Pertama-tama ... Saya ingin mengucapkan Selamat Hari Natal kepada semua orang (maaf jika saya terlambat satu hari untuk zona waktu Anda).

Untuk merayakannya, kita akan menggambar kepingan salju. Karena tahun adalah 201 5 dan Natal pada tanggal 2 5 (untuk sebagian besar orang), kita akan menggambar serpihan Penta . Pentaflake adalah fraktal sederhana yang terdiri dari segilima. Berikut adalah beberapa contoh (diambil dari sini) :

Setiap Pentaflake memiliki pesanan n. Pentaflake orde 0 hanyalah sebuah pentagon. Untuk semua pesanan lain dan n, Pentaflake terdiri dari 5 Pentaflakes dari pesanan sebelumnya yang disusun sekitar Pentaflake ke-6 dari pesanan sebelumnya. Misalnya, Pentaflake pesanan 1 terdiri dari 5 pentagon yang disusun mengelilingi pentagon pusat.

Memasukkan

Pesanan n. Ini dapat diberikan dengan cara apa pun kecuali variabel yang sudah ditentukan sebelumnya.

Keluaran

Gambar ordo nPentaflake. Harus memiliki lebar minimal 100px dan panjang 100px. Ini dapat disimpan ke file, ditampilkan kepada pengguna, atau di-output ke STDOUT. Bentuk output lain apa pun tidak diizinkan. Semua format gambar yang ada sebelum tantangan ini diizinkan.

Kemenangan

Sebagai codegolf, orang dengan jumlah byte terkecil menang.

Matlab, 226

function P(M);function c(L,X,Y,O);hold on;F=.5+5^.5/2;a=2*pi*(1:5)/5;b=a(1)/2;C=F^(2*L);x=cos(a+O*b)/C;y=sin(a+O*b)/C;if L<M;c(L+1,X,Y,~O);for k=1:5;c(L+1,X+x(k),Y+y(k),O);end;else;fill(X+x*F, Y+y*F,'k');end;end;c(0,0,0,0);end

Tidak Disatukan:

function P(M);                
function c(L,X,Y,O);          %recursive function
hold on;
F=.5+5^.5/2;                  %golden ratio
a=2*pi*(1:5)/5;               %full circle divided in 5 parts (angles)
b=a(1)/2;
C=F^(2*L);
x=cos(a+O*b)/C;               %calculate the relative position ofnext iteration
y=sin(a+O*b)/C;
if L<M;                       %current recursion (L) < Maximum (M)? recurse
    c(L+1,X,Y,~O);            %call recursion for inner pentagon
    for k=1:5;
        c(L+1,X+x(k),Y+y(k),O)%call recursion for the outer pentagons
    end; 
else;                         %draw
    fill(X+x*F, Y+y*F,'k');  
end;
end;
c(0,0,0,0);
end

Iterasi kelima (sudah cukup lama untuk membuat).

Sedikit perubahan kode (sayangnya lebih banyak byte) menghasilkan keindahan ini =)

Oh, dan satu lagi:

Mathematica, 200 byte

a=RotationTransform
b=Range
r@k_:={Re[t=I^(4k/5)],Im@t}
R@k_:=a[Pi,(r@k+r[k+1])/2]
Graphics@Nest[GeometricTransformation[#,ScalingTransform[{1,1}(Sqrt@5-3)/2]@*#&/@Append[R/@b@5,a@0]]&,Polygon[r/@b@5],#]&

Baris terakhir adalah fungsi yang dapat diterapkan ke integer n.

