Anda memiliki sejumlah polinomial yang kesepian, jadi jadikan mereka teman (yang tidak akan mengancam untuk menusuk)!

Untuk polinomial derajat n, ada matriks kubusn by n pengiring untuk itu. Anda perlu membuat fungsi yang menerima daftar koefisien untuk polinomial baik dalam urutan naik ( ) atau turun ( ) (tetapi tidak keduanya) dan mengeluarkan matriks pendamping. a + bx +cx^2 + …ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)+…

untuk polinomial c0 + c1x + c2x^2 + ... + cn-1x^(n-1) + x^n, matriks pengiringnya adalah

     (0, 0, 0, ..., -c0  ),
     (1, 0, 0, ..., -c1  ),
     (0, 1, 0, ..., -c2  ),
     (...................),
     (0, 0, ..., 1, -cn-1)

catat bahwa koefisien untuk x^nadalah 1. Untuk nilai lainnya, bagi semua sisa koefisien dengan x^n'. Selain itu, 1 adalah offset dari diagonal.

Jika bahasa yang Anda gunakan sudah mengandung fungsi atau modul yang melakukan ini, Anda tidak dapat menggunakannya - Anda harus menulis sendiri.

Misalnya, jika Anda punya 4x^2 – 7x + 12, koefisien dalam urutan naik adalah (12, -7, 4)dan urutan menurun (4, -7, 12). Fungsi atau program harus menampilkan [(0, -3.0), (1, 1.75)]untuk salah satu urutan. Tentukan pesanan mana yang diterima oleh kode Anda. Polinomial minimum harus kuadratik. Koefisien terbatas pada bilangan real.

Di bawah ini adalah contoh - output Anda tidak harus cocok dengan format cantik tetapi harus menampilkan baris (dalam ()) dari matriks secara berurutan.

Urutan naik:

input:
    [3., 7., -5., 4., 1.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [-4., -7., 13.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Urutan menurun:

input:
    [1., 4., -5., 7., 3.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [13., -7., -4.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [88., 88., -45., 8., 92.,1., 23.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Dennis menang dengan 20 byte!

CJam, 23 20 byte

{)W*f/_,,_ff=1f>\.+}

Ini adalah fungsi yang mengeluarkan input (urutan menaik) dari tumpukan dan mendorong hasilnya sebagai balasan.

Cobalah online di penerjemah CJam .

Bagaimana itu bekerja

)   e# Pop the last element from the input array.
W*  e# Multiply it by -1.
f/  e# Divide the remaining array elements by this product.
_,  e# Push a copy of the array and compute its length (L).
,_  e# Push [0 ... L-1] twice.
ff= e# For each I in [0 ... L-1]:
    e#   For each J in [0 ... L-1]:
    e#     Push (I==J).
    e# This pushes the L x L identity matrix.
1f> e# Discard the first element of each row, i.e., the first column.
\   e# Swap the result with the modified input.
.+  e# Vectorized append; append the input as a new column.

CJam, 32 31 28 byte

0q~)f/f-_,(_,\0a*1+fm<~]W%z

Cobalah online

Ini mengambil input dalam urutan menaik, menggunakan format daftar CJam. Input sampel:

[-4.0 -7.0 13.0]

Penjelasan:

0     Push a 0 for later sign inversion.
q~    Get and interpret input.
)     Pop off last value.
f/    Divide all other values by it.
f-    Invert sign of values.
_,    Get count of values, which corresponds to n.
(     Decrement by 1.
_,    Create list of offsets [0 1 ... n-1] for later.
\     Swap n-1 back to top.
0a*   Create list of n-1 zeros.
1+    Append a 1. This is the second-but-last column [0 0 ... 0 1].
fm<   Apply rotation with all offsets [0 1 ... n-1] to column.
~     Unwrap the list of 0/1 columns.
]     Wrap all columns
W%    Invert their order from last-to-first to first-to last.
z     Transpose to get final matrix.
`     Convert to string for output.

APL, 40 30 byte

{(-n↑⍵÷⊃⊖⍵),⍨⍉1↓⍉∘.=⍨⍳n←1-⍨≢⍵}

Menerima input dalam urutan menaik.

Penjelasan:

{
                        n←1-⍨≢⍵    ⍝ Define n = length(input)-1
                   ∘.=⍨⍳           ⍝ Create an n×n identity matrix
               ⍉1↓⍉                ⍝ Drop the leftmost column
            ,⍨                     ⍝ Append on the right:
  (-n↑⍵                            ⍝ n negated coefficients,
       ÷⊃⊖⍵)                       ⍝ divided by the n+1st
}

Cobalah online

Julia, 43 byte

c->rot180([-c[2:(n=end)]/c[] eye(n-1,n-2)])

Ini menggunakan urutan menurun untuk input. Ini membangun matriks diputar 180 derajat, untuk memungkinkan penggunaan "mata" yang lebih efisien, kemudian memutar matriks ke arah yang benar.

Julia, 64 44 byte

c->(k=c[n=end];[eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k])

Menerima vektor koefisien dalam urutan menaik.

