Angka poligon adalah jumlah titik dalam ukuran k-gon n.

Anda akan diberikan ndan k, dan tugas Anda adalah menulis program / fungsi yang menampilkan / mencetak nomor yang sesuai.

Mencetak gol

Ini adalah kode-golf . Solusi terpendek dalam byte menang.

Contoh

Nomor 3hexagon rd ( k=6, n=3) adalah 28karena ada 28titik - titik di atas.

Testcases

Dapat dihasilkan dari suite tes Pyth ini .

Penggunaan: dua baris per testcase, di natas, di kbawah.

n    k  output
10   3  55
10   5  145
100  3  5050
1000 24 10990000

Informasi lebih lanjut

• Di Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Polygonal_number
• Dalam Wolfram Mathworld: http://mathworld.wolfram.com/PolygonalNumber.html
• Dalam OEIS Wiki: http://oeis.org/wiki/Polygonal_numbers
• Urutan OEIS untuk n -gonal angka untuk berbagai n : 3 (A000217) , 4 (A000290) , 5 (A000326) , 6 (A000384) , 7 (A000566) , 8 (A000567) , 8 (A000567) , 9 (A001106) , 10 (A001106) , 10 (A001106) , 11 (A051682) , 12 (A051624) , 13 (A051865) , 14 (A051866) , 15 (A051867) , 16 (A051867) , 16 (A051868) , 17 (A051869) , 18 (A051870) , 19 (A051871) , 20 (A051872) , 21 (A051873) , 22 (A051874) , 23 (A051875) , 23 (A051875) , 24 (A051875) , 24 (A051875)

Jelly , 7 byte

’;’;PH+

Ini menggunakan rumus

untuk menghitung angka ^ke- s ^ke- n .

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

’;’;PH+  Main link. Arguments: s, n

’        Decrement; yield s - 1.
 ;       Concatenate; yield [s - 1, n].
  ’      Decrement; yield [s - 2, n - 1].
   ;     Concatenate; yield [s - 2, n - 1, n].
    P    Product; yield (s - 2)(n - 1)n.
     H   Halve; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2.
      +  Add; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2 + n.

Hexagony , 25 byte

?(({"+!@/"*'+{/?('*})/2':

Dibuka:

   ? ( ( {
  " + ! @ /
 " * ' + { /
? ( ' * } ) /
 2 ' : . . .
  . . . . .
   . . . .

Membaca kdulu dan nkedua (menggunakan pemisah apa pun).

Cobalah online!

Penjelasan

Program ini sepenuhnya linier, tetapi seperti biasa di Hexagony, urutan eksekusi ada di semua tempat:

Jalur dieksekusi dalam urutan abu-abu , biru tua , merah , biru muda , hijau tua , merah muda . Seperti yang Anda lihat, ketiganya /hanya bertindak untuk mengarahkan ulang aliran. Juga, .ada no-ops. Melucuti semua fanciness heksagonal, program linear yang dihasilkan adalah:

?(({?('*})"*'+{2':"+!@

Ini menghitung rumus standar

seperti sebagian besar jawaban lainnya. Itu melakukannya dengan menggunakan lima tepi memori berikut, dengan penunjuk memori (MP) dimulai seperti yang ditunjukkan dengan warna merah:

Begini cara melakukannya:

?    Read integer input s into edge A.
((   Decrement twice to get (s-2).
{    Move the MP forwards onto edge B.
?    Read integer input n into edge B.
(    Decrement to get (n-1).
'    Move the MP backwards onto edge C.
*    Multiply edges A and B to store the result (s-2)(n-1) in edge C.
}    Move the MP forwards onto edge B.
)    Increment to restore the value n.
"    Move the MP backwards onto edge A.
*    Multiply edge B and C to store the result (s-2)(n-1)n in edge A.
'    Move the MP backwards onto edge D.
+    Add edges E (initially 0) and A to copy (s-2)(n-1)n into edge D.
{    Move the MP forwards onto edge E.
2    Set the memory edge to value 2.
'    Move the MP backwards onto edge A.
:    Divide edge D by edge E to store (s-2)(n-1)n/2 in edge A.
"    Move the MP backwards onto edge C.
+    Add edges A and B to store (s-2)(n-1)n/2+n in edge C.
!    Print as integer.
@    Terminate the program.

