2013 memiliki faktorisasi utama 3*11*61. 2014 memiliki faktorisasi utama 2*19*53. Properti menarik mengenai faktorisasi ini adalah bahwa terdapat bilangan prima yang berbeda dalam faktorisasi 2013 dan 2014 bahwa jumlah ke nomor yang sama: 11+61=19+53=72.

Tulis sebuah program atau fungsi yang mengambil input dua bilangan bulat positif lebih besar dari 1 dan mengembalikan nilai kebenaran jika ada jumlah faktor prima terpilih dari satu angka yang sama dengan jumlah faktor prima terpilih di angka kedua, dan nilai falsey sebaliknya.

Klarifikasi

• Lebih dari dua faktor utama dapat digunakan. Tidak semua faktor utama dari jumlah tersebut perlu digunakan dalam penjumlahan. Jumlah bilangan prima yang digunakan dari dua bilangan tidak harus sama.
• Bahkan jika suatu prima dinaikkan ke suatu daya yang lebih besar dari 1 dalam faktorisasi suatu bilangan, ia hanya dapat digunakan sekali dalam jumlah bilangan prima untuk bilangan tersebut.
• 1 bukan prima.
• Kedua nomor input akan kurang dari 2^32-1.

Uji kasus

5,6
    5=5
    6=2*3
    5=2+3
==>True

2013,2014
    2013=3*11*61
    2014=2*19*53
    11+61=19+53
==>True

8,15
    8=2^3
    15=3*5
    No possible sum
==>False

21,25
    21=3*7
    25=5^2
    No possible sum (can't do 3+7=5+5 because of exponent)
==>False

Ini kode golf. Aturan standar berlaku. Kode terpendek dalam byte menang.

Julia, 95 93 byte

g(x)=reduce(vcat,map(p->map(sum,p),partitions([keys(factor(x))...])))
f(a,b)=g(a)∩g(b)!=[]

Fungsi utama adalah fdan itu memanggil fungsi pembantu g.

Tidak Disatukan:

function g(x::Integer)
    # Find the sum of each combination of prime factors of the input
    return reduce(vcat, map(p -> map(sum, p), partitions([keys(factor(x))...])))
end

function f(a::Integer, b::Integer)
    # Determine whether there's a nonzero intersection of the factor
    # sums of a and b
    return !isempty(g(a) ∩ g(b))
end

Disimpan 2 byte berkat Darth Alephalpha

Pyth, 11 byte

t@FmsMy{PdQ

Masukan dalam formulir 30,7.

t@FmsMy{PdQ     implicit: Q=input tuple
      y         powerset of
       {        unique elements of
        Pd      prime factorizations of d
    sM          Map sum over each element of the powerset
    sMy{Pd      lambda d: all sums of unique prime factors of d
   m      Q     Map over Q. Produces a two-element list.
 @F             Fold list intersection
t               Remove first element, which is a 0.
                If no other common sums, the remaining empty list is falsy.

Pyth - 17 12 11 byte

Terima kasih kepada @FryAmTheEggman untuk memperbaiki jawaban saya dan menghemat satu byte.

@FmsMty{PdQ

Test Suite .

Haskell, 115 106 byte

import Data.Numbers.Primes
import Data.List
p=map sum.tail.subsequences.nub.primeFactors
a#b=p a/=p a\\p b

Contoh penggunaan: 2013 # 2014-> True.

pmembuat daftar semua faktor utama argumennya, menghapus duplikat, membuat daftar semua urutan, menghapus yang pertama (yang selalu merupakan daftar kosong) dan akhirnya menjumlahkan kalimat berikutnya. #memeriksa apakah p atidak sama dengan perbedaan p a \\ p b. Jika tidak sama, mereka memiliki setidaknya satu elemen yang sama.

Japt, 25 byte

[UV]=N®k â à mx};Ud@J<VbX

Output trueatau false. Cobalah online!

Tanpa penjelasan dan penjelasan

[UV]=N®   k â à mx};Ud@ J<VbX
[UV]=NmZ{Zk â à mx};UdX{J<VbX

          // Implicit: N = list of inputs
[UV]=N    // Set variables U and V to the first to items in N,
mZ{    }  // with each item Z mapped to:
Zk        //  Generate list of Z's factors.
â         //  Keep only the unique items.
à         //  Generate all combinations.
mx        //  Sum each combination.
UdX{      // Check if any item X in U fulfills this condition:
J<VbX     //  -1 is less than V.indexOf(X).
          // Implicit: output last expression

Untuk byte tambahan, Anda dapat membagi kode faktorize-unik-gabungkan-jumlah antara kedua input, dengan keuntungan tambahan karena memiliki kompleksitas waktu O(O(25-byte version)^2):

Uk â à mx d@J<Vk â à mx bX

CJam, 23 byte

q~{mf_&0a\{1$f++}/}/&0-

Uji di sini.

