Nomor Graham Gdidefinisikan dengan cara ini:

u(3,n,1) = 3^n
u(3,1,m) = 3
u(3,n,m) = u(3,u(3,n-1,m),m-1)
[Knuth's up-arrow notation]
[Conway chained arrow notation]

THEN

g1 = u(3,3,4)
g2 = u(3,3,g1)
g3 = u(3,3,g2)
...
G = u(3,3,g63)

Anda diberikan itu u(3,3,2)=7625597484987untuk memeriksa kode Anda.

Tugas Anda adalah menulis program / fungsi yang akan menampilkan nilai Gdeterministik, mengingat ukuran integer yang cukup dan waktu yang cukup.

Referensi

• Nomor Graham
• Notasi panah atas Knuth
• Conway notasi panah dirantai

Papan peringkat

var QUESTION_ID=83873,OVERRIDE_USER=48934;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"http://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var r=e.size,a=s.size;return r-a});var s={},r=1,a=null,n=1;e.forEach(function(e){e.size!=a&&(n=r),a=e.size,++r;var t=jQuery("#answer-template").html();t=t.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",e.user).replace("{{LANGUAGE}}",e.language).replace("{{SIZE}}",e.size).replace("{{LINK}}",e.link),t=jQuery(t),jQuery("#answers").append(t);var o=e.language;/<a/.test(o)&&(o=jQuery(o).text()),s[o]=s[o]||{lang:e.language,user:e.user,size:e.size,link:e.link}});var t=[];for(var o in s)s.hasOwnProperty(o)&&t.push(s[o]);t.sort(function(e,s){return e.lang>s.lang?1:e.lang<s.lang?-1:0});for(var c=0;c<t.length;++c){var i=jQuery("#language-template").html(),o=t[c];i=i.replace("{{LANGUAGE}}",o.lang).replace("{{NAME}}",o.user).replace("{{SIZE}}",o.size).replace("{{LINK}}",o.link),i=jQuery(i),jQuery("#languages").append(i)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk",answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=!0,comment_page;getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,]*[^\s,]),.*?(\d+(?:\.\d+)?)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/,OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table>

Kalkulus biner biner , 114 bit = 14,25 byte

Hexdump:

00000000: 4457 42b0 2d88 1f9d 740e 5ed0 39ce 80    DWB.-...t.^.9..

Biner:

010001000101011101000010101100000010110110001000000111111001110101110100000011100101111011010000001110011100111010

Penjelasan

01 00                                           (λx.
│    01 00                                        (λy.
│    │    01 01 01 110                              x
│    │    │  │  └─ 10                               y
│    │    │  └─ 00                                  (λm.
│    │    │       01 01 01 10                         m
│    │    │       │  │  └─ 00                         (λg.
│    │    │       │  │       00                         λn.
│    │    │       │  │         01 01 10                  n
│    │    │       │  │         │  └─ 110                 g
│    │    │       │  │         └─ 00                     (λz.
│    │    │       │  │              10                     z))
│    │    │       │  └─ 00                            (λn.
│    │    │       │       00                            λf.
│    │    │       │         01 111110                    x
│    │    │       │         └─ 01 110                    (n
│    │    │       │            └─ 10                      f))
│    │    │       └─ 1110                             x)
│    │    └─ 10                                     y)
│    └─ 00                                        (λf.
│         00                                        λz.
│           01 110                                   f
│           └─ 01 01 1110                            (x
│              │  └─ 110                              f
│              └─ 10                                  z)))
└─ 00                                           (λf.
     00                                           λz.
       01 110                                      f
       └─ 01 110                                   (f
          └─ 01 110                                 (f
             └─ 10                                   z)))

Ini adalah (λ x . (Λ y . X y (λ m . M (λ g . Λ n . N g 1) (λ n . Λ f . X ( n f )) x ) y ) (λ f . Λ z . f ( x f z ))) 3, di mana semua angka direpresentasikan sebagai angka Gereja. Angka gereja adalah standar representasi lambda kalkulus bilangan, dan mereka sangat cocok untuk masalah ini karena sejumlah gereja ditentukan oleh fungsi iterasi: n g adalah n th iterate dari fungsi g .

