Temukan perbedaan antara kuadrat dari jumlah dan jumlah kuadrat.

Ini adalah representasi matematis:

$\left(\sum n\right)^2-\sum n^2$

Program / metode Anda harus mengambil dua input, ini adalah batas bawah dan atas rentang Anda, dan inklusif. Batas akan seluruh bilangan bulat di atas 0.

Program / metode Anda harus mengembalikan jawabannya.

Anda dapat menggunakan basis mana saja yang Anda inginkan, tetapi mohon sebutkan jawaban Anda pada basis mana yang telah Anda gunakan.

Test case (Basis 10)

5,9      970
91,123   12087152
1,10     2640

Ini adalah golf kode biasa, jadi semakin pendek jawabannya semakin baik.

Python 2, 43 byte

f=lambda a,b,s=0:b/a and 2*a*s+f(a+1,b,s+a)

Uji di Ideone .

Bagaimana itu bekerja

Panggil fungsi yang ditentukan dalam spesifikasi g (a, b) . Kami memilikinya

Tentukan fungsi f (x, y, s) secara rekursif sebagai berikut.

Dengan menerapkan relasi rekurensi dari f (a, b, 0) total b - a kali, kita dapat menunjukkannya.

Ini adalah fungsi f pelaksanaan. Sementara b/amengembalikan integer non-nol, kode berikut anddijalankan, sehingga mengimplementasikan definisi rekursif dari f .

Setelah b/amencapai 0 , kita memiliki b> a dan lambda mengembalikan False = 0 , sehingga mengimplementasikan basis kasus dari definisi f .

MATL , 9 byte

&:&*XRssE

Cobalah online!

Penjelasan

&:   % Inclusive range between the two implicit inputs
&*   % Matrix of all pair-wise products
XR   % Upper triangular part of matrix, without the diagonal
ss   % Sum of all elements of the matrix
E    % Multiply by 2. Implicit display

Contoh

Ini adalah hasil parsial dari setiap baris untuk input 5dan 9:

1. &:

   5 6 7 8 9
   

2. &:&*

   25 30 35 40 45
   30 36 42 48 54
   35 42 49 56 63
   40 48 56 64 72
   45 54 63 72 81
   

3. &:&*XR

   0 30 35 40 45
   0  0 42 48 54
   0  0  0 56 63
   0  0  0  0 72
   0  0  0  0  0
   

4. &:&*XRss

   485
   

5. &:&*XRssE

   970
   

Jelly, 9 8 byte

rµS²_²S$

Cobalah online!

r         inclusive range from first input to second input
 µ        pass the range to a new monadic chain
  S       the sum
   ²      squared
    _     minus...
     ²S$  the squares summed

Terima kasih kepada FryAmTheEggman untuk satu byte!

Python 2, 45 byte

lambda a,b:(a+~b)*(a-b)*(3*(a+b)**2+a-b-2)/12

Solusi formulir tertutup - bukan yang terpendek, tapi saya pikir akan tetap layak untuk diposkan.

Penjelasan

Membiarkan p(n)menjadi angka piramidal persegi ke- n , dan menjadi angka segitiga ke- n . Kemudian, untuk n pada rentang a , ..., b :t(n)

• ∑n = t(b)-t(a-1), dan
• ² n² = p(b) - p(a-1)
• Jadi (∑ n) ²-∑ n = = (t(b)-t(a-1))² - (p(b) - p(a-1)).

Ungkapan ini mengurangi ke dalam kode.

05AB1E, 8 byte

ŸDOnsnO-

Dijelaskan

ŸD       # range from a to b, duplicate
  On     # sum and square first range
    s    # swap top 2 elements
     nO  # square and sum 2nd range
       - # take difference

Cobalah online

Mathematica, 21 byte

Tr[x=Range@##]^2-x.x&

Fungsi yang tidak disebutkan namanya mengambil dua argumen dan mengembalikan perbedaan. Pemakaian:

Tr[x=Range@##]^2-x.x&[91, 123]
(* 12087152 *)

Ada tiga trik golf kecil (dan cukup standar) di sini:

• ##mewakili kedua argumen sekaligus, sehingga kita dapat menggunakan notasi awalan untuk Range. Range@##adalah singkatan Range[##]yang meluas ke Range[a, b]dan memberi kami jangkauan inklusif sebagaimana diperlukan.
• Tradalah untuk melacak tetapi menggunakannya pada vektor hanya menjumlahkan vektor itu, menghemat tiga byte lebih Total.
• x.xadalah produk titik, menghemat lebih dari empat byte Tr[x^2].