Nilai sebenarnya adalah semua jumlah umum yang digabungkan, nilai falsy adalah string kosong.

Penjelasan

q~     e# Read and evaluate input.
{      e# For each of the two numbers...
  mf   e# Get the prime factors.
  _&   e# Remove duplicates.
  0a\  e# Put an array containing a 0 below to initialise the list of possible sums.
  {    e# For each prime factor...
    1$ e#   Make a copy of the available sums so far.
    f+ e#   Add the current factor to each of them.
    +  e#   Combine with the list of sums without that factor.
  }/
}/
&      e# Set intersection between the two lists of sums.
0-     e# Remove the 0 which is always in the intersection.

Brachylog , 10 9 byte

{ḋd⊇+ℕ₁}ᵛ

Cobalah online!

Predikat berhasil kembali [the sum, the sum]jika ada, dan gagal jika jumlahnya tidak ada.

{            Start of inline predicate.
 ḋ           The prime factors of the input,
  d          with duplicates removed.
   ⊇         Some subset of the unique prime factors
    +ℕ₁      has a sum greater than 0 which is output.
       }ᵛ    The predicate can have the same output for both elements of the input.

-1 byte, terima kasih kepada Fatalize (pembuat Brachylog) yang mengingatkan saya bahwa predikat meta- verifikasi ada.

MATL , 23 byte

2:"iYfutn2w^1-:B!Y*]!=z

Gunakan rilis saat ini, 2.0.2 , yang lebih awal dari tantangan ini.

Angka-angka disediakan sebagai dua input terpisah. Output adalah 0atau 1.

Contoh

>> matl 2:"iYfutn2w^1-:B!Y*]!=z
> 2013
> 2014
1

Penjelasan

2:           % vector of two numbers, to generate two iterations
"            % for loop
  i          % input number                                                 
  Yfu        % get prime factors without repetitions
  tn         % duplicate and get number of elements in array N 
  2w^1-:     % numbers from 1 to 2^N                                        
  B!Y*       % convert to binary, transpose and matrix multiply to produce all sums
]            % end                                                      
!=z          % true if any value is equal to any other

Mathematica, 58 byte

Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&/@IntersectingQ@##&

Penjelasan:

Ini adalah fungsi anonim.

Pertama, IntersectingQperiksa apakah dua daftar berpotongan. Tetapi inputnya adalah angka, bukan daftar, jadi tetap tidak dievaluasi. Misalnya, jika inputnya adalah 2013dan 2014, kemudian IntersectingQ@##&kembali IntersectingQ[2013, 2014].

Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&adalah fungsi anonim lain yang mengambil bilangan bulat, mendapatkan daftar faktor prima tanpa pengulangan, mengambil set daya, menghapus set kosong, dan kemudian mengambil jumlah setiap set. Jadi Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&[2013]kembali {3, 11, 61, 14, 64, 72, 75}.

Kemudian petakan di Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&atas ekspresi IntersectingQ[2013, 2014]. Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&[2013]dan Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&[2014]]daftar, sehingga kami bisa mendapatkan hasil kumpulkan saat ini.

PARI / GP , 98 byte

Factor, ambil primes ( [,1]), loop over himpunan bagian kosong, jumlah, dan uniq, kemudian memotong hasil ini untuk dua angka. Nilai yang dikembalikan adalah jumlah persimpangan, yang benar kecuali mereka adalah 0.

f(n,v=factor(n)[,1])=Set(vector(2^#v-1,i,vecsum(vecextract(v,i))))
g(m,n)=#setintersect(f(m),f(n))

APL (Dyalog Extended) , 23 17 byte ^SBCS

-5 Terima kasih kepada ngn

Fungsi infiks diam-diam anonim.

1<≢⍤∩⍥(∊0+⍀.,∪⍤⍭)

Cobalah online!

⍥{... } terapkan fungsi anonim berikut untuk kedua argumen:

 ⍭ faktor utama

 ⍤ kemudian

 ∪ yang unik dari mereka

 0+⍀., pengurangan tabel penambahan nol digabungkan untuk setiap faktor

 ∊ ϵ daftar (ratakan)

∩ persimpangan

⍤ kemudian

≢ penghitungan dari mereka

1< apakah ada lebih dari satu? (satu karena jumlah tanpa faktor)

05AB1E , 10 8 byte

f€æO`å¦à

-2 byte terima kasih kepada @Emigna .

Cobalah secara online atau verifikasi semua kasus uji .

