Diberikan urutan bilangan bulat tidak kosong yang kosong, kembalikan urutan aritmatika dengan panjang maksimal.

Jika ada beberapa dari panjang maksimal yang sama, salah satunya dapat dikembalikan.

Definisi:

Sebuah aritmatika urutan urutan a(1),a(2),a(3),a(4),...seperti yang ada adalah konstan csehingga a(m+1)-a(m) = cuntuk semua m. Dengan kata lain: Perbedaan antara dua istilah selanjutnya adalah konstan.

Mengingat urutan b(1),b(2),b(3),b(4),...sebuah subsequence adalah urutan b(s(1)),b(s(2)),b(s(3)),b(s(4)),...di mana 1 <= s(1)dan s(m) < s(m+1)untuk semua m. Dengan kata lain: Ambil urutan asli dan hapus entri sebanyak yang Anda inginkan.

Contohnya

Input                     Output
[4,1,2,3,6,5]             [1,3,5] or [1,2,3]
[5,4,2,-1,-2,-4,-4]       [5,2,-1,-4]
[1,2,1,3,1,4,1,5,1]       [1,1,1,1,1] or [1,2,3,4,5]
[1]                       [1]

Beberapa kasus uji lagi:

Length: 25
Input: [-9,0,5,15,-1,4,17,-3,20,13,15,9,0,-6,11,17,17,9,26,11,5,11,3,16,25]
Output: [15,13,11,9] or [17,13,9,5]

Length: 50
Input: [35,7,37,6,6,33,17,33,38,30,38,12,37,49,44,5,19,19,35,30,40,19,11,5,39,11,20,28,12,33,25,8,40,6,15,12,27,5,21,6,6,40,15,31,49,22,35,38,22,33]
Output: [6,6,6,6,6] or [39,33,27,21,15]

Length: 100
Input: [6,69,5,8,53,10,82,82,73,15,66,52,98,65,81,46,44,83,9,14,18,40,84,81,7,40,53,42,66,63,30,44,2,99,17,11,38,20,49,34,96,93,6,74,27,43,55,95,42,99,31,71,67,54,70,67,18,13,100,18,4,57,89,67,20,37,47,99,16,86,65,38,20,43,49,13,59,23,39,59,26,30,62,27,83,99,74,35,59,11,91,88,82,27,60,3,43,32,17,18]
Output: [6,18,30,42,54] or [8,14,20,26,32] or [46,42,38,34,30] or [83,63,43,23,3] or [14,17,20,23,26] or [7,17,27,37,47] or [71,54,37,20,3]

Latar Belakang

Saya mendapat ide ini ketika saya mengingat Green-Tao-Theorem dari 2004, yang menyatakan bahwa deret bilangan prima berisi deret aritmatika hingga yang panjangnya sewenang-wenang.

Jelly , 8 byte

ŒPIE$ÐfṪ

Cobalah online! atau verifikasi semua kasus uji .

Bagaimana itu bekerja

ŒPIE$ÐfṪ  Main link. Argument: A (list of integers)

ŒP        Powerset; generate all sublists of A, sorted by length.
     Ðf   Filter the powerset by the link to the left:
    $       Combine the two atoms to the left into a monadic link.
  I           Compute all increments.
   E          Test whether they're all equal.
          This returns all arithmetic subsequences, sorted by length.
       Ṫ  Tail; extract the last sequence.

Pyth, 12 11 byte

ef!P{-VTtTy

Suite uji.

          y  powerset of implicit input, generate all subsequences
ef       T   find the last subsequence (sorted increasing in length) where...
       Tt      bifurcate over tail, giving [1,2,3,4,5] [2,3,4,5]
     -V        vectorize over -, giving differences of each consecutive pair
    {          dedup (remove duplicate elements)
   P           pop, resulting in [] if all differences were equal
  !            boolean not, resulting in True if all differences were equal

Terima kasih kepada @LeakyNun untuk satu byte!

MATL, 19 18 17 16 18 byte

1 byte disimpan (dan 2 byte ditambahkan kembali) berkat Luis!

"GX@XN!"@dun2<?vx@

Pendekatan yang cukup naif yang brute force memeriksa semua permutasi input yang dipesan. Jelas ini bisa memakan waktu cukup lama untuk urutan yang lebih lama. Untuk menghemat satu byte, saya sudah mulai dengan sub-sekuens terkecil (length = 1) dan bekerja hingga sekuens yang lebih besar (length = N).

Cobalah secara Online!

Penjelasan

                % Impilicitly grab input array (N)
"               % For each value in this array
    G           % Explicitly grab the input
    X@          % Loop index, will be [1, 2, ... length(N)] as we iterate
    XN          % Determine all permutations of k elements (nchoosek). The output is 
                % each k-length permutation of the input as a different row. Order doesn't 
                % matter so the result is always ordered the same as the input
    !           % Take the transpose so each k-length permutation is a column
    "           % For each column
        d       % Compute the difference between successive elements
        un      % Determine the number of unique differences
        2<?     % If there are fewer than 2 unique values
            vx  % Vertically concatenate everything on the stack so far and delete it
            @   % Push the current permuatation to the stack
                % Implicit end of if statement
                % Implicit end of for loop
                % Implicit end of for loop
                % Implicitly display the stack

Python 2, 124 115 98 97 byte

p=[[]]
for n in input():p+=[x+[n][:2>len(x)or n-x[-1]==x[1]-x[0]]for x in p]
print max(p,key=len)

Sangat lambat dan intensif memori. Uji di Ideone .

Versi alternatif, 98 byte

p={()}
for n in input():p|={x+(n,)[:2>len(x)or n-x[-1]==x[1]-x[0]]for x in p}
print max(p,key=len)

Ini menyelesaikan semua kasus uji secara instan. Uji di Ideone .

Pyth checkout 8593c76, 24 Maret , 10 byte

efq-VTtT)y

Ini persis sama dengan jawaban Doorknob, kecuali bahwa kembali pada bulan Maret, ada fungsi 2 byte ( q ... )) yang memeriksa apakah semua elemen daftar adalah sama, yang sama dengan !P{, mana yang terbaik yang dapat Anda lakukan saat ini.

JavaScript (ES6), 157 byte

a=>{for(m=i=0,l=a.length;i<l;i++)for(j=i;++j<l;)for(t=n=a[k=i],c=0;k<l;k++)a[k]==t&&(t+=a[j]-n,++c>m)?q=a[m=c,p=n,j]-n:q;return a.slice(-m).map(_=>(p+=q)-q)}

Hampir 20 kali lebih lama dari jawaban Jelly ... Tidak dikumpulkan:

function subsequence(a) {
    var max = 0;
    for (var i = 0; i < a.length; i++) {
        for (var j = i + 1; j < a.length; j++) {
            var target = a[i];
            var count = 0;
            for (var k = i; k < a.length; k++) {
                if (a[k] == target) {
                    count++;
                    target += a[j] - a[i];
                    if (count > max) {
                        max = count;
                        start = a[i];
                        step = a[j] - a[i];
                    }
                }
            }
        }
    }
    var result = new Array(max);
    for (var i = 0; i < max; i++) {
        result[i] = start + step * i;
    }
    return result;
}