Pembagi angka n adalah angka yang membagi n secara merata , termasuk 1 dan n itu sendiri. Jumlah pembagi d (n) adalah berapa banyak pembagi yang dimiliki suatu angka. Inilah d (n) untuk pasangan pertama n:

n    divisors    d(n)
1    1           1
2    1, 2        2
3    1, 3        2
4    1, 2, 4     3
5    1, 5        2
6    1, 2, 3, 6  4

Kami berulang kali dapat mengurangi jumlah pembagi dari suatu angka. Sebagai contoh:

16                  = 16
16 - d(16) = 16 - 5 = 11
11 - d(11) = 11 - 2 = 9
 9 - d( 9) =  9 - 3 = 6
 6 - d( 6) =  6 - 4 = 2
 2 - d( 2) =  2 - 2 = 0

Dalam hal ini dibutuhkan 5 langkah untuk mencapai 0.

Tulis program atau fungsi yang diberi nomor nonnegatif n kembalikan jumlah langkah yang diperlukan untuk menguranginya menjadi 0 dengan pengurangan berulang dari jumlah pembagi.

Contoh:

0, 0
1, 1
6, 2
16, 5
100, 19
100000, 7534

Jelly, 10 9 byte

1 byte berkat Dennis ♦ .

Port jawaban saya di Pyth .

ÆDLạµÐĿL’

Cobalah online!

Suite uji.

Penjelasan

_ÆDL$$ÐĿL’
      ÐĿ    Repeat the following until result no longer unique:
 ÆD             Yield the array of the divisors
   L            Yield the length of the array
_               Subtract that from the number
        L   Number of iterations
         ’  Minus one.

Python, 49 byte

f=lambda n:n and-~f(sum(n%~x<0for x in range(n)))

orlp membantu menghemat satu byte! Dan Sp3000 menyimpan dua lagi. Terima kasih!

C, 52 byte

g,o;l(f){for(g=o=f;o;f%o--||--g);return f?1+l(g):0;}

Pyth, 10 byte

tl.ulf%NTS

Suite uji.

Penjelasan

tl.ulf%NTS
tl.ulf%NTSNQ  implicit variables at the end
           Q  obtain the input number
  .u      N   repeat the following until result no longer unique:
         S        generate range from 1 to N
     f            filter for:
      %NT             T in that range, which N%T is truthy (not zero)
    l             length of that list
                  that means, we found the number of "non-divisors" of N
tl            number of iterations, minus 1.

Julia, 31 byte

f(n)=n<1?0:f(sum(n%(1:n).>0))+1

Implementasi rekursif langsung.

MATL , 14 byte

`t~?x@q.]t:\zT

Cobalah online!

Penjelasan

`            T  % Infinite loop
 t~?    ]       % Duplicate number. Is it non-zero?
    x@q.        % If so: delete number, push iteration index minus 1, break loop
         t:\    % Duplicate, range, modulo (remainder). Divisors give a 0 remainder
            z   % Number of non-zero elements; that is, of non-divisors

JavaScript (ES6), 64 51 byte

f=n=>n&&[...Array(m=n)].map((_,i)=>m-=n%++i<1)|f(m)+1

Jangan tanya kenapa saya tidak perlu menggunakan rekursi ekor.

Jawa, 147 93

a->{int k,i,n=new Integer(a),l=0;for(;n!=0;n-=k)for(l+=k=i=1;i<n;)if(n%i++==0)++k;return l;}

05AB1E, 12 10 byte

Kode:

[Ð>#Ñg-¼]¾

Penjelasan:

[           # start infinite loop
 Ð          # triplicate current number
  >#        # increase by 1 and break if true
    Ñg      # get number of divisors
      -     # subtract number of divisors from number
       ¼    # increase counter
        ]   # end loop
         ¾  # print counter

Cobalah online

Sunting: 2 byte disimpan dan bug dengan input 0 diperbaiki berkat @Adnan

R, 50 byte

Implementasi yang cukup sederhana. Cobalah online

z=scan();i=0;while(z>0){z=z-sum(z%%1:z<1);i=i+1};i

Mathcad, [tbd] byte

Skema ekivalensi byte Mathcad belum ditentukan. Menggunakan kesetaraan keystroke kasar, program ini menggunakan sekitar 39 "byte". Perhatikan bahwa sementara dan untuk operator pemrograman masing-masing hanya mengambil satu operasi keyboard untuk memasukkan (ctl-] dan ctl-shft- #, masing-masing) - memang, mereka hanya dapat dimasukkan dengan cara ini dari keyboard.