05AB1E , 8 byte

Kode:

D<LOIÍ*+

Penjelasan:

D         # Duplicate the input
 <LO      # Compute n × (n - 1) / 2
    IÍ    # Compute k - 2
      *   # Multiply, resulting into (k - 2)(n - 1)(n) / 2
       +  # Add, resulting into n + (k - 2)(n - 1)(n) / 2

Menggunakan pengodean CP-1252 . Cobalah online! .

Labirin , 13 byte

?::(*?((*#/+!

Cobalah online!

Penjelasan

Karena perintah satu-karakternya (yang hanya merupakan kebutuhan dari ke-2-an bahasa), Labyrinth dapat secara mengejutkan golf untuk program linier.

Ini menggunakan rumus yang sama dengan beberapa jawaban lain:

Op  Explanation                 Stack
?   Read n.                     [n]
::  Make two copies.            [n n n]
(   Decrement.                  [n n (n-1)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1))]
?   Read s.                     [n (n*(n-1)) s]
((  Decrement twice.            [n (n*(n-1)) (s-2)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1)*(s-2))]
#   Push stack depth, 2.        [n (n*(n-1)*(s-2)) 2]
/   Divide.                     [n (n*(n-1)*(s-2))/2]
+   Add.                        [(n+(n*(n-1)*(s-2))/2)]
!   Print.                      []

Pada titik ini, penunjuk instruksi menyentuh jalan buntu dan berbalik. Sekarang +dieksekusi lagi, yang merupakan no-op (karena bagian bawah stack secara implisit diisi dengan jumlah nol yang tak terbatas), dan kemudian /mencoba pembagian-oleh-nol yang mengakhiri program dengan kesalahan.

JavaScript (ES6), 24 22 byte

(k,n)=>n+n*--n*(k-2)/2

Penjelasan: Setiap n-gon dapat dianggap sebagai n poin sepanjang satu sisi ditambah k-2 segitiga ukuran n-1, yaitu n + n (n-1) (k-2) / 2.

CJam, 13 byte

q~__(*2/@2-*+

Cobalah online

APL (Dyalog Extended) , 11 byte ^SBCS

Terima kasih kepada Adám atas bantuannya untuk menyarankan versi alternatif ini.

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢

Cobalah online!

Penjelasan

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  -∘2⍤⊣×     Multiply (×) with by getLeftArgument (⊢) with (⍤) minus 2 (-∘2) called on it.
             In short, multiply binomial(n,2) with (s-2).
⊢+           Add n.

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 byte ^SBCS

Terima kasih kepada Adám atas bantuannya dalam bermain golf ini.

Sunting: -1 byte dari ngn.

⊢+{⍺-2}×2!⊢

Cobalah online!

Tidak melakukanolf

⊢+{⍺-2}×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  {⍺-2}×     Multiply it by s-2.
⊢+           Add n.

Sebenarnya, 12 byte

3@n(¬@D3╟π½+

Cobalah online!

Penjelasan:

3@n(¬@D3╟π½+
3@n           push 3 copies of n (stack: [n, n, n, k])
   (¬         bring k to front and subtract 2 ([k-2, n, n, n])
     @D       bring an n to front and subtract 1 ([n-1, k-2, n, n])
       3╟π    product of top 3 elements ([n*(n-1)*(k-2), n])
          ½   divide by 2 ([n*(n-1)*(k-2)/2, n])
           +  add ([n*(n-1)*(k-2)/2 + n])

dc , 14 byte

?dd1-*2/?2-*+p

Cobalah online!

Penjelasan

Ini menggunakan rumus berikut (perhatikan bahwa T _n = n*(n-1)/2):

                # inputs              | N S                  | 10 5
?dd             # push N three times  | N, N, N              | 10, 10, 10
   1-           # subtract 1          | (N-1), N, N          | 9, 10, 10
     *          # multiply            | (N-1)*N, N           | 90, 10
      2/        # divide by two       | (N-1)*N/2, N         | 45, 10
        ?       # push S              | S, (N-1)*N/2, N      | 5, 45, 10
         2-     # subtract 2          | (S-2), (N-1)*N/2, N  | 3, 45, 10
           *    # multiply            | (S-2)*(N-1)*N/2, N   | 135, 10
            +   # add                 | (S-2)*(N-1)*N/2 + N  | 145
             p  # print to stdout

Aceto , 18 15 byte

Jawaban dc Port of the Bruce Forte :

riddD*2/ri2-*+p

Disimpan 3 byte dengan menyadari bahwa program Aceto "murni" (tanpa perintah gabungan) dapat ditulis secara linear.

