Sudah ada 30 tantangan yang didedikasikan untuk pi tetapi tidak satu pun yang meminta Anda untuk menemukan desimal ke-n, jadi ...

Tantangan

Untuk sembarang bilangan bulat dalam rentang 0 <= n <= 10000tampilan desimal ke-pi.

Aturan

• Desimal adalah setiap angka setelahnya 3.
• Program Anda mungkin sebuah fungsi, atau program penuh
• Anda harus menampilkan hasilnya dalam basis 10
• Anda dapat memperoleh ndari metode input yang cocok (stdin, input (), parameter fungsi, ...), tetapi tidak hardcoded
• Anda dapat menggunakan pengindeksan berbasis 1 jika itu asli bahasa pilihan Anda
• Anda tidak harus berurusan dengan input yang tidak valid ( n == -1, n == 'a'atau n == 1.5)
• Builtin diizinkan, jika mendukung setidaknya 10 ribu desimal
• Runtime tidak masalah, karena ini tentang kode terpendek dan bukan kode tercepat
• Ini adalah kode-golf , kode terpendek dalam byte yang menang

Uji kasus

f(0)     == 1
f(1)     == 4 // for 1-indexed languages f(1) == 1
f(2)     == 1 // for 1-indexed languages f(2) == 4
f(3)     == 5
f(10)    == 8
f(100)   == 8
f(599)   == 2
f(760)   == 4
f(1000)  == 3
f(10000) == 5

Untuk referensi, berikut adalah angka 100k pertama pi.

05AB1E, 3 byte

žs¤

Dijelaskan

žs   # push pi to N digits
  ¤  # get last digit

Cobalah online

Menggunakan pengindeksan berbasis 1.
Mendukung hingga 100 ribu digit.

Python 2, 66 byte

n=input()+9
x=p=5L**7
while~-p:x=p/2*x/p+10**n;p-=2
print`x/5`[-9]

Input diambil dari stdin.

Contoh Penggunaan

$ echo 10 | python pi-nth.py
8

$ echo 100 | python pi-nth.py
8

$ echo 1000 | python pi-nth.py
3

$ echo 10000 | python pi-nth.py
5

Bash + coreutils, 60 49 byte

echo "scale=10100;4*a(1)"|bc -l|tr -d '\\\n'|cut -c$(($1+2))

bc -l<<<"scale=$1+9;4*a(1)-3"|tr -dc 0-9|cut -c$1

Ditingkatkan oleh Dennis . Terima kasih!

Indeks ini berbasis satu.

Python 2, 73 71 73 byte

terima kasih kepada @aditsu untuk meningkatkan skor saya 2 byte

Akhirnya sebuah algoritma yang bisa selesai di bawah 2 detik.

n=10**10010
a=p=2*n
i=1
while a:a=a*i/(2*i+1);p+=a;i+=1
lambda n:`p`[n+1]

Ide itu!

Menggunakan formula pi = 4*arctan(1)saat menghitung arctan(1)menggunakan seri taylor-nya.

MATL, 11 10 byte

1 byte disimpan berkat @Luis

YPiEY$GH+)

Solusi ini menggunakan pengindeksan berbasis 1

Cobalah secara Online

Semua uji kasus

Penjelasan

YP  % Pre-defined literal for pi
iE  % Grab the input and multiply by 2 (to ensure we have enough digits to work with)
Y$  % Compute the first (iE) digits of pi and return as a string
G   % Grab the input again
H+  % Add 2 (to account for '3.') in the string
)   % And get the digit at that location
    % Implicitly display the result

Mathematica 30 byte

RealDigits[Pi,10,1,-#][[1,1]]&

f=%

f@0
f@1
f@2
f@3
f@10
f@100
f@599
f@760
f@1000
f@10000

1
4
1
5
8
8
2
4
3
5

Sage, 32 25 byte

lambda d:`n(pi,9^5)`[d+2]

Jawaban pertama saya dalam bahasa semacam ini.

nputaran pike 17775 digit.

CJam, 32

7e4,-2%{2+_2/@*\/2e10005+}*sq~)=

Cobalah online (ini agak lambat)

Mathematica, 23 21 byte

⌊10^# Pi⌋~Mod~10&

SageMath, 24 byte

lambda n:int(10^n*pi)%10

J , 19 15 byte

10([|<.@o.@^)>:

Mengambil integer n dan menghasilkan digit ^ke- n dari pi. Menggunakan pengindeksan berbasis nol. Untuk mendapatkan digit ^ke- n , hitung pi kali 10 ^{n +1} , ambil pijakan nilainya, lalu bawa modulo 10.

Pemakaian

Inputnya adalah integer yang diperluas.

   f =: 10([|<.@o.@^)>:
   (,.f"0) x: 0 1 2 3 10 100 599 760 1000
   0 1
   1 4
   2 1
   3 5
  10 8
 100 8
 599 2
 760 4
1000 3
   timex 'r =: f 10000x'
1100.73
   r
5

Pada mesin, dibutuhkan sekitar 18 menit untuk menghitung 10000 ^th digit.