Misalnya, jika g adalah fungsi λ n . λ f . 3 ( n f ) yang dikalikan 3 dengan angka Gereja, lalu λ n . n g 1 adalah fungsi yang mengambil 3 pangkat dari angka Gereja. Iterasi operasi ini m kali memberi

m (λ g . λ n . n g 1) (λ n . λ f . 3 ( n f )) n = u (3, n , m ).

(Kami menggunakan multiplikasi u (-, -, 0) daripada exponentiation u (-, -, 1) sebagai alas kasus, karena mengurangi 1 dari angka Gereja tidak menyenangkan .)

Pengganti n = 3:

m (λ g . λ n . n g 1) (λ n . λ f . 3 ( n f )) 3 = u (3, 3, m ).

Iterasi operasi itu 64 kali, mulai dari m = 4, beri

64 (λ m . M (λ g . Λ n . N g 1) (λ n . Λ f . 3 ( n f )) 3) 4 = G .

Untuk mengoptimalkan ungkapan ini, gantikan 64 = 4 ^ 3 = 3 4:

3 4 (λ m . M (λ g . Λ n . N g 1) (λ n . Λ f . 3 ( n f )) 3) 4 = G .

Ingat 4 = succ 3 = λ f . λ z . f (3 f z ) sebagai argumen lambda:

(λ y . 3 y (λ m . m (λ g . λ n . n g 1) (λ n . λ f . 3 ( n f )) 3) y ) (λ f . λ z . f (3 f z )) = G .

Akhirnya, ingat 3 = λ f . λ z . f ( f ( f z )) sebagai argumen lambda:

(λ x . (λ y . x y (λ m . m (λ g . λ n . n g 1) (λ n . λ f . x ( n f )) x ) y ) (λ f . λ z . f ( x f z ))) 3 = G .

Haskell, 41 byte

i=((!!).).iterate
i(($3).i(`i`1)(*3))4 64

Penjelasan:

(`i`1)f n= i f 1 nmenghitung niterate dari fungsi fmulai dari 1. Secara khusus, (`i`1)(*3)n= 3 ^ n , dan iterasi konstruksi ini m kali memberikan i(`i`1)(*3)m n= u (3, n , m ). Kita dapat menulis ulang itu sebagai (($n).i(`i`1)(*3))m= u (3, n , m ), dan iterasi konstruksi k kali ini untuk mendapatkan i(($3).i(`i`1)(*3))4 k= g _ k .

Haskell, 43 byte

q=((!!).).iterate
g=q(`q`1)(3*)
q(`g`3)4$64

Ada cara yang lebih baik untuk flip ginline.

46 byte:

i=iterate
n%0=3*n
n%m=i(%(m-1))1!!n
i(3%)4!!64

48 byte:

n%1=3^n
1%m=3
n%m=(n-1)%m%(m-1)
iterate(3%)4!!64

Cukup menuliskan definisi.

Kasing dasar agak bersih didukung hingga 0, meskipun tidak menyimpan byte. Mungkin akan lebih mudah untuk menulis definisi alternatif.

n%0=3*n
0%m=1
n%m=(n-1)%m%(m-1)
z=iterate(3%)2!!1

Pyth, 25 byte

M?H.UgbtH*G]3^3Gug3tG64 4

Bagian pertama M?H.UgbtH*G]3^3Gmendefinisikan metode g(G,H) = u(3,G,H+1).

Untuk menguji bagian pertama, periksa 7625597484987=u(3,3,2)=g(3,1): g3 1.

Bagian kedua ug3tG64 4dimulai dari r0 = 4dan kemudian menghitung rn = u(3,3,r(n-1)) = g(3,r(n-1))64 kali, menghasilkan nilai akhir ( rdipilih alih-alih guntuk menghindari kebingungan).

Untuk menguji bagian ini, mulai dari r0=2dan kemudian menghitung r1: ug3tG1 2.

