Ada sejumlah besar fungsi pembangkit prima. Hampir semua dari mereka dibangun dan didasarkan pada saringan Eratosthenes, fungsi Möbius atau teorema Wilson dan umumnya tidak layak untuk dihitung dalam praktek. Tetapi ada juga generator, yang memiliki struktur yang sangat mudah dan ditemukan secara tidak sengaja.

Pada tahun 2003 Stephen Wolfram menjelajahi kelas persamaan pengulangan bersarang dalam percobaan komputer langsung di NKS Summer School. Sekelompok orang di sekitar Matthew Frank menindaklanjuti dengan eksperimen tambahan dan menemukan properti menarik dari pengulangan itu

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

dengan nilai awal a(1) = 7. Perbedaannya a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))sepertinya selalu 1 atau prima. Beberapa perbedaan pertama adalah ( OEIS A132199 ):

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

Jika kita hanya menghilangkan 1s kita mendapatkan urutan berikut ( OEIS A137613 ):

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

Eric S. Rowland membuktikan keunggulan setiap elemen dalam daftar ini beberapa tahun kemudian. Seperti yang Anda lihat, bilangan prima dicampur dan beberapa dari mereka muncul beberapa kali. Juga telah terbukti, bahwa urutannya mencakup bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Selain itu diduga, bahwa semua bilangan prima aneh muncul.

Karena generator utama ini tidak dibangun tetapi hanya ditemukan secara tidak sengaja, generator utama disebut "terjadi secara alami". Tetapi perhatikan bahwa dalam praktiknya generator ini juga sangat tidak layak untuk dihitung. Ternyata, p prima hanya muncul setelah (p–3)/21s berturut-turut. Meskipun demikian menerapkan generator utama ini akan menjadi tugas Anda.

Tantangan:

Tulis fungsi atau program yang mencetak nelemen pertama dari urutan A137613(urutan tanpa 1s). Anda dapat membaca nomor input n >= 0melalui STDIN, argumen baris perintah, prompt atau argumen fungsi. Keluarkan nelemen pertama dalam format apa pun yang dapat dibaca menjadi STDOUT, atau kembalikan array atau daftar dengan nilai-nilai ini.

Ini adalah kode-golf. Karenanya kode terpendek menang.

Papan peringkat:

Berikut ini adalah Stack Snippet untuk menghasilkan leaderboard biasa dan gambaran umum pemenang berdasarkan bahasa. Untuk memastikan bahwa jawaban Anda muncul, silakan mulai jawaban Anda dengan tajuk utama, menggunakan templat Penurunan harga berikut:

# Language Name, N bytes

di mana N adalah ukuran kiriman Anda. Jika Anda meningkatkan skor Anda, Anda bisa menyimpan skor lama di headline, dengan mencoretnya. Contohnya:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

var QUESTION_ID=55272;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),e.has_more?getAnswers():process()}})}function shouldHaveHeading(e){var a=!1,r=e.body_markdown.split("\n");try{a|=/^#/.test(e.body_markdown),a|=["-","="].indexOf(r[1][0])>-1,a&=LANGUAGE_REG.test(e.body_markdown)}catch(n){}return a}function shouldHaveScore(e){var a=!1;try{a|=SIZE_REG.test(e.body_markdown.split("\n")[0])}catch(r){}return a}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){answers=answers.filter(shouldHaveScore).filter(shouldHaveHeading),answers.sort(function(e,a){var r=+(e.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0],n=+(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0];return r-n});var e={},a=1,r=null,n=1;answers.forEach(function(s){var t=s.body_markdown.split("\n")[0],o=jQuery("#answer-template").html(),l=(t.match(NUMBER_REG)[0],(t.match(SIZE_REG)||[0])[0]),c=t.match(LANGUAGE_REG)[1],i=getAuthorName(s);l!=r&&(n=a),r=l,++a,o=o.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",i).replace("{{LANGUAGE}}",c).replace("{{SIZE}}",l).replace("{{LINK}}",s.share_link),o=jQuery(o),jQuery("#answers").append(o),e[c]=e[c]||{lang:c,user:i,size:l,link:s.share_link}});var s=[];for(var t in e)e.hasOwnProperty(t)&&s.push(e[t]);s.sort(function(e,a){return e.lang>a.lang?1:e.lang<a.lang?-1:0});for(var o=0;o<s.length;++o){var l=jQuery("#language-template").html(),t=s[o];l=l.replace("{{LANGUAGE}}",t.lang).replace("{{NAME}}",t.user).replace("{{SIZE}}",t.size).replace("{{LINK}}",t.link),l=jQuery(l),jQuery("#languages").append(l)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",answers=[],page=1;getAnswers();var SIZE_REG=/\d+(?=[^\d&]*(?:&lt;(?:s&gt;[^&]*&lt;\/s&gt;|[^&]+&gt;)[^\d&]*)*$)/,NUMBER_REG=/\d+/,LANGUAGE_REG=/^#*\s*([^,]+)/;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"><div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table></div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table></div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table><table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table>