Penjelasan

10([|<.@o.@^)>:  Input: n
             >:  Increment n
10               The constant n
           ^     Compute 10^(n+1)
        o.@      Multiply by pi
     <.@         Floor it
   [             Get 10
    |            Take the floor modulo 10 and return

Clojure, 312 byte

(fn[n](let[b bigdec d #(.divide(b %)%2(+ n 4)BigDecimal/ROUND_HALF_UP)m #(.multiply(b %)%2)a #(.add(b %)%2)s #(.subtract % %2)](-(int(nth(str(reduce(fn[z k](a z(m(d 1(.pow(b 16)k))(s(s(s(d 4(a 1(m 8 k)))(d 2(a 4(m 8 k))))(d 1(a 5(m 8 k))))(d 1(a 6(m 8 k)))))))(bigdec 0)(map bigdec(range(inc n)))))(+ n 2)))48)))48)))

Jadi, seperti yang mungkin Anda tahu, saya tidak tahu apa yang saya lakukan. Ini akhirnya menjadi lebih lucu dari apa pun. Saya Google akan "pi to n digit", dan berakhir di halaman Wikipedia untuk rumus Bailey – Borwein – Plouffe . Mengetahui Kalkulus (?) Yang hanya cukup untuk membaca rumus, saya berhasil menerjemahkannya ke Clojure.

Terjemahan itu sendiri tidak terlalu sulit. Kesulitan datang dari penanganan presisi hingga n-digit, karena formula membutuhkan (Math/pow 16 precision); yang menjadi sangat besar sangat cepat. Saya perlu menggunakan di BigDecimalmana-mana untuk ini untuk bekerja, yang benar-benar membengkak.

Tidak Disatukan:

(defn nth-pi-digit [n]
  ; Create some aliases to make it more compact
  (let [b bigdec
        d #(.divide (b %) %2 (+ n 4) BigDecimal/ROUND_HALF_UP)
        m #(.multiply (b %) %2)
        a #(.add (b %) %2)
        s #(.subtract % %2)]
    (- ; Convert the character representation to a number...
      (int ; by casting it using `int` and subtracting 48
         (nth ; Grab the nth character, which is the answer
           (str ; Convert the BigDecimal to a string
             (reduce ; Sum using a reduction
               (fn [sum k]
                 (a sum ; The rest is just the formula
                       (m
                         (d 1 (.pow (b 16) k))
                         (s
                           (s
                             (s
                               (d 4 (a 1 (m 8 k)))
                               (d 2 (a 4 (m 8 k))))
                             (d 1 (a 5 (m 8 k))))
                           (d 1 (a 6 (m 8 k)))))))
               (bigdec 0)
               (map bigdec (range (inc n))))) ; Create an list of BigDecimals to act as k
           (+ n 2)))
      48)))

Tak perlu dikatakan, saya yakin ada cara yang lebih mudah untuk melakukan ini jika Anda tahu matematika.

(for [t [0 1 2 3 10 100 599 760 1000 10000]]
  [t (nth-pi-digit t)])

([0 1] [1 4] [2 1] [3 5] [10 8] [100 8] [599 2] [760 4] [1000 3] [10000 5])

Clojure, 253 byte

(defmacro q[& a] `(with-precision ~@a))(defn h[n](nth(str(reduce +(map #(let[p(+(* n 2)1)a(q p(/ 1M(.pow 16M %)))b(q p(/ 4M(+(* 8 %)1)))c(q p(/ 2M(+(* 8 %)4)))d(q p(/ 1M(+(* 8 %)5)))e(q p(/ 1M(+(* 8 %)6)))](* a(-(-(- b c)d)e)))(range(+ n 9)))))(+ n 2)))

Hitung angka pi menggunakan rumus ini . Harus mendefinisikan ulang makro with-precisionkarena terlalu sering digunakan.

Anda dapat melihat hasilnya di sini: https://ideone.com/AzumC3 1000 dan 10000 melebihi batas waktu yang digunakan pada ideone, mengangkat bahu

Python 3 , 338 byte

Implementasi ini didasarkan pada algoritma Chudnovsky , salah satu algoritma tercepat untuk memperkirakan pi. Untuk setiap iterasi, sekitar 14 digit diperkirakan (lihat di sini untuk detail lebih lanjut).

f=lambda n,k=6,m=1,l=13591409,x=1,i=0:not i and(exec('global d;import decimal as d;d.getcontext().prec=%d'%(n+7))or str(426880*d.Decimal(10005).sqrt()/f(n//14+1,k,m,l,x,1))[n+2])or i<n and d.Decimal(((k**3-16*k)*m//i**3)*(l+545140134))/(x*-262537412640768000)+f(n,k+12,(k**3-16*k)*m

Cobalah online!