Apa yang Anda lihat adalah persis apa yang akan diletakkan di lembar kerja Mathcad. Mathcad mengevaluasi persamaan / program dan menempatkan output pada lembar yang sama (misalnya, setelah operator evaluasi '=' atau di plot).

MATL, 13 byte

tX`t:\ztt]Nq&

Cobalah online

Penjelasan:

t               % Duplicate input
 X`      ]      % while loop, consumes 1 input
   t:\z         % calculates n-d(n), by counting number non-divisors
       tt       % dupe twice, for while loop condition, next iteration and to keep in stack
          Nq&   % get stack size, decrement, display that value

Mathematica, 35 byte

If[#<1,0,#0[#-0~DivisorSigma~#]+1]&

Memanfaatkan yang baik tua DivisorSigma. @ MartinBüttner mencatat alternatif berikut:

If[#<1,0,#0[#-DivisorSum[#,1&]]+1]&
f@0=0;f@n_:=f[n-DivisorSum[n,1&]]+1

Hoon , 93 76 byte

|=
r/@
?~
r
0
+($(r (sub r (lent (skim (gulf 1^r) |=(@ =(0 (mod r +<))))))))

Tidak Disatukan:

|=  r/@
?~  r
  0
=+  (skim (gulf 1^r) |=(@ =(0 (mod r +<))))
+($(r (sub r (lent -))))

Mengembalikan fungsi yang mengambil atom r,. Buat nilai menengah yang berisi semua devisors dari r(Buat daftar [1..n], simpan hanya elemen di mana (mod ri) ​​== 0). Jika rnol, kembalikan nol, jika tidak kembalikan nilai berulang dari pengulangan dengan r sama dengan r- (pembagi panjang).

Kode as-is membutuhkan jumlah waktu yang bodoh untuk mengevaluasi n = 100.000, seluruhnya karena menemukan pembagi angka besar membuat daftar raksasa dan memetakannya. Memoizing para pembagi mendapat hasil yang benar untuk n = 10.000, tapi saya tidak repot menunggu sekitar 100.000

Haskell, 43 40 39 byte

g 0=0;g n=1+g(sum$min 1.mod n<$>[1..n])

Pendekatan rekursif sederhana. Contoh penggunaan: g 16-> 5.

Sunting: @ Lynn disimpan 3 4 byte. Terima kasih!

PowerShell v2 +, 74 67 byte

param($n)for($o=0;$n-gt0){$a=0;1..$n|%{$a+=!($n%$_)};$n-=$a;$o++}$o

Tampaknya cukup panjang dibandingkan dengan beberapa jawaban lain ...

Mengambil input $n, memasuki forlingkaran dengan kondisi yang $nlebih besar dari 0. Setiap iterasi loop kami atur helper $a, lalu loop melalui setiap angka dari 1hingga $n. Setiap loop batin kami memeriksa setiap angka untuk melihat apakah itu pembagi, dan jika demikian kami menambah pembantu kami $a(menggunakan negasi Boolean dan implisit cast-to-int). Lalu, kita kurangi berapa banyak pembagi yang kita temukan $n-=$adan tambahkan penghitung kita $o++. Akhirnya, kami output $o.

Butuh waktu lama untuk dieksekusi, karena ini adalah konstruksi for-loop yang signifikan. Misalnya, menjalankan n = 10,000komputer saya (Core 1 i5 lama) membutuhkan waktu hampir 3 menit.

Racket - 126 byte Turun ke 98 byte 91 byte

Solusi yang sangat naif - mungkin bisa ditebang dengan algoritma yang layak dan beberapa trik lisp yang saya tidak tahu

(define(g x[c 0][d 0][i 2])(cond[(= x 0)c][(= i x)(g d(+ 1 c))][(=(modulo x i)0)(g x c d(+ 1 i))][else(g x c(+ 1 d)(+ 1 i))]))

Edit: penjelasan dengan permintaan. Seperti yang saya katakan, ini adalah solusi rekursif yang sangat naif dan bisa jauh lebih pendek.

