Suatu himpunan bebas jumlah jika tidak ada dua (tidak harus berbeda) elemen ketika ditambahkan bersama adalah bagian dari himpunan itu sendiri.

Misalnya, {1, 5, 7}bebas-jumlah, karena semua anggota ganjil, dan dua angka ganjil ketika ditambahkan bersama selalu genap. Di sisi lain, {2, 4, 9, 13}tidak bebas jumlah, baik sebagai 2 + 2 = 4atau 4 + 9 = 13ditambahkan bersama-sama ke anggota set.

Tulis program atau fungsi yang mengambil set sebagai input, dan output nilai Kebenaran jika set bebas-jumlah, dan Falsy sebaliknya.

Contoh:

Sum-free:
{}
{4}
{1, 5, 7}
{16, 1, 4, 9}

Not sum-free:
{0}
{1, 4, 5, 7}
{3, 0}
{16, 1, 4, 8}

Pyth - 8 5 byte

Terima kasih kepada @FryAmTheEggman karena telah menyelamatkan saya 3 byte.

!@sM*

Test Suite .

!             Logical not. This makes the empty intersection true and vice versa.
 @    Q       Setwise intersection with input (implictly).
  sM          Map sum to all the pairs.
   *QQ        Get all pairs by doing cartesian product with input*input (implicit).

Python 2, 41 byte

lambda s:s==s-{a+b for a in s for b in s}

s harus menjadi set Python.

Fakta menyenangkan: sum-freeadalah anagram nama saya.

Jelly , 5 byte

ṗ3ḅ-P

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ṗ3ḅ-P  Main link. Argument: A (array)

ṗ3     Take the third Cartesian power of A, i.e., generate all triplets that
       consist of elements of A.
  ḅ-   Convert each triplet from base -1 to integer.
       This maps [a, b, c] to a - b + c = (a + c) - b.
       If (a + c) belong to A, this will yield 0 for some b.
    P  Take the product of all resulting integers. 

JavaScript, 86 42 41 byte

n=>!n.some(m=>n.some(o=>n.includes(m+o)))

Terima kasih Cᴏɴᴏʀ O'Bʀɪᴇɴ karena telah menyelamatkan saya satu ton byte dari kurung / kurung keriting. Juga terima kasih Neil untuk menunjukkan bahwa fungsi mengembalikan nilai boolean yang berlawanan dari yang seharusnya.

Saya mencoba untuk mengurangi byte dengan mendefinisikan ulang n.sometetapi itu tidak berhasil karena sayangnya fungsi prototipe. Mungkin ada solusi yang lebih baik dengan Array.prototype.mapJS tetapi beberapa fungsi sangat menyenangkan.

Saya sekarang bertanya-tanya apakah ada cara yang lebih singkat daripada .includesmenggunakan sesuatu seperti .indexOf dan menambahkan 1 (yang akan memberikan nilai kebenaran jika berisi angka).

Pengujian:

> (n=>!n.some(m=>n.some(o=>n.includes(m+o))))([1,5,7]);
true
> (n=>!n.some(m=>n.some(o=>n.includes(m+o))))([1,5,7,12]);
false

MATL, 5 byte

t&+m~

Ini menghasilkan array yang benar jika semua entri 1dan falsey sebaliknya. Berikut ini adalah demo untuk menunjukkan berbagai nilai kebenaran / kesalahan dalam MATL .

Cobalah secara Online

Penjelasan

        % Implicitly grab input
t       % Duplicate
&+      % Compute sum of each element with every other element (2D Matrix)
m       % Check which members of the input are present in this matrix of sums
~       % Negate the result to yield a truthy value for sum-free sets
        % Implicitly display truthy/falsey value

Mathematica, 23 Bytes

{}==#⋂Tr/@#~Tuples~2&

Haskell, 32 , 30 byte

Solusi sederhana:

f x=and[a+b/=c|a<-x,b<-x,c<-x]

Dua byte disimpan oleh @Lynn

Julia, 18 byte

!x=x∩(x'.+x)==[]

Cobalah online!

