The kelangsungan pecahan dari angka nadalah sebagian kecil dari bentuk berikut:


yang konvergen ke n.

Urutan adalam fraksi lanjutan biasanya ditulis sebagai: [a ₀ ; a ₁ , a ₂ , a ₃ , ... a _n ].
Kita akan menulis milik kita dengan cara yang sama, tetapi dengan bagian berulang antara titik koma.

Tujuan Anda adalah mengembalikan fraksi lanjutan dari akar kuadrat dari n.
Input: Bilangan bulat n,. ntidak akan pernah menjadi kotak yang sempurna.
Output: Fraksi lanjutan dari sqrt(n).

Kasus uji:
2 -> [1; 2;]
3 -> [1; 1, 2;]
19 -> [4; 2, 1, 3, 1, 2, 8;]

Kode terpendek menang. Semoga berhasil!

GolfScript ( 66 60 karakter)

~:^,{.*^>}?(:?';'[1?{^1$.*-@/?@+.2$/@@1$%?\- 1$(}do;;]','*1$

Peringatan: sebagian besar ?di sana adalah variabel yang mewakili floor(sqrt(input))daripada builtin. Tapi yang pertama adalah builtin.

Membawa input pada stdin dan output ke stdout.

Psuedocode dari algoritma (bukti kebenaran saat ini dibiarkan sebagai latihan untuk pembaca):

n := input()
m := floor(sqrt(n))
output(m)
x := 1
y := m
do
  x := (n - y * y) / x
  output((m + y) / x)
  y := m - (m + y) % x
while (x > 1)

Sekali lagi saya menemukan diri saya menginginkan satu operator yang mengambil a btumpukan dan meninggalkan a/b a%btumpukan.

Python, 95 97 (tapi benar ...)

Ini hanya menggunakan bilangan bulat aritmatika dan pembagian lantai. Ini akan menghasilkan hasil yang benar untuk semua input bilangan bulat positif, meskipun jika seseorang ingin menggunakan panjang, mereka harus menambahkan karakter; misalnya m=a=0L. Dan tentu saja ... tunggu sejuta tahun sampai lantai orang miskin saya akan berakhir.

z=x=m=1
while n>m*m:m+=1
m=y=m-1
l=()
while-z<x:x=(n-y*y)/x;y+=m;l+=y/x,;y=m-y%x;z=-1
print c,l

Keluaran:

n=139
11 (1, 3, 1, 3, 7, 1, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 3, 1, 22)

sunting: sekarang menggunakan algoritma Peter Taylor. Itu do...whilemenyenangkan.

Python, 87 82 80 80

x=r=input()**.5
while x<=r:print"%d"%x+",;"[x==r],;x=1/(x%1)
print`int(r)*2`+";"

Dibutuhkan satu integer dan memberikan output seperti:

4; 2, 1, 3, 1, 2, 8;

Mathematica 33 31

c[n_]:=ContinuedFraction@Sqrt@n

Output dalam format daftar, yang lebih sesuai untuk Mathematica. Contoh:

c[2]
c[3]
c[19]
c[139]
c[1999]

(* out *)
{1, {2}}
{1, {1, 2}}
{4, {2, 1, 3, 1, 2, 8}}
{11, {1, 3, 1, 3, 7, 1, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 3, 1, 22}}
{44, {1, 2, 2, 4, 1, 1, 5, 1, 5, 8, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
  1, 14, 3, 1, 1, 29, 4, 4, 2, 5, 1, 1, 17, 2, 1, 12, 9, 1, 5, 1, 43, 
  1, 5, 1, 9, 12, 1, 2, 17, 1, 1, 5, 2, 4, 4, 29, 1, 1, 3, 14, 1, 1, 
  1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 8, 5, 1, 5, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 88}}

Python ( 136 133) 96)

Metode standar untuk fraksi lanjutan, sangat golf.

a=input()**.5
D=c=int(a);b=[]
while c!=D*2:a=1/(a%1);c=int(a);b+=[c]
print D,";%s;"%str(b)[1:-1]

C, 137

Termasuk baris baru, dengan asumsi saya tidak harus memutar akar kuadrat saya sendiri.