Labirin , 28 24 byte

?:?:}+=-:(:(#{:**+**#2/!

Cobalah online!

Penjelasan

Karena loop cenderung mahal di Labyrinth, saya pikir rumus eksplisit harus paling pendek, karena dapat dinyatakan sebagai kode linier.

Cmd Explanation                 Stacks [ Main | Aux ]
?   Read M.                     [ M | ]
:   Duplicate.                  [ M M | ]
?   Read N.                     [ M M N | ]
:   Duplicate.                  [ M M N N | ]
}   Move copy to aux.           [ M M N | N ]
+   Add.                        [ M (M+N) | N ]
=   Swap tops of stacks.        [ M N | (M+N) ]
-   Subtract.                   [ (M-N) | (M+N) ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N) | (M+N) ]
(   Decrement.                  [ (M-N) (M-N-1) | (M+N) ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-1) | (M+N) ]
(   Decrement.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) | (M+N) ]
#   Push stack depth.           [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 | (M+N) ]
{   Pull (M+N) over from aux.   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 (M+N) | ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 (M+N) (M+N) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 ((M+N)^2) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) (3*(M+N)^2) | ]
+   Add.                        [ (M-N) (M-N-1) (3*(M+N)^2 + M - N - 2) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) ((M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) | ]
*   Multiply.                   [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) | ]
#   Push stack depth.           [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) 1 | ]
2   Multiply by 10, add 2.      [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) 12 | ]
/   Divide.                     [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)/12) | ]
!   Print.                      [ | ]

Penunjuk instruksi kemudian mencapai jalan buntu dan harus berbalik. Ketika sekarang bertemu /itu mencoba pembagian dengan nol (karena bagian bawah tumpukan secara implisit diisi dengan nol), yang mengakhiri program.

Haskell, 34 byte

a#b=sum[a..b]^2-sum(map(^2)[a..b])

Contoh penggunaan: 91 # 123-> 12087152.

Tidak ada yang bisa dijelaskan.

Matlab, 30 29 28 byte

Menggunakan ide Suever tentang normmemberi kita 2 byte lebih sedikit

@(x,y)sum(x:y)^2-norm(x:y)^2

Versi lama (sederhana):

@(x,y)sum(x:y)^2-sum((x:y).^2)

Oktaf, 27 23 byte

@(x,y)sum(z=x:y)^2-z*z'

Menciptakan fungsi anonim bernama ansyang menerima dua input:ans(lower, upper)

Demo online

Penjelasan

Membuat vektor baris dari xhingga y(inklusif) dan menyimpannya di z. Kami kemudian menjumlahkan semua elemen menggunakan sumdan persegi itu ( ^2). Untuk menghitung jumlah kuadrat, kita melakukan multplikasi matriks antara vektor baris dan transposnya. Ini akan secara efektif menguadratkan setiap elemen dan merangkum hasilnya. Kami kemudian kurangi keduanya.

Java, 84 77 karakter, 84 77 byte

7 byte lebih kecil karena Martin Ender dan FryAmTheEggMan, terima kasih.

public int a(int b,int c){int e=0,f=0;for(;b<=c;e+=b,f+=b*b++);return e*e-f;}

Menggunakan tiga test case di pos asli: http://ideone.com/q9MZSZ

Tidak Disatukan:

public int g(int b, int c) {
    int e = 0, f = 0;
    for (; b <= c; e += b, f += b * b++);
    return e*e-f;
}

Prosesnya cukup jelas. Saya mendeklarasikan dua variabel untuk mewakili kuadrat dari jumlah dan jumlah kuadrat dan berulang kali menambahkannya dengan tepat. Akhirnya, saya mengembalikan perbedaan yang dihitung.