J, 18 10 8 byte

8 byte disimpan berkat mil, dan 2 berkat FrownyFrog!

-:]-.+/~

Cocokkan daftar asli dengan perbedaan set jumlah yang ditabulasi. Ini setara dengan:

(-: (] -. +/~)) y

untuk input y. Ini diterjemahkan menjadi:

y -: (] -. +/~) y
y -: (y -. +/~ y)

+/~mengembalikan daftar jumlah menggunakan y. Sebab y =: 16 1 4 9, ini memberi:

   +/~ 16 1 4 9
32 17 20 25
17  2  5 10
20  5  8 13
25 10 13 18

Kemudian, kami menggunakan -., yang menghasilkan daftar yang terdiri dari semua elemen ytidak dalam tabel ini. Jika daftar ini bebas jumlah, ini akan menghasilkan daftar yang sama. Kemudian, -:periksa persamaan daftar, yang menghasilkan output yang diinginkan.

Lama, 18 byte

[:-.[:>./^:_+/~e.]

+/~membuat tabel nilai set yang ditambahkan ke dirinya sendiri, dan e.memeriksa apakah anggota tersebut di set asli. Sisanya meniadakan elemen maksimal.

Retina , 45 44 byte

\d+
<$&$*1>
$
$`$`
M`(<1*)>.*<(1*>).*\1\2
^0

Input adalah daftar desimal angka yang dipisahkan koma. Outputnya adalah 0(falsy) atau 1(truthy).

Cobalah online! (Baris pertama memungkinkan suite tes yang dipisahkan dengan linefeed.)

Penjelasan

Tahap 1: Substitusi

\d+
<$&$*1>

Ini mengkonversi semua elemen input menjadi unary dan membungkusnya <...>. Tujuan kurung sudut adalah untuk membedakan daftar yang hanya berisi 0dari daftar kosong (karena representasi unary dari 0kosong itu sendiri).

Tahap 2: Pergantian

$
$`$`

Kami mengulangi string 3 kali dengan menambahkannya dua kali di akhir.

Tahap 3: Cocokkan

M`(<1*)>.*<(1*>).*\1\2

Kami sekarang mencoba untuk menemukan tiga angka di hasil sehingga dua yang pertama menambahkan hingga yang ketiga. Kecocokan-kecocokan itu dihitung (ini sebenarnya tidak menghitung semua tupel seperti itu, karena kecocokan tidak dapat tumpang tindih, tetapi jika tupel seperti itu ada, itu akan ditemukan). Karenanya, kami mendapatkan 0set bebas-jumlah dan sesuatu yang positif sebaliknya.

Tahap 4: Cocokkan

^0

Karena tahap sebelumnya memberikan kebalikan dari apa yang kita inginkan, kita meniadakan hasilnya dengan menghitung kecocokan ^0yang 1untuk input 0dan 0untuk yang lainnya.

Oktaf, 29 21 25 byte

@(s)~[ismember(s,s+s') 0]

Terima kasih kepada Suever ! Ini mengembalikan array. Saya menambahkan 0di akhir untuk []menjadi bebas-jumlah. Untuk memverifikasi kebenaran dan kepalsuan dalam Oktaf, Anda dapat melakukan ini:

> f=@(s)~[ismember(s,s+s') 0]

> if f([]) "sum-free" else "not sum-free" end
ans = sum-free

> if f([0]) "sum-free" else "not sum-free" end
ans = not sum-free

> if f([4]) "sum-free" else "not sum-free" end
ans = sum-free

> if f([1 3]) "sum-free" else "not sum-free" end
ans = sum-free

> if f([2 4]) "sum-free" else "not sum-free" end
ans = not sum-free

Alternatif yang mengembalikan 0 atau 1 adalah:

@(s)~numel(intersect(s+s',s))

Clojure, 47 37 byte

#(=(for[a % b % :when(%(+ a b))]a)[])

solusi yang cukup sederhana. menggunakan pemahaman daftar untuk menemukan semua elemen yang jumlahnya sama dengan elemen lain.