Java 7, 262 260 byte

import java.math.*;int c(int n){BigInteger p,a=p=BigInteger.TEN.pow(10010).multiply(new BigInteger("2"));for(int i=1;a.compareTo(BigInteger.ZERO)>0;p=p.add(a))a=a.multiply(new BigInteger(i+"")).divide(new BigInteger((2*i+++1)+""));return(p+"").charAt(n+1)-48;}

Digunakan @ LeakyNun ini algoritma Python 2 .

Tidak digabungkan & kode uji:

Coba di sini.

import java.math.*;
class M{
  static int c(int n){
    BigInteger p, a = p = BigInteger.TEN.pow(10010).multiply(new BigInteger("2"));
    for(int i = 1; a.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0; p = p.add(a)){
      a = a.multiply(new BigInteger(i+"")).divide(new BigInteger((2 * i++ + 1)+""));
    }
    return (p+"").charAt(n+1) - 48;
  }

  public static void main(String[] a){
    System.out.print(c(0)+", ");
    System.out.print(c(1)+", ");
    System.out.print(c(2)+", ");
    System.out.print(c(3)+", ");
    System.out.print(c(10)+", ");
    System.out.print(c(100)+", ");
    System.out.print(c(599)+", ");
    System.out.print(c(760)+", ");
    System.out.print(c(1000)+", ");
    System.out.print(c(10000));
  }
}

Keluaran:

1, 4, 1, 5, 8, 8, 2, 4, 3, 5

Smalltalk - 270 byte

Bergantung pada identitas tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 ..., dan itu π = 16⋅tan⁻¹(1/5) − 4⋅tan⁻¹(1/239). SmallTalk menggunakan aritmatika integer presisi tak terbatas sehingga akan bekerja untuk input besar, jika Anda bersedia menunggu!

|l a b c d e f g h p t|l:=stdin nextLine asInteger+1. a:=1/5. b:=1/239. c:=a. d:=b. e:=a. f:=b. g:=3. h:=-1. l timesRepeat:[c:=c*a*a. d:=d*b*b. e:=h*c/g+e. f:=h*d/g+f. g:=g+2. h:=0-h]. p:=4*e-f*4. l timesRepeat:[t:=p floor. p:=(p-t)*10]. Transcript show:t printString;cr

Simpan sebagai pi.stdan jalankan seperti dalam kasus uji berikut. Pengindeksan adalah berbasis satu.

$ gst -q pi.st <<< 1
1
$ gst -q pi.st <<< 2
4
$ gst -q pi.st <<< 3
1
$ gst -q pi.st <<< 4
5
$ gst -q pi.st <<< 11
8
$ gst -q pi.st <<< 101
8
$ gst -q pi.st <<< 600
2
$ gst -q pi.st <<< 761
4
$ gst -q pi.st <<< 1001
3
$ gst -q pi.st <<< 10001 -- wait a long time!
5

JavaScript (Node.js) (Chrome 67+), 75 73 67 63 byte

n=>`${eval(`for(a=c=100n**++n*20n,d=1n;a*=d;)c+=a/=d+++d`)}`[n]

Cobalah online!

$\pi/2=\sum_{k=0}^{\infty}k!/(2k+1)!!$

n=>`${eval(`for(a=c=100n**n*20n,d=1n;a*=d;)c+=a/=d+++d`)}`[n]

JavaScript (Node.js) (Chrome 67+), 90 89 byte

n=>`${eval(`for(a=100n**++n*2n,b=a-a/3n,c=0n,d=1n;w=a+b;a/=-4n,b/=-9n,d+=2n)c+=w/d`)}`[n]

Cobalah online!

$\pi/4=\arctan(1/2)+\arctan(1/3)$

n=>`${eval(`for(a=100n**n*2n,b=a-a/3n,c=0n,d=1n;w=a+b;a/=-4n,b/=-9n,d+=2n)c+=w/d`)}`[n]

Maple, 24 byte

 trunc(10^(n+1)*Pi)mod 10

Kasus uji:

> f:=n->trunc(10^(n+1)*Pi)mod 10;
> f(0);
  1
> f(1);
  4
> f(2);
  1
> f(3);
  5
> f(10);
  8
> f(100);
  8
> f(599);
  2
> f(760);
  4
> f(1000);
  3
> f(10000);
  5

C #, 252 250 byte

d=>{int l=(d+=2)*10/3+2,j=0,i=0;long[]x=new long[l],r=new long[l];for(;j<l;)x[j++]=20;long c,n,e,p=0;for(;i<d;++i){for(j=0,c=0;j<l;c=x[j++]/e*n){n=l-j-1;e=n*2+1;r[j]=(x[j]+=c)%e;}p=x[--l]/10;r[l]=x[l++]%10;for(j=0;j<l;)x[j]=r[j++]*10;}return p%10+1;}

Cobalah online!