Penjelasan:

f         # Get all distinct prime factors of both values in the (implicit) input-list
          #  i.e. [2013,2014] → [[3,11,61],[2,19,53]]
 ۾       # Get the powerset for each
          #  → [[[],[3],[11],[3,11],[61],[3,61],[11,61],[3,11,61]],
          #     [[],[2],[19],[2,19],[53],[2,53],[19,53],[2,19,53]]]
   O      # Sum each inner-most list
          #  → [[0,3,11,14,61,64,72,75],[0,2,19,21,53,55,72,74]]
    `     # Push both lists to the stack
     å    # Check for each value in the second list if it's present in the first list
          #  → [1,0,0,0,0,0,1,0]
      ¦   # Remove the first item (since the powerset included empty leading lists)
          #  → [0,0,0,0,0,1,0]
       à  # Check if any are truthy by taking the maximum (which is output implicitly)
          #  → 1

Japt, 12 byte

®k â à mx
rø

Jalankan secara online

Python 3 , 206 byte

Ini adalah fungsi lambda (m), yang mengambil dalam 2 angka dan mengembalikan set yang berisi jumlah faktor prima yang sama-sama mereka miliki. Dalam Python ini adalah nilai kebenaran saat tidak kosong, dan nilai falsey saat kosong.

Sunting: Ternyata jawaban asli saya tidak berfungsi untuk input utama, seperti yang ditunjukkan oleh @ JoKing. Ini telah diperbaiki (bersama dengan beberapa bug lain) dengan biaya tragis 40 byte.

q=__import__('itertools').permutations
def p(n):
 i,s=2,set()
 while~-n:
  if n%i:i+=1
  else:n//=i;s|={i}
 return s
s=lambda f:{sum(i)for l in range(1,len(f)+1)for i in q(f,l)}
m=lambda a,b:s(p(a))&s(p(b))

Penjelasan cepat menggunakan komentar:

#Alias for permutations function
q=__import__('itertools').permutations
#Returns set of prime factors of n, including n, if prime
def p(n):
 i,s=2,set()
 while~-n:
  if n%i:i+=1
  else:n//=i;s|={i}
 return s
#Returns all possible sums of 2 or more elements in the given set
s=lambda f:{sum(i)for l in range(1,len(f)+1)for i in q(f,l)}
#Returns any shared possible sums of prime factors of a and b (the intersection of the sets)
m=lambda a,b:s(p(a))&s(p(b))

Cobalah online!

APL (NARS), 50 char, 100 byte

{⍬≢↑∩/+/¨¨{⍵∼⊂⍬}¨{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵}¨∪¨π¨⍵}

di sini π akan menemukan berbagai faktor pada argumennya;

{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵} 

akan menjadi fungsi yang menemukan semua himpunan bagian ... saya harus mengatakan bahwa tampaknya {⍵operator itsArguments} ¨ (untuk setiap kiri) dan ¨ (untuk setiap kanan) dapat meniru loop dengan jumlah siklus tetap dan ¨¨ ok di untuk melihat himpunan bagian dari satu set ... cara ini tampaknya mengurangi simbol dalam menggambarkan loop ...; uji

  h←{⍬≢↑∩/+/¨¨{⍵∼⊂⍬}¨{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵}¨∪¨π¨⍵}
  h 5 6
1
  h 2013 2014
1
  h 8 15
0
  h 21 25
0

Satu analisis kecil:

π¨⍵  for each arg apply factor 
∪¨ for each arg apply unique
{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵}¨ for each arg apply subsets
{⍵∼⊂⍬}¨ for each argument subtract Zilde enclosed (that would be the void set)
+/¨¨ for each arg (for each arg apply +/)
⍬≢↑∩/ apply intersection, get the first argument and see if it is Zilde (this it is right because enclosed Zilde it seems is the void set)

Japt -¡ , 14 byte

®k â ã mx
rf Ê

Disimpan 3 byte berkat @Shaggy

Cobalah

Jelly , 18 9 byte

ÆfŒPḊ§)f/

Cobalah online!

Terima kasih kepada @Jonathan Allan untuk -9 dan bantuan yang luar biasa :).

Mengambil input sebagai array dari dua elemen. Penjelasan kode:

      )    Call Chain 1 for each integer in the input array

ÆfŒPḊ§     Chain 1:
Æf           Compute a list of the prime factors of the integer
  ŒP         Powerset of P, with duplicates and an empty element
    Ḋ        Drop said empty element
     §       Vectorized sum: sum every combination

       f/  Chain 2:
        /    Reduce (the resulting list of two lists of possible sums) by...
       f     ...removing elements to the left that are not in the right

¹

Gaia , 16 11 byte

ḍzΣ¦
↑@↑&ỵ!

Cobalah online!

Fungsi teratas (baris pertama) menghitung jumlah dari powerset faktor prima, dan fungsi kedua menemukan jika salah satu elemen dari persimpangan adalah nol.