Varian 38 byte:

#(every? nil?(for[a % b %](%(+ a b))))

Perl 6 ,  24 21 20  19 byte

{not any (@_ X+@_)X==@_}
{so all (@_ X+@_)X!==@_}
{not @_ (&)(@_ X+@_)}
{not @_∩(@_ X+@_)}

{!(@_∩(@_ X+@_))}

Input adalah nilai Posisi apa pun seperti Daftar .
( Set adalah Asosiasi sehingga Anda harus memanggilnya .keys.)

Uji:

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;
use Test;

my @sum-free = (
  (),
  (4,),
  (1, 5, 7),
  (16, 1, 4, 9),
);

my @not-sum-free = (
  (0,),
  (1, 4, 5, 7),
  (3, 0),
  (16, 1, 4, 8),
);

my @tests = ( |(@sum-free X=> True), |(@not-sum-free X=> False) );

plan +@tests;

# store the lambda in lexical namespace for clarity
my &sum-free-set = {!(@_∩(@_ X+@_))}

for @tests -> $_ ( :key(@list), :value($expected) ) {
  is sum-free-set(@list), $expected, .gist
}

1..8
ok 1 - () => True
ok 2 - (4) => True
ok 3 - (1 5 7) => True
ok 4 - (16 1 4 9) => True
ok 5 - (0) => False
ok 6 - (1 4 5 7) => False
ok 7 - (3 0) => False
ok 8 - (16 1 4 8) => False

Mathematica 63 62 42 byte

Versi yang lebih pendek ini diuntungkan dari pengajuan A Simmons. Tidak ada elemen yang perlu dihapus dari daftar sebelum IntegerPartitionsditerapkan.

Jika suatu elemen tidak dapat dipartisi menjadi dua bilangan bulat (masing-masing dari daftar), maka IntegerPartitions[#,{2},#]=={}tahan. Andmemeriksa apakah ini berlaku untuk setiap elemen dalam daftar. Jika demikian, daftar ini bebas jumlah.

And@@(IntegerPartitions[#,{2},#]=={}&/@#)&

Contohnya

 And@@(IntegerPartitions[#,{2},#]=={}&/@ #)&@{2, 4, 9, 13}

Salah

 And@@(IntegerPartitions[#,{2},#]=={}&/@ #)&@{1, 5, 7}

Benar

Ada 2, tetapi tidak ada angka ganjil yang berbeda dengan 2.

 And@@(IntegerPartitions[#,{2},#]=={}&/@#)&@{2, 3, 7, 11, 17, 23, 29, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71}

Benar

Ruby, 36 byte

Bangun produk kartesius dari himpunan itu sendiri dan temukan jumlah semua elemen, lalu periksa persimpangan dengan himpunan asli. Input adalah array, tetapi di Ruby mereka memiliki operasi pengaturan yang cukup untuk membuatnya bekerja dengan baik.

-1 byte lebih dari solusi asli saya (digunakan &bukan -dan dibandingkan dengan []) karena inspirasi dari @feersum

Coba di sini!

->s{s-s.product(s).map{|x,y|x+y}==s}

Python, 40 byte

lambda s:s^{a+b for a in s for b in s}>s

^ = perbedaan simetris, set baru dengan elemen di set baik tetapi tidak keduanya

> Benar jika set kiri adalah superset dari set kanan.

Brachylog , 13 byte

'(p:?+L:?x'L)

Penjelasan

'(          )  True if what's in the parentheses is impossible, false otherwise
  p            Get a permutation of Input
   :?+L        L is the list of element-wise sums of the permutation with Input
       :?x'L   There is at least one element of Input in L

R, 39 36 byte

w<-function(s)!any(outer(s,s,'+')%in%s)

Sebut sebagai w(s), di mana sset (sebenarnya vektor) nilai. Ini adalah output untuk beberapa test case:

> w(numeric(0)) # The empty set
[1] TRUE
> w(0)
[1] FALSE
> w(1)
[1] TRUE
> w(c(1, 5, 7))
[1] TRUE
> w(c(2, 4, 9, 13))
[1] FALSE

Di mana c()fungsi penggabungan yang mengambil banyak nilai dan menjadikannya vektor.