Pyth, 14 13 byte

meaYhP+sY-5dQ

Menggunakan di a(n) = Lpf(6 - n + sum(a(i) for i in range(1, n))mana Lpfberarti faktor prima.

Coba di sini online.

Python 3.5.0b1 +, 95 93 byte

Tautan ke rilis Python 3.5.0b1 +

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

Implementasi langsung dari perulangan, menampilkan:

• Teman baik kita 1%x, dan
• math.gcd, sebagai lawan dari fractions.gcd.

Julia, 110 byte

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

Tidak Disatukan:

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end

PHP, 101 96 99 98 77 72 byte

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);

Penggunaan:
Panggil Script dengan argumen: php -d error_reporting=0 script.php 30
Jika Anda ingin mengujinya, Anda perlu batalkan komentar ;extension=php_gmp.dlldi php.ini
-> extension=php_gmp.dll
Haruskah saya menambahkan ekstensi ke jumlah byte saya? Adakah pikiran?

Log:
Disimpan 3 byte berkat Ismael Miguel.
Disimpan 26 byte berkat primo.

Haskell, 51 byte

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

Perhatikan bahwa fini adalah fungsi yang akan mengembalikan elemen n pertama .

Alih-alih menghitung a(n)dan kemudian mengerjakan perbedaan, kami menghitung perbedaan d(n)dan menjumlahkannya untuk mendapatkan a(n). (Mereka yang tidak terbiasa dengan Haskell dapat memprotes bahwa kita perlu a(n)terlebih dahulu untuk mendapatkannya d(n), tetapi tentu saja evaluasi malas membuat kita mengatasi masalah ini!)

Tidak Disatukan:

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n

Pyth, 30 byte

Golf yang sangat buruk, bisa sangat berkurang. Menentukan fungsi rekursif di depan, memfilter pertama .f, dan kemudian memetakan perbedaan.

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

Coba di sini online .

Julia, 69 67 byte

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

Ini adalah solusi berulang sederhana untuk masalah ini. xperbedaannya (yang mana gcd), dan kemudian saya perbarui adengan menambahkan x.

JavaScript (ES6), 91

GCD rekursif, fungsi utama berulang. Tidak secepat itu.

Catatan biasa: tes menjalankan snippet pada browser apa pun yang mendukung EcmaScript 6 (terutama bukan Chrome bukan MSIE. Saya menguji pada Firefox, Safari 9 bisa pergi)

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)

<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>

Haskell, 74 71 66 byte

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

Gunakan triknya di sini: https://codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318 , dan bebas poin.

(Sebelumnya: 71 byte)

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

Pertama buat urutan a, lalu ambil perbedaannya.

(Sebelumnya: 74 byte)

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

Fungsi daftar standar, ditambah penggunaan fungsi lambda secara cerdas. Perhatikan ini 1 byte lebih pendek dari yang lebih jelas

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

Jika kami tidak menghitung impor, saya bisa turun ke 66.

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]

PARI / GP, 60 byte

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

Diambil kurang lebih langsung dari definisi a (n) - a (n-1) = gcd (n, a (n-1))

Output untuk a(20):

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3

C ++, 193 182 180 172 byte

Terima kasih @ Jakube - menyimpan 8 byte pada output.

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}

Mathematica, 59 byte

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&