OCaml, 1588 (n = 36)
Solusi ini menggunakan pendekatan pola bit biasa untuk mewakili vektor -1s dan 1s. Produk skalar seperti biasa dihitung dengan mengambil xor dari vektor dua bit dan mengurangi n / 2. Vektor bersifat ortogonal jika xornya memiliki n / 2 bit yang tepat.
Kata-kata Lyndon sendiri tidak berguna sebagai representasi yang dinormalisasi untuk ini, karena mereka mengecualikan pola apa pun yang merupakan rotasi itu sendiri. Mereka juga relatif mahal untuk dihitung. Oleh karena itu, kode ini menggunakan bentuk normal yang agak sederhana, yang mensyaratkan bahwa urutan nol terpanjang berturut-turut setelah rotasi (atau salah satunya, jika ada kelipatannya) harus menempati bit paling signifikan. Oleh karena itu, bit yang paling tidak signifikan selalu 1.
Perhatikan juga bahwa setiap vektor kandidat harus memiliki setidaknya n / 4 (dan paling banyak 3n / 4). Karena itu, kami hanya mempertimbangkan vektor dengan n / 4 ... n / 2 bit yang ditetapkan, karena kami dapat menurunkan yang lain melalui komplemen dan rotasi (dalam praktiknya, semua vektor tersebut tampaknya memiliki antara n / 2-2 dan n / 2 + 2 yang , tapi itu sepertinya juga sulit dibuktikan).
Kami membangun formulir normal ini dari bit yang paling signifikan, mengamati kendala bahwa setiap sisa nol yang berjalan (disebut "celah" dalam kode) harus mengikuti persyaratan bentuk normal kami. Secara khusus, selama setidaknya satu bit lagi harus ditempatkan, harus ada ruang untuk celah saat ini dan yang lain selain itu setidaknya sebesar celah saat ini atau celah lain yang diamati sejauh ini.
Kami juga mengamati bahwa daftar hasilnya kecil. Oleh karena itu, kami tidak mencoba untuk menghindari duplikat selama proses penemuan, tetapi hanya mencatat hasil dalam set per-pekerja dan menghitung penyatuan set ini di akhir.
Perlu dicatat bahwa biaya runtime algoritma masih tumbuh secara eksponensial dan pada tingkat yang sebanding dengan versi brute-force; apa ini membeli kita pada dasarnya adalah pengurangan oleh faktor konstan, dan datang pada biaya suatu algoritma yang lebih sulit untuk disejajarkan daripada versi brute-force.
Output untuk n hingga 40:
4: 12
8: 40
12: 144
16: 128
20: 80
24: 192
28: 560
32: 0
36: 432
40: 640
Program ini ditulis dalam OCaml, untuk dikompilasi dengan:
ocamlopt -inline 100 -nodynlink -o orthcirc unix.cmxa bigarray.cmxa orthcirc.ml
Jalankan ./orthcirc -helpuntuk melihat opsi apa yang didukung oleh program.
Pada arsitektur yang mendukungnya, -fno-PICmungkin menawarkan sedikit peningkatan kinerja tambahan.
Ini ditulis untuk OCaml 4.02.3, tetapi mungkin juga berfungsi dengan versi yang lebih lama (asalkan tidak terlalu lama).
UPDATE: Versi baru ini menawarkan paralelisasi yang lebih baik. Perhatikan bahwa ia menggunakan p * (n/4 + 1)utas pekerja per instance masalah, dan beberapa dari mereka masih akan berjalan jauh lebih pendek daripada yang lain. Nilai pmust a power of 2. Speedup pada 4-8 core minimal (mungkin sekitar 10%), tetapi itu menskala lebih baik ke sejumlah besar core untuk besar n.