(define (g x [c 0] [d 0] [i 2]) ;g is the name of the function - arguments are x (input), c (counter for steps), d (non-divisor counter), i (iterator)
  (cond
    [(= x 0) c] ;once x gets to 0 c is outputted
    [(= i x) (g d (+ 1 c))] ;if iterator reaches x then we recurse with d as input and add 1 to c
    [(= (modulo x i) 0) (g x c d (+ 1 i))] ;checks if iterator is non divisor, then adds it to d and increments iterator
    [else(g x c (+ 1 d) (+ 1 i))])) ;otherwise just increments iterator

Sunting versi 2: 98 byte dengan algoritme yang kurang bodoh (masih sangat bodoh dan bisa lebih pendek)

(define(g x)(if(< x 1)0(+ 1(g(length(filter(λ(y)(>(modulo x y)0))(cdr(build-list x values))))))))

Penjelasan:

(define (g x) ;function name g, input x
  (if (< x 1)
      0 ;returns 0 if x < 1 (base case)
      (+ 1 ;simple recursion - adds 1 to output for each time we're looping
         (g (length ;the input we're passing is the length of... 
              (filter (λ (y) (> (modulo x y) 0)) ;the list where all numbers which are 0 modulo x are 0 are filtered out from...
                             (cdr (build-list x values)))))))) ;the list of all integers up to x, not including 0

Sunting 3: Disimpan 7 byte dengan menggantinya (cdr(build-list x values))dengan(build-list x add1)

(define(g x)(if(< x 1)0(+ 1(g(length(filter(λ(y)(>(modulo x y)0))(build-list x add1)))))))

> <> , 52 + 2 = 54 byte

Nomor input harus ada pada stack pada awal program, jadi ada +2 byte untuk -vflag. Cobalah online!

:0)?v~ln;>~$-]
03[}\::
@@:$<    v?=0:-1}+{~$?@@01%@:

4 byte yang mengganggu terbuang untuk masalah perataan. Bah

Yang ini bekerja dengan membangun urutan dari nke 0di tumpukan. Setelah 0 tercapai, letakan dan ouput panjang tumpukan yang tersisa.

Ngomong-ngomong, ini berjalan O(n^2)tepat waktu, jadi saya tidak akan mencoba n = 100000...

> <> , 36 + 3 = 39 byte

:?v~ln; >~&
:}\0&
+&>1-:?!^:{:}$%0)&

Implementasi relatif mudah, dengan setiap iterasi menjadi sum(n%k>0 for k in range(1,n-1)) . +3 byte untuk -vbendera, per meta .

Cobalah online!

Ruby, 42 byte

f=->n{n<1?0:1+f[n-(1..n).count{|i|n%i<1}]}

Ada kesalahan stack overflow pada case uji terbesar 100000, jadi inilah versi berulang dalam 49 byte . Butuh beberapa saat, mengingat O(N^2)kompleksitasnya.

->n{c=0;c+=1 while 0<n-=(1..n).count{|i|n%i<1};c}

Perl 5, 40 byte

sub f{@_?(1,f((1)x grep@_%$_,1..@_)):()}

Input dan output adalah sebagai daftar jumlah salinan yang diperlukan 1.

C #, 63 byte

int F(int n)=>n<1?0:F(Enumerable.Range(1,n).Count(i=>n%i>0))+1;

Sebenarnya, 17 byte

";╗R`╜%`░l;"£╬klD

Cobalah online! (catatan: waktu uji kasus terakhir habis pada TIO)

Penjelasan:

";╗R`╜%`░l;"£╬klD
"          "£╬     while top of stack is truthy, call the function:
 ;╗                  push a copy of n to reg0
   R                 range(1,n+1) ([1,n])
    `  `░l             push the number of values where the following is truthy:
     ╜%                  k mod n
                       (this computes the number of non-divisors of n)
          ;            make a copy
              klD  push entire stack as list, count number of items, subtract 1
                   (the result is the number of times the function was called)