Sesos , 30 byte

0000000: 286997 2449f0 6f5d10 07f83a 06fffa f941bb ee1f33  (i.$I.o]...:....A...3
0000015: 065333 07dd3e 769c7b                              .S3..>v.{

Dibongkar

set numout
add 4
rwd 2
add 64
jmp
    sub 1
    fwd 3
    add 3
    rwd 1
    add 1
    jmp
        sub 1
        jmp
            fwd 1
            jmp
                jmp
                    sub 1
                    fwd 1
                    add 1
                    rwd 1
                jnz
                rwd 1
                jmp
                    sub 1
                    fwd 3
                    add 1
                    rwd 3
                jnz
                fwd 3
                jmp
                    sub 1
                    rwd 2
                    add 1
                    rwd 1
                    add 1
                    fwd 3
                jnz
                rwd 1
                sub 1
            jnz
            rwd 1
            jmp
                sub 1
            jnz
            add 1
            rwd 1
            sub 1
        jnz
        fwd 1
        jmp
            sub 1
            rwd 1
            add 3
            fwd 1
        jnz
        rwd 2
    jnz
    rwd 1
jnz
fwd 2
put

Atau dalam notasi Brainfuck:

++++<<++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
[->>>+++<+[-[>[[->+<]<[->>>+<<<]>>>[-<<+<+>>>]<-]<[-]+<-]>[-<+++>]<<]<]>>.

Pengujian

Untuk menghitung u (3, n , u (3, n , ... u (3, n , m ) ...)) dengan k panggilan bersarang ke u , mengganti tiga pertama addpetunjuk add 4, add 64, add 3dengan add m, add k, add n, masing-masing. Karena Sesos tidak dapat membuat angka lebih cepat daripada dalam waktu linier, Anda praktis terbatas pada nilai kecil seperti u (3, 2, 2) = 27, u (3, 5, 1) = 243, dan u (3, 1 , u (3, 1, ... u (3, 1, m ) ...)) = 3.

JavaScript (ES7), 63 byte

u=(n,m)=>n>1&m>1?u(u(n-1,m),m-1):3**n
g=n=>n?u(3,g(n-1)):4
g(64)

Brachylog , 57 byte

4:64:1iw
:3{[1:N],3:N^.|t1,3.|hM:1-X,?t:1-:Mr:2&:Xr:2&.}.

Tidak mengharapkan Input atau Output dan menulis hasilnya ke STDOUT. Ini akan menghasilkan stack overflow pada satu titik.

Untuk memeriksa apakah ini berfungsi untuk nilai kecil (mis. u(3,3,2)) Anda dapat mengganti 4dengan nilai dari mdan 64dengan 1.

Penjelasan

Ini pada dasarnya adalah implementasi langsung dari cara yang dijelaskan dalam menghitung angka.

• Predikat utama:

  4:64:1i                    Call Predicate 1 64 times with 4 as initial input (the second
                             call takes the output of the first as input, etc. 64 times).
         w                   Write the final output to STDOUT
  

• Predikat 1:

  :3{...}.                   Call predicate 2 with input [Input, 3]. Its output is the 
                             output of predicate 1.
  

• Predikat 2:

  [1:N],                     M = 1
        3:N^.                Output = 3^N
  |                          Or
  t1,                        N = 1
     3.                      Output = 3
  |                          Or
  hM:1-X,                    X is M - 1
         ?t:1-:Mr:2&         Unify an implicit variable with u(3,N-1,M)
                    :Xr:2&.  Unify Output with u(3,u(3,N-1,M),X)
  

Karamel , 38 byte

(64 ((f->(f,1)),(n f->(3 (n f))),3) 4)

Ini adalah gula sintaksis untuk ekspresi kalkulus lambda 64 (λ m . M (λ f . Λ n . N f 1) (λ n . Λ f . 3 ( n f )) 3) 4, di mana semua angka diwakili sebagai Gereja angka .

