !0 <= x < l || ! 0 <= y < l,
  0,

  0<1,
  Mean[g[l, k - 1, x + #[[1]], y + #[[2]]] & /@ q]
]

Pemakaian:

g[5,5,1,2]

Keluaran:

9/64

MATLAB - 106

function s=c(l,k,x,y);m(5,5)=0;m([2,4,10,20])=1/8;s=ones(l);for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=s(l-y,x+1)

Memperbaiki solusi @ flawr dengan menjadi lebih MATLAB-y.

Diperluas:

function s=c(l,k,x,y)
    m(5,5)=0;
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s=ones(l);
    for i=1:k
        s=conv2(s,m+m','s');
    end
    s=s(l-y,x+1)

> <> - 620 (tidak termasuk spasi putih)

Tumpukan awal seharusnya l,k,x,y

{:a2*0p   v
vp0*3a*}:{<
>{1+&a3*0g}v                   >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v
           >&1-:&?!v>:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@v
v1         ^}       ^!?=g0*3a:~~}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      -2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<-2      v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@<
>a3*0g=   ?^\      &              ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <
\         :{/      
v                  >~{~l2,&0
>@:0(?v:a2*0g1-)?v$:0(?v:a2*0g1-)?v1>@~~+l1=?v
      >          >     >          >0^        >&,n;

Uji itu