MathGolf , 8 byte

_┐*½?⌡*+

Cobalah online!

$n = 10, k = 5$

_          duplicate first implicit input, stack is [10, 10]
 ┐         push TOS-1 without popping, stack is [10, 10, 9]
  *        multiply, stack is [10, 90]
   ½       halve TOS, stack is [10, 45]
    ?      rotate top 3 stack elements, popping k to the top: [10, 45, 5]
     ⌡     decrement TOS twice: [10, 45, 3]
      *    multiply: [10, 135]
       +   add: [145]

Alternatif 8-byter adalah ┼┐*½\⌡*+, yang mengambil input dalam urutan terbalik.

> <> , 13 byte

::1-*2,{2-*+n

Cobalah online!

Mathematica, 17 byte

(#2-2)#(#-1)/2+#&

Penerapan formula secara langsung.

Pemakaian

  f = (#2-2)#(#-1)/2+#&
  f[10, 3]
55
  f[10, 5]
145
  f[100, 3]
5050
  f[1000, 24]
10990000

J, 14 byte

]++/@i.@]*[-2:

Berdasarkan formula.

P(k, n) = (k - 2) * T(n - 1) + n where T(n) = n * (n + 1) / 2
        = (k - 2) * n * (n - 1) / 2 + n

Pemakaian

   f =: ]++/@i.@]*[-2:
   3 f 10
55
   5 f 10
145
   3 f 100
5050
   24 f 1000
10990000

Penjelasan

]++/@i.@]*[-2:
            2:  The constant function 2
          [     Get k
           -    Subtract to get k-2
        ]       Get n
     i.@        Make a range from 0 to n-1
  +/@           Sum the range to get the (n-1) Triangle number = n*(n-1)/2
                The nth Triangle number is also the sum of the first n numbers
         *      Multiply n*(n-1)/2 with (k-2)
]               Get n
 +              Add n to (k-2)*n*(n-1)/2

TI-Basic, 20 byte

Prompt K,N:(K-2)N(N-1)/2+N

Bahasa GameMaker, 44 byte

n=argument1;return (argument0-2)*n*(n-1)/2+n

Python 3, 31 30 28 byte

Persamaan langsung dari artikel wiki ini

lambda s,n:(s-2)*(n-1)*n/2+n

Terima kasih kepada @Mego karena telah menghemat satu byte!

Fourier, 18 byte

I-2~SI~Nv*N/2*S+No

Cobalah di FourIDE!

Mengambil k sebagai input pertama dan n sebagai input kedua. Gunakan rumus:

Pseudocode Penjelasan:

S = Input - 2
N = Input
Print (N - 1) * N / 2 *S + N

Excel, 22 byte

Menghitung angka A1ke- B1g.

=(B1-2)*A1*(A1-1)/2+A1

Java 8, 21 byte

Semua jawaban individual dengan panjang byte yang sama:

k->n->n+n*~-n*(k-2)/2
k->n->n+n*--n*(k-2)/2
k->n->n+n*~-n*~-~-k/2
k->n->n+n*--n*~-~-k/2

Penjelasan:

Coba di sini.

k->n->            // Method with two integer parameters and integer return-type
  n+              //  Return `n` plus
    n*            //   `n` multiplied by
      ~-n         //   `n-1`
         *(k-2)   //   Multiplied by `k-2`
               /2 //   Divided by 2
                  // End of method (implicit / single-line return-statement)

Japt , 14 12 byte

U+[U½UÉVa2]×

Cobalah

Sekam , 9 byte

S+~*-2(Σ←

Cobalah online!

Penjelasan

Menggunakan rumus yang sama seperti pada dcjawaban saya :

            -- implicit inputs S, N                     | 5, 10
S+          -- compute N + the result of the following  | 10 + 
  ~*        --   multiply these two together            |      (   ) * 
    -2      --     S-2                                  |       S-2
      (Σ←)  --     triangle number of (N-1)             |              tri(N-1)

APL (NARS), 16 karakter, 32 byte

{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}

Ini didasarkan dari fakta yang nampak tes n × (n-1) / 2 = sum (1..n-1):

  f←{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}
  10 f 3
27
  3 f 10
55
  5 f 19
532
  3 f 10
55
  5 f 10
145
  3 f 100
5050
  24 f 1000
10990000