EDIT: Menjadikannya fungsi anonim untuk menyimpan 3 byte, terima kasih kepada @MickyT.

function(s)!any(outer(s,s,'+')%in%s)

Racket, 58 byte

(λ(l)(andmap(λ(m)(andmap(λ(n)(not(memq(+ n m)l)))l))l))

Penjelasan:

(λ(l)(andmap(λ(m)(andmap(λ(n)(not(memq(+ n m)l)))l))l))
(λ(l)                                                 ) # Define a lambda function that takes in one parameter
     (andmap(λ(m)                                  )l)  # If for all m in l
                 (andmap(λ(n)                   )l)     # If for all n in l
                             (not(memq(+ n m)l))        # n + m is not in l

05AB1E , 9 5 byte

Disimpan 4 byte berkat Magic Octopus Guci

ãOå_P

Cobalah online!

Penjelasan

ã       # cartesian product
 O      # sum
  å     # check each if it exists in input
   _    # logical negation
    P   # product

APL, 8 byte

⊢≡⊢~∘.+⍨

Penjelasan:

⊢         argument
 ≡        equals
  ⊢       argument
   ~      without 
    ∘.+⍨  sums of its elements

Uji:

      ( ⊢≡⊢~∘.+⍨ ) ¨ (1 5 7)(2 4 9 13)
1 0

Haskell, 30 byte

f s=and[x+y/=z|x<-s,y<-s,z<-s]

Saya pikir ada solusi yang lebih pendek yang lebih menarik, tetapi saya belum menemukannya.

Ini adalah 33 dan 34 byte:

f s=and$((/=)<$>s<*>)$(+)<$>s<*>s
f s|q<-((-)<$>s<*>)=all(/=0)$q$q$s

Sebenarnya , 7 byte

;;∙♂Σ∩Y

Cobalah online!

;;∙♂Σ∩Y              Stack: [1,5,7]
;         duplicate         [1,5,7] [1,5,7]
 ;        duplicate         [1,5,7] [1,5,7] [1,5,7]
  ∙       cartesian product [1,5,7] [[1,1],[1,5],[1,7],[5,1],[5,5],[5,7],[7,1],[7,5],[7,7]]
   ♂Σ     sum each          [1,5,7] [2,6,8,6,10,12,8,12,14]
     ∩    intersect         []
      Y   negate            1

TSQL, 47 byte

CREATE table T(a int)
INSERT T values(1),(5),(7),(12)

SELECT min(iif(a.a+b.a<>T.a,1,0))FROM T a,T b,T

Catatan: Ini hanya akan berjalan sekali, maka tabel perlu dihapus atau dijatuhkan untuk berjalan lagi. Editor biola tidak mengizinkan pembuatan tabel. Oleh karena itu biola yang termasuk dalam jawaban saya menggunakan 2 byte tambahan untuk mengimbangi ini - versi biola tidak memerlukan pembersihan.

Biola

Perl, 46 byte

45 byte kode + 1 byte command line (-p)

$_="$_ $_ $_"!~/(\b\d++.*)((?1))(??{$1+$2})/

Menggunakan pertandingan regex tunggal dengan dukungan Perl untuk 'ekspresi kode' di dalam regex untuk memungkinkan evaluasi dalam pertandingan.

Untuk menyiasati persyaratan bahwa input tidak disortir, kami mengulangi string input tiga kali. Ini menjamin bahwa hasilnya adalah setelah kedua operan, dan memungkinkan digit yang sama untuk dicocokkan lagi (misalnya dalam hal input 2 4).

Contoh penggunaan:

echo "3 5 6 8" | perl -p entry.pl

Faktor, 47 byte

[ dup dup 2array [ Σ ] product-map ∩ { } = ]

• ∩ { } =sama dengan tetapi lebih pendek dari intersects?.
• Σlebih pendek dari tetapi setara dengan sum.

