Matriks kofaktor adalah transpose dari Matriks Adjugate . Elemen-elemen dari matriks ini adalah kofaktor dari matriks asli.

Kofaktor (yaitu elemen matriks kofaktor pada baris i dan kolom j) adalah penentu dari submatrix yang dibentuk dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks asli, dikalikan dengan (-1) ^ (i + j).

Misalnya, untuk matriks

Elemen matriks kofaktor pada baris 1 dan kolom 2 adalah:

Anda dapat menemukan info tentang apa yang menentukan matriks dan bagaimana menghitungnya di sini .

Tantangan

Tujuan Anda adalah untuk mengeluarkan matriks kofaktor dari matriks input.

Catatan : Built-in yang mengevaluasi matriks kofaktor, atau matriks tambahan, atau penentu atau hal serupa yang diizinkan .

Memasukkan

Matriks dapat dimasukkan sebagai argumen baris perintah, sebagai parameter fungsi, dalam STDINatau dengan cara apa pun yang paling sesuai untuk bahasa yang Anda gunakan.

Matriks akan diformat sebagai daftar daftar, masing-masing sublist sesuai dengan satu baris, yang berisi faktor-faktor yang dipesan dari kiri ke kanan. Baris dipesan dari atas ke bawah dalam daftar.

Misalnya, matriks

a b
c d

akan diwakili oleh [[a,b],[c,d]].

Anda dapat mengganti tanda kurung siku dan koma dengan sesuatu yang lain jika cocok dengan bahasa Anda dan masuk akal (misalnya ((a;b);(c;d)))

Matriks hanya akan berisi bilangan bulat (yang bisa negatif) .

Matriks akan selalu berbentuk bujur sangkar (yaitu jumlah baris dan kolom yang sama).

Anda dapat mengasumsikan bahwa input akan selalu benar (yaitu tidak ada masalah format, tidak lain dari integer, tidak ada matriks kosong).

Keluaran

Matriks kofaktor yang dihasilkan dapat di-output ke STDOUT, dikembalikan dari fungsi, ditulis ke file, atau hal serupa lainnya yang secara alami sesuai dengan bahasa yang Anda gunakan.

Matriks kofaktor harus diformat dengan cara yang persis sama dengan matriks input yang diberikan, misalnya [[d,-c],[-b,a]]. Jika Anda membaca sebuah string, maka Anda harus mengembalikan / menampilkan string di mana matriks diformat persis seperti pada input. Jika Anda menggunakan sesuatu seperti misalnya daftar daftar sebagai input, maka Anda harus mengembalikan daftar daftar juga.

Uji kasus

• Memasukkan: [[1]]

Keluaran: [[1]]

• Memasukkan: [[1,2],[3,4]]

Keluaran: [[4,-3],[-2,1]]

• Memasukkan: [[-3,2,-5],[-1,0,-2],[3,-4,1]]

Keluaran: [[-8,-5,4],[18,12,-6],[-4,-1,2]]

• Memasukkan: [[3,-2,7,5,0],[1,-1,42,12,-10],[7,7,7,7,7],[1,2,3,4,5],[-3,14,-1,5,-9]]

Keluaran:

[[9044,-13580,-9709,23982,-9737],[-1981,1330,3689,-3444,406],[14727,7113,2715,-9792,414],[-28448,-2674,-707,16989,14840],[-2149,2569,-2380,5649,-3689]]

Mencetak gol

Ini adalah kode-golf sehingga jawaban tersingkat dalam byte menang.

J, 29 byte

3 :'<.0.5+|:(-/ .**%.)1e_9+y'

Trik epsilon / invers / determinan yang sama. Dari kanan ke kiri:

• 1e_9+ menambahkan epsilon,
• (-/ .**%.)adalah determinan ( -/ .*) kali terbalik ( %.),
• |: transposes,
• <.0.5+ putaran.

Matlab, 42 33 byte

Menggunakan fungsi anonim:

@(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))

Input dan output adalah matriks (array numerik 2D).

epsditambahkan jika matriksnya tunggal. Itu "dihapus" menggunakan round(hasil sebenarnya dijamin menjadi bilangan bulat).

Contoh:

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
>> ans([-3,2,-5; -1,0,-2; 3,-4,1])
ans =
-8    -5     4
18    12    -6
-4    -1     2

Contoh dengan matriks singular:

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)*det(A+eps)')
>> ans([1,0 ; 0,0])
ans =
     0     0
     0     1

Atau coba online di Octave.

Mathematica, 27 35 byte

Thread[Det[#+x]Inverse[#+x]]/.x->0&

R, 121 94 byte

function(A)t(outer(1:(n=NROW(A)),1:n,Vectorize(function(i,j)(-1)^(i+j)*det(A[-i,-j,drop=F]))))

Ini adalah fungsi yang sangat panjang yang menerima objek kelas matrixdan mengembalikan objek lain tersebut. Untuk menyebutnya, tetapkan ke variabel.

Tidak Terkumpul:

cofactor <- function(A) {
    # Get the number of rows (and columns, since A is guaranteed to
    # be square) of the input matrix A
    n <- NROW(A)

    # Define a function that accepts two indices i,j and returns the
    # i,j cofactor
    C <- function(i, j) {
        # Since R loves to drop things into lower dimensions whenever
        # possible, ensure that the minor obtained by column deletion
        # is still a matrix object by adding the drop = FALSE option
        a <- A[-i, -j, drop = FALSE]

        (-1)^(i+j) * det(a)
    }

    # Obtain the adjugate matrix by vectorizing the function C over
    # the indices of A
    adj <- outer(1:n, 1:n, Vectorize(C))

    # Transpose to obtain the cofactor matrix
    t(adj)
}

GAP , 246 Bytes

Anda dapat mengatakan ini adalah pengkodean yang bagus dengan triple-nested for-loop.

Cukup mudah. GAP tidak benar-benar memiliki alat yang sama untuk menangani matriks yang dilakukan oleh bahasa berorientasi matematika lainnya. Satu-satunya hal yang benar-benar digunakan di sini adalah operator dalam determinan.

f:=function(M)local A,B,i,j,v;A:=StructuralCopy(M);if not Size(M)=1 then for i in [1..Size(M)] do for j in [1..Size(M)] do B:=StructuralCopy(M);for v in B do Remove(v,j);od;Remove(B,i);A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);od;od;fi;Print(A);end;

ungolfed:

f:=function(M)
    local A,B,i,j,v;
    A:=StructuralCopy(M);
    if not Size(M)=1 then
        for i in [1..Size(M)] do
            for j in [1..Size(M)] do
                B:=StructuralCopy(M);
                for v in B do
                    Remove(v,j);
                od;
                Remove(B,i);
                 A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);
            od;
        od;
    fi;
    Print(A);
end;

Verbosity v2 , 196 byte

IncludeTypePackage<Matrix>
IncludeTypePackage<OutputSystem>
print=OutputSystem:NewOutput<DEFAULT>
input=Matrix:Adjugate<ARGV0>
input=Matrix:Transpose<input>
OutputSystem:DisplayAsText<print;input>

Cobalah online!

_{NB: Saat ini tidak bekerja pada TIO, menunggu tarikan. Harus bekerja offline}

Mengambil input dalam formulir ((a b)(c d))untuk diwakili

Meskipun memiliki builtin untuk adjugate, verbositas Verbosity masih melumpuhkannya. Cara kerjanya cukup mendasar, cukup transposisi adjugate dari input.