Tidak Disatukan:

function f(c::Array)
    # Simultaneously define k = the last element of c and
    # n = the length of c
    k = c[n = end]

    # Decrement n, create an n×n identity matrix, and exclude the
    # first column. Horizontally append the negated coefficients.
    [eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k]
end

Cobalah online

Disimpan 20 byte berkat Glen O!

R, 71 59 byte

Mengambil input dalam urutan menaik.

function(x)cbind(diag(n<-length(x)-1)[,2:n],-x[1:n]/x[n+1])

Tidak Disatukan:

f <- function(x) {
    # Get the length of the input
    n <- length(x)-1

    # Create an identity matrix and exclude the first column
    i <- diag(n)[, 2:n]

    # Horizontally append the negated coefficients divided
    # by the last one
    cbind(i, -x[1:n]/x[n+1])
}

Matlab, 66 byte

function y=f(c)
n=numel(c);y=[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)];

Ini menggunakan urutan naik untuk input, dengan format [3., 7., -5., 4., 1.]atau [3. 7. -5. 4. 1.].

Cobalah online (dalam Oktaf).

Contoh (dalam Matlab):

>> f([23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.])
ans =
                   0                   0                   0                   0                   0  -0.261363636363636
   1.000000000000000                   0                   0                   0                   0  -0.011363636363636
                   0   1.000000000000000                   0                   0                   0  -1.045454545454545
                   0                   0   1.000000000000000                   0                   0  -0.090909090909091
                   0                   0                   0   1.000000000000000                   0   0.511363636363636
                   0                   0                   0                   0   1.000000000000000  -1.000000000000000

Jika suatu program valid (alih-alih fungsi), dengan stdin dan stdout:

Matlab, 59 byte

c=input('');n=numel(c);[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)]

Oktaf, 45 44 byte

Dengan asumsi cadalah vektor kolom dengan koefisien kekuatan tertinggi xdi akhir.

@(c)[eye(n=rows(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

Versi lama:

@(c)[eye(n=numel(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

_{Lima tinggi, Julia!}

Python 2, 141 byte

Usaha saya sendiri:

def C(p):
 c,r=p.pop(0),range;d=[-i/c for i in p];n=len(d);m=[[0]*n for i in r(n)]
 for i in r(n-1):m[i][i+1]=1
 m[-1]=d[::-1];return zip(*m)

Mengambil daftar koefisien dalam urutan menurun dan pertama-tama membuat transpose dari matriks pendamping - dikenal dengan penusukan dan banyak bicara. Pengembalian menggunakan zip untuk menghasilkan transpose dari transpose ini untuk mendapatkan matriks yang sebenarnya.

>>> C([1., 4., -5., 7., 3.])
[(0, 0, 0, -3.0), (1, 0, 0, -7.0), (0, 1, 0, 5.0), (0, 0, 1, -4.0)]

JavaScript (ES6) 85

Urutan naik.

Tes menjalankan cuplikan di bawah ini di peramban apa pun yang mendukung EcmaScript 6.

f=c=>alert(c.map((v,i)=>c.map((x,j)=>++j-i?j-c.length?0:-v/m:1),m=c.pop()).join(`
`))

// test
// redefine alert to write into the snippet body
alert=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

function test() {
  v=I.value.match(/\d+/g)
  I.value=v+''
  alert(v)
  f(v)
}  

test()

<input value='23.,1.,92.,8.,-45.,88.,88.' id=I><button onclick="test()">-></button>
<pre id=O></pre>

TI-BASIC, 50 byte

Ans→X
List▶matr(ΔList(Ans-cumSum(Ans)),[A]
dim(Ans
augment(augment(0randM(Ans-2,1),identity(Ans-2))ᵀ,[A]∟X(Ans)⁻¹

Mengambil input dalam urutan menaik. Perhatikan bahwa ini tidak akan berfungsi untuk polinomial derajat <2, karena TI-BASIC tidak mendukung matriks atau daftar kosong. Sambil menunggu keputusan dari OP, saya dapat memperbaikinya dengan biaya beberapa byte.

Pertama, kami menyimpan daftar ∟Xuntuk menggunakan elemen terakhir nanti; kemudian, kami menghitung ΔList(Ans-cumSum(Ans)), yang hanya daftar yang dinegasikan dengan elemen terakhir dipotong, dan mengubahnya menjadi vektor kolom. Karena List▶matr(tidak memodifikasi Ans, kita dapat menggunakan baris berikutnya untuk mengambil dimensi dari daftar, yang kita gunakan tiga kali. TI-BASIC tidak memiliki penggabungan vertikal, jadi kita perlu mengambil transpos dan penggabungan secara horizontal. Di baris terakhir, [A]/∟X(Anstidak akan berfungsi karena matriks dapat dikalikan dengan skalar tetapi tidak dibagi.

Samping: Untuk menghasilkan vektor baris nol, kami memanfaatkan randM(perintah yang jarang berguna . randM(membuat matriks acak, tetapi entri-entrinya selalu bilangan bulat acak antara -9 dan 9 (!), jadi itu benar-benar hanya berguna untuk membuat matriks nol.

Pari / GP , 49 byte

p->concat(matid(#p-1),-p[1..#p-1]~/p[#p])[,2..#p]

Cobalah online!