let max_n = ref 40
let min_n = ref 4
let seq_mode = ref false
let show_res = ref false
let fanout = ref 8
let bitcount16 n =
let b2 n = match n land 3 with 0 -> 0 | 1 | 2 -> 1 | _ -> 2 in
let b4 n = (b2 n) + (b2 (n lsr 2)) in
let b8 n = (b4 n) + (b4 (n lsr 4)) in
(b8 n) + (b8 (n lsr 8))
let bitcount_data =
let open Bigarray in
let tmp = Array1.create int8_signed c_layout 65536 in
for i = 0 to 65535 do
Array1.set tmp i (bitcount16 i)
done;
tmp
let bitcount n =
let open Bigarray in
let bc n = Array1.unsafe_get bitcount_data (n land 65535) in
(bc n) + (bc (n lsr 16)) + (bc (n lsr 32)) + (bc (n lsr 48))
module IntSet = Set.Make (struct
type t = int
let compare = Pervasives.compare
end)
let worker_results = ref IntSet.empty
let test_row vec row mask n =
bitcount ((vec lxor (vec lsr row) lxor (vec lsl (n-row))) land mask) * 2 = n
let record vec len n =
let m = (1 lsl n) - 1 in
let rec test_orth_circ ?(row=2) vec m n =
if 2 * row >= n then true
else if not (test_row vec row m n) then false
else test_orth_circ ~row:(row+1) vec m n
in if test_row vec 1 m n &&
test_orth_circ vec m n then
begin
for i = 0 to n - 1 do
let v = ((vec lsr i) lor (vec lsl (n - i))) land m in
worker_results := IntSet.add v !worker_results;
worker_results := IntSet.add (v lxor m) !worker_results
done
end
let show vec n =
for i = 0 to n / 2 - 1 do
let vec' = (vec lsr i) lor (vec lsl (n - i)) in
for j = 0 to n-1 do
match (vec' lsr (n-j)) land 1 with
| 0 -> Printf.printf " 1"
| _ -> Printf.printf " -1"
done; Printf.printf "\n"
done; Printf.printf "\n"; flush stdout
let rec build_normalized ~prefix ~plen ~gap ~maxgap ~maxlen ~bits ~fn =
if bits = 0 then
fn prefix plen maxlen
else begin
let room = maxlen - gap - plen - bits in
if room >= gap && room >= maxgap then begin
build_normalized
~prefix:(prefix lor (1 lsl (plen + gap)))
~plen:(plen + gap + 1)
~gap:0
~maxgap:(if gap > maxgap then gap else maxgap)
~maxlen
~bits:(bits - 1)
~fn;
if room > gap + 1 && room > maxgap then
build_normalized ~prefix ~plen ~gap:(gap + 1) ~maxgap ~maxlen ~bits ~fn
end
end
let rec log2 = function
| 0 -> -1
| n -> 1 + (log2 (n lsr 1))
let rec test_gap n pat =
if n land pat = 0 then true
else if pat land 1 = 0 then test_gap n (pat lsr 1)
else false
let rec test_gaps n maxlen len =
let fill k = (1 lsl k) -1 in
if len = 0 then []
else if test_gap n ((fill maxlen) lxor (fill (maxlen-len))) then
len :: (test_gaps n maxlen (len-1))
else test_gaps n maxlen (len-1)
let rec longest_gap n len =
List.fold_left max 0 (test_gaps n len len)
let start_search low lowbits maxlen bits fn =
let bits = bits - (bitcount low) in
let plen = log2 low + 1 in
let gap = lowbits - plen in
let maxgap = longest_gap low lowbits in
worker_results := IntSet.empty;
if bits >= 0 then
build_normalized ~prefix:low ~plen ~gap ~maxgap ~maxlen ~bits ~fn;
!worker_results
let spawn f x =
let open Unix in
let safe_fork () = try fork() with _ -> -1 in
let input, output = pipe () in
let pid = if !seq_mode then -1 else safe_fork() in
match pid with
| -1 -> (* seq_mode selected or fork() failed *)
close input; close output; (fun () -> f x)
| 0 -> (* child process *)
close input;
let to_parent = out_channel_of_descr output in
Marshal.to_channel to_parent (f x) [];
close_out to_parent; exit 0
| pid -> (* parent process *)
close output;
let from_child = in_channel_of_descr input in
(fun () ->
ignore (waitpid [] pid);
let result = Marshal.from_channel from_child in
close_in from_child; result)
let worker1 (n, k) =
start_search 1 1 n k record
let worker2 (n, k, p) =
start_search (p * 2 + 1) (log2 !fanout + 1) n k record
let spawn_workers n =
let queue = Queue.create () in
if n = 4 || n = 8 then begin
for i = n / 4 to n / 2 do
Queue.add (spawn worker1 (n, i)) queue
done
end else begin
for i = n / 2 downto n / 4 do
for p = 0 to !fanout - 1 do
Queue.add (spawn worker2 (n, i, p)) queue
done
done
end;
Queue.fold (fun acc w -> IntSet.union acc (w())) IntSet.empty queue
let main () =
if !max_n > 60 then begin
print_endline "error: cannot handle n > 60";
exit 1
end;
min_n := max !min_n 4;
if bitcount !fanout <> 1 then begin
print_endline "error: number of threads must be a power of 2";
exit 1;
end;
for n = !min_n to !max_n do
if n mod 4 = 0 then
let result = spawn_workers n in
Printf.printf "%2d: %d\n" n (IntSet.cardinal result);
if !show_res then
IntSet.iter (fun v -> show v n) result;
flush stdout
done
let () =
let args =[("-m", Arg.Set_int min_n, "min size of the n by n/2 matrix");
("-n", Arg.Set_int max_n, "max size of the n by n/2 matrix");
("-p", Arg.Set_int fanout, "parallel fanout");
("-seq", Arg.Set seq_mode, "run in single-threaded mode");
("-show", Arg.Set show_res, "display list of results") ] in
let usage = ("Usage: " ^
(Filename.basename Sys.argv.(0)) ^
" [-n size] [-seq] [-show]") in
let error _ = Arg.usage args usage; exit 1 in
Arg.parse args error usage;
main ()
nyang merupakan kelipatan empat?