#include<math.h>
main(i,e){double d;scanf("%lf",&d);e=i=d=sqrt(d);while(i^e*2)printf("%d%c",i,e^i?44:59),i=d=1.0/(d-i);printf("%d;",i);}

Istirahat untuk sqrt (139) dan mengandung titik koma ekstra sesekali dalam output, tapi aku terlalu lelah untuk bekerja lebih jauh malam ini :)

5
2; 4;
19
4; 2,1,3,1,2,8;
111
10; 1,1,6,1,1,20;

Perl, 99 karakter

Apakah tidak mengacaukan atas 139, 151, dll Diuji dengan nomor dari 1 sampai 9 digit.

$"=",";$%=1;$==$-=($n=<>)**.5;
push@f,$==(($s=$=*$%-$s)+$-)/($%=($n-$s*$s)/$%)until$=>$-;
say"$-;@f;"

Catatan: $%,, $=dan $-semuanya adalah variabel pemaksaan integer.

APL (NARS), 111 karakter, 222 byte

r←f w;A;a;P;Q;m
m←⎕ct⋄Q←1⋄⎕ct←P←0⋄r←,a←A←⌊√w⋄→Z×⍳w=0
L: →Z×⍳0=Q←Q÷⍨w-P×P←P-⍨a×Q⋄r←r,a←⌊Q÷⍨A+P⋄→L×⍳Q>1
Z: ⎕ct←m

Fungsi f didasarkan pada algo yang ditemukan di halaman http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html untuk menyelesaikan persamaan Pell. Fungsi f itu input semua bukan angka negatif (ketik fraksi juga). Mungkin ada sesuatu yang salah, saya ingat bahwa √ memiliki, dalam cara saya melihatnya, masalah untuk bilangan pecahan besar, seperti

  √13999999999999999999999999999999999999999999999x
1.183215957E23 

jadi akan ada satu fungsi sqrti (). Untuk alasan ini, fraksi input (dan input integer) harus <10 ^ 15. uji:

 ⎕fmt (0..8),¨⊂¨f¨0..8
┌9───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│┌2─────┐ ┌2─────┐ ┌2───────┐ ┌2─────────┐ ┌2─────┐ ┌2───────┐ ┌2─────────┐ ┌2─────────────┐ ┌2─────────┐│
││  ┌1─┐│ │  ┌1─┐│ │  ┌2───┐│ │  ┌3─────┐│ │  ┌1─┐│ │  ┌2───┐│ │  ┌3─────┐│ │  ┌5─────────┐│ │  ┌3─────┐││
││0 │ 0││ │1 │ 1││ │2 │ 1 2││ │3 │ 1 1 2││ │4 │ 2││ │5 │ 2 4││ │6 │ 2 2 4││ │7 │ 2 1 1 1 4││ │8 │ 2 1 4│││
││~ └~─┘2 │~ └~─┘2 │~ └~───┘2 │~ └~─────┘2 │~ └~─┘2 │~ └~───┘2 │~ └~─────┘2 │~ └~─────────┘2 │~ └~─────┘2│
│└∊─────┘ └∊─────┘ └∊───────┘ └∊─────────┘ └∊─────┘ └∊───────┘ └∊─────────┘ └∊─────────────┘ └∊─────────┘3
└∊───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
  f 19
4 2 1 3 1 2 8 
  f 54321x
233 14 1 1 3 2 1 2 1 1 1 1 3 4 6 6 1 1 2 7 1 13 4 11 8 11 4 13 1 7 2 1 1 6 6 4 3 1 1 1 1 2 1 2 3 1 1 14 466 
  f 139
11 1 3 1 3 7 1 1 2 11 2 1 1 7 3 1 3 1 22 
  +∘÷/f 139
11.78982612
  √139
11.78982612

jika argumen adalah kuadrat dari angka itu akan mengembalikan satu daftar 1 elemen saja, sqrt dari angka itu

  f 4
2 

Jika itu akan tergantung dari saya, dalam satu latihan tanpa "codegolf" saya akan lebih suka mengedit sebelumnya yang menggunakan fungsi sqrti () ...