Terima kasih, math.unicode !

kode pengujian:

USING: arrays kernel math.unicode sequences sequences.product ;
IN: sum-free

: sum-free? ( seq -- ? )
  dup dup 2array [ Σ ] product-map ∩ { } = ;

USING: tools.test sum-free ;
IN: sum-free.tests

{ t } [ { 5 7 9 } sum-free? ] unit-test
{ f } [ { 2 4 9 13 } sum-free? ] unit-test
{ t } [ { } sum-free? ] unit-test
{ f } [ { 0 } sum-free? ] unit-test
{ t } [ { 1 } sum-free? ] unit-test
{ f } [ { 0 1 } sum-free? ] unit-test

Saya hanya yakin dua yang pertama sudah benar. Tidak jelas dari pertanyaan apa yang seharusnya, jadi saya pikir tidak apa-apa untuk saat ini.

PHP, 73 byte

+8 untuk mengubah snippet menjadi program, -8 pada variabel usang berkat insertusername di sini

<?foreach($argv as$p)foreach($argv as$q)if(in_array($p+$q,$argv))die;echo 1;

cetakan 1untuk true, keluaran kosong untuk false
penggunaan:php <filename> <value1> <value2> ...

fungsi yang memenuhi syarat untuk pengujian ( 94 86): pengembalian 1atau tidak sama sekali

function f($a){foreach($a as$p)foreach($a as$q)if(in_array($p+$q,$a))return;return 1;}

tes

function out($a){if(!is_array($a))return$a;$r=[];foreach($a as$v)$r[]=out($v);return'['.join(',',$r).']';}
function cmp($a,$b){if(is_numeric($a)&&is_numeric($b))return 1e-2<abs($a-$b);if(is_array($a)&&is_array($b)&&count($a)==count($b)){foreach($a as $v){$w = array_shift($b);if(cmp($v,$w))return true;}return false;}return strcmp($a,$b);}
function test($x,$e,$y){static $h='<table border=1><tr><th>input</th><th>output</th><th>expected</th><th>ok?</th></tr>';echo"$h<tr><td>",out($x),'</td><td>',out($y),'</td><td>',out($e),'</td><td>',cmp($e,$y)?'N':'Y',"</td></tr>";$h='';}
$samples = [
    [], 1,
    [0], false,
    [1], 1,
    [0,1], false,
    [2, 4, 9, 13], false,
    [1,5,7], 1
];
while($samples)
{
    $a=array_shift($samples);
    $e=array_shift($samples);
    test($a,$e,f($a));
}

Java, 67 byte

s->!s.stream().anyMatch(p->s.stream().anyMatch(q->s.contains(p+q)))

Masukan adalah a Set<Integer>. Tes:

import java.util.Arrays;
import java.util.Set;
import java.util.function.Function;
import java.util.stream.Collectors;

public class SumFree {
    public static void main(String[] args) {
        sumFree(s->!s.stream()
            .anyMatch(p->s.stream()
                .anyMatch(q->s.contains(p+q)))); // formatted to avoid wrapping
    }

    public static void sumFree(Function<Set<Integer>, Boolean> func) {
        test(func);
        test(func, 4);
        test(func, 1, 5, 7);
        test(func, 16, 1, 4, 9);
        test(func, 1, 4, 5, 7);
        test(func, 0);
        test(func, 3, 0);
        test(func, 16, 1, 4, 8);
    }

    public static void test(Function<Set<Integer>, Boolean> func, Integer... vals) {
        Set<Integer> set = Arrays.stream(vals).collect(Collectors.toSet());
        System.out.format("%b %s%n", func.apply(set), set);
    }
}

Keluaran:

true []
true [4]
true [1, 5, 7]
true [16, 1, 4, 9]
false [0]
false [1, 4, 5, 7]
false [0, 3]
false [16, 1, 4, 8]

Clojure, 34 byte

#(not-any? %(for[i % j %](+ i j)))

Saya menulis ini sebelum memperhatikan solusi Clojure sebelumnya. Bagaimanapun, yang ini lebih ringkas karena menggunakan set input sebagai predfungsi untuk not-any?.

Prolog (SWI) , 66 56 49 byte

A/B:-member(A,B).
-L:- \+ (E/L,F/L,G is E+F,G/L).

Cobalah online!