JavaScript (ES6), 46 byte

f=(x,y,s=0,p=0)=>x<=y?f(x+1,y,s+x,p+x*x):s*s-p

JavaScript (ES6), 50 37 byte

f=(n,m,s=0)=>n>m?0:2*n*s+f(n+1,m,n+s)

Sekarang port dari solusi Python @ Dennis ♦.

Faktor, 48 byte

[ [a,b] [ [ sq ] map sum ] [ sum sq ] bi - abs ]

Fungsi anonim.

[ 
  [a,b] ! a range from a to b 
  [ 
    [ sq ] map sum ! anonymous function: map sq over the range and sum the result 
  ] 
  [ sum sq ] ! the same thing, in reverse order
  bi - abs   ! apply both anon funcs to the range, subtract them and abs the result
]

Haskell, 36 byte

m#n=sum[2*i*j|i<-[m..n],j<-[i+1..n]]

λ> m # n = sum [ 2*i*j | i <- [m..n], j <- [i+1..n] ]
λ> 5 # 9
970
λ> 91 # 123
12087152
λ> 1 # 10
2640

Catat itu

Perl 6 ,  36 32  31 byte

{([+] $_=@_[0]..@_[1])²-[+] $_»²}
{([+] $_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}
{[+]($_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}

Menguji

Penjelasan:

{ # bare block with placeholder parameters $a and $b

  [+](# reduce with &infix:<+>
      # create a range, and store it in $_
      $_ = $^a .. $^b
  )²
  -
  [+] # reduce with &infix:<+>
    # square each element of $_ ( possibly in parallel )
    $_»²
}

Uji:

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;
use Test;

my @tests = (
  (5,9) => 970,
  (91,123) => 12087152,
  (1,10) => 2640,
);

plan +@tests;

my &diff-sq-of-sum = {[+]($_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}

for @tests -> $_ ( :key(@input), :value($expected) ) {
  is diff-sq-of-sum(|@input), $expected, .gist
}

1..3
ok 1 - (5 9) => 970
ok 2 - (91 123) => 12087152
ok 3 - (1 10) => 2640

Brachylog , 24 byte

:efL:{:2^.}a+S,L+:2^:S-.

Mengharapkan 2 angka dalam Input sebagai daftar, mis [91:123].

Penjelasan

:efL                     Find the list L of all integers in the range given in Input
    :{:2^.}a             Apply squaring to each element of that list
            +S,          Unify S with the sum of the elements of that list
               L+:2^     Sum the elements of L, then square the result
                    :S-. Unify the Output with that number minus S

APL, 23 20 byte

-/+/¨2*⍨{(+/⍵)⍵}⎕..⎕

Bekerja di NARS2000.

MATL, 11 byte

&:ts2^w2^s-

Cobalah online!

Penjelasan:

&:           #Create a range from the input
  t          #Duplicate it
   s2^       #Sum it and square it
      w      #swap the two ranges
       2^s   #Square it and sum it
          -  #Take the difference

Pyth, 11 byte

s*M-F#^}FQ2

Cobalah online!

s*M-F#^}FQ2
       }FQ    Compute the range
      ^   2   Generate all pairs
   -F#        Remove those pairs who have identical elements
 *M           Product of all pairs
s             Sum.

Japt, 10 byte

õV
x²aUx ²

Cobalah

CJam, 17 byte

q~),>_:+2#\2f#:+-

Uji di sini.

Penjelasan

q~       e# Read and evaluate input, dumping M and N on the stack.
),       e# Increment, create range [0 1 ... N].
>        e# Discard first M elements, yielding [M M+1 ... N].
_        e# Duplicate.
:+2#     e# Sum and square.
\2f#:+   e# Swap with other copy. Square and sum.
-        e# Subtract.

