Mengingat n(jumlah pemain), t(nilai ambang), dan s(rahasia), menampilkan nrahasia yang dihasilkan oleh algoritma Berbagi Rahasia Shamir .

Algoritma

Untuk keperluan tantangan ini, perhitungan akan dilakukan dalam GF (251) (bidang ukuran terbatas 251, atau dikenal sebagai bilangan bulat mod 251 ). Biasanya, bidang akan dipilih sedemikian rupa sehingga ukurannya adalah yang utama jauh lebih besar daripada n. Untuk menyederhanakan tantangan, ukuran bidang akan konstan. 251telah dipilih karena ini merupakan prime terbesar yang dapat diwakili oleh integer 8-bit unsigned.

1. Hasilkan t-1bilangan bulat acak dalam rentang (inklusif) [0, 250]. Label ini sebuah ₁ melalui sebuah _t-1 .
2. Bangun t-1derajat polinomial menggunakan ssebagai nilai konstan dan bilangan bulat acak dari langkah 1 sebagai koefisien dari kekuatan x: f (x) = s + x * a ₁ + x ² * a ₂ + ... + x ^{t- 1} * a _t-1 .
3. Output (f(z) mod 251)untuk masing-masing zdalam kisaran (inklusif) [1, n].

Implementasi Referensi

#!/usr/bin/env python
from __future__ import print_function
import random
import sys

# Shamir's Secret Sharing algorithm
# Input is taken on the command line, in the format "python shamir.py n t s"

n, t, s = [int(x) for x in sys.argv[1:4]]
if t > n:
    print("Error: t must be less than or equal to n")
    exit()
if n not in range(2, 251):
    print("Error: n must be a positive integer less than 251")
    exit()
if t not in range(2, 251):
    print("Error: t must be a positive integer less than 251")
    exit()
if s not in range(251):
    print("Error: s must be a non-negative integer less than 251")
    exit()
p = 251
a = [random.randrange(0, 251) for x in range(t-1)]

def f(x):
    return s + sum(c*x**(i+1) for i,c in enumerate(a))

# Outputting the polynomial is for explanatory purposes only, and should not be included
#  in the output for the challenge
print("f(x) = {0} + {1}".format(s, ' + '.join('{0}*x^{1}'.format(c, i+1) for i,c in enumerate(a))))
for z in range(1, n+1):
    print(f(z) % p)

Verifikasi

Cuplikan Stack berikut dapat digunakan untuk memverifikasi output:

var validate = function() {
  $('#nts-error').attr('hidden', parseInt($('#n').val()) >= parseInt($('#t').val()));
  $('#check').prop('disabled', parseInt($('#n').val()) < parseInt($('#t').val()));
};

// the following function is taken from https://rosettacode.org/wiki/Combinations#JavaScript
var combinations = function(arr, k) {
  var i,
    subI,
    ret = [],
    sub,
    next;
  for (i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (k === 1) {
      ret.push([arr[i]]);
    } else {
      sub = combinations(arr.slice(i + 1, arr.length), k - 1);
      for (subI = 0; subI < sub.length; subI++) {
        next = sub[subI];
        next.unshift(arr[i]);
        ret.push(next);
      }
    }
  }
  return ret;
};

// The following code is taken from https://en.wikipedia.org/wiki/Shamir%27s_Secret_Sharing#Javascript_example with the modification that the prime is 251, not 257

var prime = 251;

/* Gives the decomposition of the gcd of a and b.  Returns [x,y,z] such that x = gcd(a,b) and y*a + z*b = x */
function gcdD(a, b) {
  if (b == 0) return [a, 1, 0];
  else {
    var n = Math.floor(a / b),
      c = a % b,
      r = gcdD(b, c);
    return [r[0], r[2], r[1] - r[2] * n];
  }
}

/* Gives the multiplicative inverse of k mod prime.  In other words (k * modInverse(k)) % prime = 1 for all prime > k >= 1  */
function modInverse(k) {
  k = k % prime;
  var r = (k < 0) ? -gcdD(prime, -k)[2] : gcdD(prime, k)[2];
  return (prime + r) % prime;
}

/* Join the shares into a number */
function join(shares) {
  var accum, count, formula, startposition, nextposition, value, numerator, denominator;
  for (formula = accum = 0; formula < shares.length; formula++) {
    /* Multiply the numerator across the top and denominators across the bottom to do Lagrange's interpolation
     * Result is x0(2), x1(4), x2(5) -> -4*-5 and (2-4=-2)(2-5=-3), etc for l0, l1, l2...
     */
    for (count = 0, numerator = denominator = 1; count < shares.length; count++) {
      if (formula == count) continue; // If not the same value
      startposition = shares[formula][0];
      nextposition = shares[count][0];
      numerator = (numerator * -nextposition) % prime;
      denominator = (denominator * (startposition - nextposition)) % prime;
    }
    value = shares[formula][1];
    accum = (prime + accum + (value * numerator * modInverse(denominator))) % prime;
  }
  return accum;
}

$('#check').click(
  function() {
    var good = true;
    var problem = [];
    var n = parseInt($('#n').val());
    var t = parseInt($('#t').val());
    var s = parseInt($('#s').val());
    combinations([...Array(n + 1).keys()].slice(1), t).forEach(
      function(xArr) {
        var xfArr = xArr.map(
          function(x) {
            return [x, parseInt($('#f' + x).val())];
          }
        );
        var L = join(xfArr);
        if (L !== s) {
          good = false;
          problem.push(xArr);
        }
      }
    );
    $('#valid').html(good ? "True" : ("False (problematic secret sets: {" + problem.map(
      function(elem) {
        return "[" + elem.join(', ') + "]";
      }) + "})"));
  }
);