Prolog (SWIPL), 129/137 byte

g(1,R):-u(3,4,R).
g(L,R):-M is L-1,g(M,P),u(3,P,R).
u(N,1,R):-R is 3**N.
u(1,_,3).
u(N,M,R):-K is N-1,L is M-1,u(K,M,Y),u(Y,L,R).

Untuk menampilkan nomor Graham, kueri untuk g(64,G).(jika 8 byte dari kueri ini dihitung, panjangnya 137 byte):

?- g(64, G).
ERROR: Out of local stack

Tapi seperti yang bisa diharapkan, ini kehabisan tumpukan.

Uji

?- u(3, 2, X).
X = 7625597484987

Mundur menyebabkannya kehabisan tumpukan:

?- u(3, 2, X).
X = 7625597484987 ;
ERROR: Out of local stack

Tidak disatukan

Versi ungolfed menambahkan notasi panah atas umum, bukan hanya untuk 3, dan menggunakan pemotongan dan cek untuk menghindari situasi mundur dan tidak terdefinisi.

% up-arrow notation
u(X, 1, _M, X) :- !.
u(X, N, 1, R) :-
    R is X**N, !.
u(X, N, M, R) :-
    N > 1,
    M > 1,
    N1 is N - 1,
    M1 is M - 1,
    u(X, N1, M, R1),
    u(X, R1, M1, R).

% graham's number
g(1,R) :- u(3, 3, 4, R), !.
g(L,R) :-
    L > 1,
    L1 is L - 1,
    g(L1,G1),
    u(3, G1, R).

C, 161 byte

u(int a, int b){if(a==1)return 3;if(b==1)return pow(3,a);return u(u(a-1,b),b-1);}
g(int a){if(a==1)return u(3,4);return u(3,g(a-1));}
main(){printf("%d",g(64));}

EDIT: menyimpan 11 byte dengan menghapus tab dan baris baru. EDIT: thx auhmann menyimpan byte lain dan memperbaiki program saya

Mathematica, 59 byte

n_ ±1:=3^n
1 ±m_:=3
n_ ±m_:=((n-1)±m)±(m-1)
Nest[3±#&,4,64]

Menggunakan operator infiks yang tidak ditentukan ±yang hanya membutuhkan 1 byte saat disandikan dalam ISO 8859-1. Lihat @ Martin posting untuk info lebih lanjut. Fungsi Mathematica mendukung pencocokan pola untuk argumen mereka, sehingga dua kasus dasar dapat didefinisikan secara terpisah.

C, 114 109 byte

Berdasarkan jawaban oleh @thepiercingarrow ( tautan ) saya menurunkan sedikit jawabannya. Sebagian besar penghematan disebabkan oleh penyalahgunaan argumen pengetikan default saat melakukan fungsi gaya K&R dan penggantian pernyataan if dengan operator ternary. Menambahkan baris baru opsional antara fungsi untuk keterbacaan.

Ditingkatkan menjadi 109 berkat @LeakyNun.

u(a,b){return a<2?3:b<2?pow(3,a):u(u(a-1,b),b-1);}
g(a){return u(3,a<2?4:g(a-1));}
main(){printf("%d",g(64));}

Python, 85 byte

v=lambda n,m:n*m and v(v(n-1,m)-1,m-1)or 3**-~n
g=lambda n=63:v(2,n and g(n-1)-1or 3)

The vFungsi mendefinisikan fungsi yang sama seperti yang ditemukan di jawaban Dennis : v(n,m) = u(3,n+1,m+1). The gFungsi adalah versi nol-diindeks dari iterasi tradisional: g(0) = v(2,3), g(n) = v(2,g(n-1)). Jadi, g(63)ini nomor Graham. Dengan mengatur nilai default dari nparameter gfungsi ke 63, output yang diperlukan dapat diperoleh dengan memanggil g()(tanpa parameter), sehingga memenuhi persyaratan kami untuk pengiriman fungsi yang tidak memerlukan input.