Atau, kita bisa menjumlahkan produk dari semua pasangan yang berbeda (pada dasarnya mengalikan kuadrat dari jumlah, dan menghapus kotak), tapi itu satu byte lebih lama:

q~),>2m*{)-},::*:+

PowerShell v2 +, 47 byte

Dua variasi

param($n,$m)$n..$m|%{$o+=$_;$p+=$_*$_};$o*$o-$p

$args-join'..'|iex|%{$o+=$_;$p+=$_*$_};$o*$o-$p

Dalam kedua kasus tersebut, kami membuat kisaran dengan ..operator, menyalurkannya ke loop |%{...}. Setiap iterasi, kami mengakumulasikan $odan $psebagai jumlah atau jumlah kuadrat. Kami kemudian menghitung kuadrat-jumlah dengan $o*$odan mengurangi $p. Keluaran ditinggalkan di saluran pipa dan pencetakan tersirat.

JavaScript (ES6), 67 byte

a=>b=>([s=q=0,...Array(b-a)].map((_,i)=>q+=(s+=(n=i+a),n*n)),s*s-q)

Test Suite

f=a=>b=>([s=q=0,...Array(b-a)].map((_,i)=>q+=(s+=(n=i+a),n*n)),s*s-q)
e=s=>`${s} => ${eval(s[0])}` // template tag format for tests
console.log(e`f(5)(9)`)
console.log(e`f(91)(123)`)
console.log(e`f(1)(10)`)

J, 29 byte

Port of Doorknob's Jelly menjawab .

[:(+/@(^&2)-~2^~+/)[}.[:i.1+]

Pemakaian

>> f = [:(+/@(^&2)-~2^~+/)[}.[:i.1+]
>> 91 f 123x
<< 12087152

Di mana >>STDIN, <<adalah STDOUT, dan xuntuk presisi yang diperluas.

Pyke, 11 byte

h1:Ds]MXXs-

Coba di sini!

h1:         - inclusive_range(input)
   Ds]      -     [^, sum(^)]
      MX    -    deep_map(^, <--**2)
         s  -   ^[1] = sum(^[1])
          - -  ^[0]-^[1]

Julia, 25 byte

f(a,b,x=a:b)=sum(x)^2-x'x

Ini adalah fungsi yang menerima dua integer dan mengembalikan array integer 1x1.

Pendekatan sederhana: Buatlah UnitRangedari titik akhir adan bdan menyebutnya x, maka jumlah x, persegi itu, dan kurangi norma, yang dihitung sebagai transpose(x) * x.

Cobalah online! (termasuk semua kasus uji)

TI-BASIC, 19 byte

Prompt N,M
randIntNoRep(N,M
sum(Ans)2-sum(Ans2

randIntNoRepmendapat kisaran (dikocok). Sisanya cukup jelas.

Fith , 52 byte

{ 1 + range dup sum 2 pow swap { 2 pow } map sum - }

Ini adalah fungsi anonim yang mengambil dua angka di tumpukan dan meninggalkan satu nomor.

Penjelasan:

{
    1 + range dup      2 ranges from a to b inclusive
    sum 2 pow          Sum one and square it
    swap               Bring a fresh range to the top
    { 2 pow } map sum  Square every element and sum the list
    -                  Subtract
}

GeoGebra, 91 byte

a(x)=(x²+x)/2
b(x)=x³/3+x²/2+x/6
c(x,y)=(a(y)-a(x))²
d(x,y)=b(y)-b(x)
c(x-1,y)-d(x-1,y)

Menentukan fungsi (mungkin e(x,y)) yang menghitung perbedaan yang diinginkan.
a(x)menghitung jumlah bilangan asli antara 0dan x.
b(x)menghitung jumlah kuadrat dari bilangan asli antara 0dan x.
c(x,y)pertama menghitung jumlah bilangan asli antara xdan y, lalu kuadratkan jumlah itu.
d(x,y)menghitung jumlah kuadrat antara b(x)dan b(y).
Baris terakhir mendefinisikan fungsi multi-variabel yang menyelesaikan perhitungan. Fungsi secara otomatis diberi nama, menyimpan beberapa byte.