Nama fungsi Mathematica panjang. Seseorang harus mem-encode mereka dan membuat bahasa baru darinya. :)

Ketika diterapkan ke 1:

Ketika diterapkan ke 2:

MATLAB, 235 233 217 byte

Pembaruan: banyak saran dari @ flawr membantu saya kehilangan 16 byte. Karena hanya ini yang memungkinkan saya untuk mengalahkan solusi flawr , dan bahwa saya tidak akan menemukan tantangan tanpa bantuan flawr sejak awal, anggap ini pengajuan bersama oleh kami :)

N=input('');f=2*pi/5;c=1.5+5^.5/2;g=0:f:6;p=[cos(g);sin(g)];R=[p(:,2),[-p(2,2);p(1,2)]];for n=1:N,t=p;q=[];for l=0:4,q=[q R^l*[c-1+t(1,:);t(2,:)]/c];end,p=[q -t/c];end,p=reshape(p',5,[],2);fill(p(:,:,1),p(:,:,2),'k');

Ini adalah solusi MATLAB lain, ini didasarkan pada filosofi sistem fungsi yang diulang. Saya sebagian besar tertarik untuk mengembangkan algoritma itu sendiri, dan saya belum terlalu banyak bermain golf pada solusinya. Pasti ada ruang untuk perbaikan. (Saya merenungkan menggunakan pendekatan fixed-point hard-coded untuk c, tapi itu tidak akan baik.)

Versi tidak disatukan:

N=input('');                                % read order from stdin

f=2*pi/5;                                   % angle of 5-fold rotation
c=1.5+5^.5/2;                               % scaling factor for contraction

g=0:f:6;
p=[cos(g);sin(g)];                          % starting pentagon, outer radius 1
R=[p(:,2),[-p(2,2);p(1,2)]];                % 2d rotation matrix with angle f

for n=1:N,                                  % iterate the points
    t=p;
    q=[];
    for l=0:4,
       q=[q R^l*[c-1+t(1,:);t(2,:)]/c];     % add contracted-rotated points
    end,
    p=[q -t/c];                             % add contracted middle block
end,

p=reshape(p',5,[],2);                 % reshape to 5x[]x2 matrix to separate pentagons
fill(p(:,:,1),p(:,:,2),'k');          % plot pentagons

Hasil untuk N=5(dengan axis equal offlanjutan untuk kecantikan, tapi saya harap itu tidak masuk hitungan byte-bijaksana):

Mathematica, 124 byte

Mathematica mendukung sintaks baru Tablesejak versi 10 Table[expr, n]:, yang menyimpan byte lain. Table[expr, n]setara dengan Table[expr, {n}].

f@n_:=(p=E^Array[π.4I#&,5];Graphics@Map[Polygon,ReIm@Fold[{g,s}~Function~Join[.62(.62g#+#&/@s),{-.39g}],p,p~Table~n],{-3}])

Inti dari fungsi ini adalah menggunakan bilangan kompleks untuk melakukan tranformasi dan kemudian mengubahnya menjadi poin ReIm.

Kasus cobaan:

f[4]

Mathematica, 199 196 byte

Mengatasi jawaban Peter Richter dengan sehelai rambut, inilah salah satu dari saya. Ini banyak bersandar pada fungsi grafis, dan lebih sedikit pada matematika dan FP. Built-in CirclePoints adalah baru dalam 10.1 .

c=CirclePoints;g=GeometricTransformation;
p@0=Polygon@c[{1,0},5];
p@n_:=GraphicsGroup@{
        p[n-1],
        g[
          p[n-1]~g~RotationTransform[Pi/5],
          TranslationTransform/@{GoldenRatio^(2n-1),n*Pi/5}~c~5
        ]
      };
f=Graphics@*p

Sunting: Terima kasih kepada DumpsterDoofus untuk GoldenRatio

Mathematica, 130 byte

r=Exp[Pi.4I Range@5]
p=1/GoldenRatio
f@0={r}
f@n_:=Join@@Outer[1##&,r,p(f[n-1]p+1),1]~Join~{-f[n-1]p^2}
Graphics@*Polygon@*ReIm@*f

Saya menggunakan teknik yang mirip dengan jawaban njpipeorgan (sebenarnya saya mencuri 2Pi I/5 == Pi.4Itriknya), tetapi diimplementasikan sebagai fungsi rekursif.

Contoh penggunaan (gunakan %untuk mengakses fungsi anonim yang dihasilkan pada baris terakhir):

 %[5]