Verifikasi v(2,1) = u(3,3,2)dan v(4,0) = u(3,5,1)uji kasus online: Python 2 , Python 3

Dyalog APL, 41 byte

u←{1=⍺:3⋄1=⍵:3*⍺⋄(⍵∇⍨⍺-1)∇⍵-1}
3u 3u⍣64⊣4

Kasus cobaan:

      3u 2
7625597484987

Ruby, 64 byte

Meminjam dari algoritma Teoritis untuk menghitung nomor Graham .

def f(a,b=3)b<2?3:a<1?3*b:f(a-1,f(a,b-1))end;a=4;64.times{a=f a};p a

Sederhananya, f a = u(3,3,a)dan ini berlaku 64 kali.

J, 107 byte

u=:4 :0
if.y=1 do.3^x
elseif.x=1 do.3
elseif.1 do.x:(y u~<:x)u<:y
end.
)
(g=:(3 u 4[[)`(3 u$:@<:)@.(1&<))64

Saya sedang berusaha mengubah umenjadi agenda, tetapi untuk sekarang itu akan berhasil.

F #, 111 108 byte

Sunting

Ini menggunakan fungsi di bawah untuk menghitung nomor Graham

let rec u=function|b,1->int<|3I**b|1,c->3|b,c->u(u(b-1,c),c-1)
and g=function|1->u(3.,4.)|a->u(3.,g (a-1))
g 63

Inilah jawaban saya sebelumnya yang, yah, tidak:

Cukup mudah. Hanya definisiu fungsi saja.

let rec u=function|a,b,1->a**b|a,1.,c->a|a,b,c->u(a,u(a,b-1.,c),c-1)

Pemakaian:

u(3.,3.,2)
val it : float = 7.625597485e+12

Jika saya menganggap 3 sebagai nilai untuk, saya bisa memotongnya menjadi 60:

let rec u=function|b,1->3.**b|1.,c->3.|b,c->u(u(b-1.,c),c-1)

Pemakaian:

u(3.,2)
val it : float = 7.625597485e+12

R, 154 142 128 126 118 byte

u=function(n,b)return(if(n&!b)1 else if(n)u(n-1,u(n,b-1))else 3*b)
g=function(x)return(u(if(x-1)g(x-1)else 4,3))
g(64)

Saya menggunakan definisi Wikipedia dari fungsi rekursif ini karena untuk beberapa alasan aneh yang disarankan tidak bekerja ... atau saya hanya mengisap R golf.

UPD: mencukur 12 + 14 = 26 byte berkat tip dari Leaky Nun . Versi sebelumnya menggunakan yang besar dan kurang efisien

u=function(n,b)if(n==0)return(3*b)else if(n>0&b==0)return(1)else return(u(n-1,u(n,b-1)))
g=function(x)if(x==1)return(u(4,3))else return(u(g(x-1),3))

UPD: dicukur 2 + 6 + 2 byte lebih (lagi, pujian untuk Leaky Nun ) karena penggantian yang cerdik dengan "jika (x)" bukan "jika (x == 0)" karena x <0 tidak pernah dimasukkan ke dalam fungsinya ... kan?

PHP, 114 byte

abaikan jeda baris; hanya untuk keterbacaan.

function u($n,$m){return$m>1&$n>1?u(u($n-1,$m),$m-1):3**$n;}
function g($x){return u(3,$x>1?g($x-1):4);}
echo g(63);

Dimungkinkan untuk mengintegrasikan kasus kedua ke yang pertama: untuk n=1, 3^nsama dengan 3.
Ini akan menghemat beberapa byte pada - sejauh yang saya bisa lihat - semua jawaban yang ada; menyimpan dua byte di my

versi sebelumnya, 62 + 43 + 11 = 116 byte

function u($n,$m){return$m>1?$n>1?u(u($n-1,$m),$m-1):3:3**$n;}

Asosiasi asosiatif kiri dari ternary membutuhkan tanda kurung ... atau urutan tes tertentu.
Ini menyimpan dua byte pada ekspresi yang di dalam tanda kurung.

Mungkin ada pendekatan iteratif, yang dapat memungkinkan golf lanjut ...
tapi saya tidak dapat meluangkan waktu untuk itu sekarang.