$('#n').change(
  function() {
    var inputHTML = "";
    for (var i = 1; i <= parseInt($('#n').val()); i++) {
      inputHTML += 'f(' + i + '): <input type="number" min="0" max="250" value="0" id="f' + i + '"><br>\r\n';
    }
    $('#inputs').html(inputHTML);
    validate();
  }
);

$('#t').change(
  function() {
    validate();
  }
);

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
n:
<input type="number" min="2" max="250" value="6" id="n">t:
<input type="number" min="2" max="250" value="3" id="t">s:
<input type="number" min="0" max="250" value="230" id="s">
<br>
<div id="nts-error" hidden="true">t must be less than or equal to n!</div>
<br>
<br>
<div id="inputs">
  f(1):
  <input type="number" min="0" max="250" value="35" id="f1">
  <br>f(2):
  <input type="number" min="0" max="250" value="95" id="f2">
  <br>f(3):
  <input type="number" min="0" max="250" value="159" id="f3">
  <br>f(4):
  <input type="number" min="0" max="250" value="227" id="f4">
  <br>f(5):
  <input type="number" min="0" max="250" value="48" id="f5">
  <br>f(6):
  <input type="number" min="0" max="250" value="124" id="f6">
</div>
<br>
<input type="submit" id="check" value="Verify">
<br>
<br>Valid:
<div id="valid"></div>

Aturan

• sakan menjadi bilangan bulat non-negatif kurang dari 251, dan ndan takan menjadi bilangan bulat positif kurang dari 251dan lebih besar dari 1. Selanjutnya, Anda dijamin bahwa inputnya valid (artinya t <= n).
• Input dan output dapat dalam format yang masuk akal, tidak ambigu, dan konsisten.
• Nomor acak harus diambil sampelnya dari distribusi yang seragam - setiap nilai yang mungkin harus memiliki probabilitas yang sama untuk dipilih.

Jelly , 15 byte

251©xX€⁵0¦ḅЀ%®

Mengharapkan t , n , dan s sebagai argumen command-line. Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

251©xX€⁵0¦ḅЀ%®  Main link. Left argument: t. Right argument: n Third argument: s

251©             Yield 251 and copy it to the register.
    x            Repeat [251] t times.
     X€          Random choice each; pseudo-randomly choose t integers from
                 [1, ..., 251]. Since 251 = 0 (mod 251), this is equivalent to
                 choosing them from [0, ..., 250].
       ⁵0¦       Replace the last generated integer (index 0) with s (⁵).
          ḅЀ    Interpret the resulting array as a base-k number, for each k in
                 [1, ..., n], and convert to integer.
              ®  Yield 251 from the register.
             %   Take the generated integers modulo 251.

Mathematica, 59 56 byte

Mod[Power~Array~{#2,#-1}.RandomInteger[250,#-1]+#3,251]&

Membawa tiga argumen dalam urutan t , n , dan s . Membangun 2d-array dengan n baris dan t -1 kolom. Setiap vektor baris j , nomor dari 1 sampai n , mengandung kekuatan j melalui j ^{t -1} . Kemudian vektor koefisien bilangan bulat acak dalam kisaran 0 hingga 250 dibuat dengan nilai t -1. Itu dikalikan matriks dengan array 2d, dan kemudian s ditambahkan elemen-bijaksana dan diambil modul 251 untuk mendapatkan nilai polinomial pada setiap n poin.

CJam, 27 25 byte

{,:)@({;251mr}%@+fb251f%}

Uji di sini.

Pyth, 24 byte

J+EmOK251tEm%s.e*b^dkJKS

Cobalah online!

Pesanan input: n s tdipisahkan oleh linefeed.

JavaScript, 181 byte

(n,t,s)=>{r=Array(t-1).fill(0).map($=>{return Math.random()*251});f=(x=>{p = 0;r.map((k,c)=>p+=k*Math.pow(x, c));return s+p});_=Array(t-1).fill(0);_.map((l,i)=>_[i]=f(i));return _;}

Tidak Disatukan:

(n, t, s) => {
    r = Array(t - 1).fill(0).map($ =>{return Math.random() * 251});
    f = (x => {
        p = 0;
        r.map((k, c) => p += k * Math.pow(x, c));
        return s + p
    });
    _ = Array(t - 1).fill(0);
    _.map((l, i) => _[i] = f(i));
    return _;
}

Saya tidak tahu bagaimana cara memeriksanya dengan benar, tetapi saya tahu bahwa itu sulit untuk mendapatkan JS untuk memetakan di array baru karena tampaknya .mapmelewatkan nilai yang tidak ditentukan. Jika ada yang melihat cara untuk meningkatkan, atau kekurangan, jangan ragu untuk memberi tahu saya.

C #, 138 134 byte

(n,t,s)=>new int[n+1].Select((_,x)=>(s+new int[t-1].Select(k=>new Random(e).Next(251)).Select((c,i)=>c*Math.Pow(x+1,i+1)).Sum())%251);

C # lambda di mana input berada intdan output adalah IEnumerable<double>. Anda dapat mencoba kode saya di .NetFiddle .

Saya tidak 100% yakin tentang validitas algoritma saya, mohon komentar jika saya salah mengerti sesuatu.

4 byte disimpan dengan trik @ raggy .

MATL , 20 19 byte

251tliq3$Yrihi:ZQw\

Agar input t, s, n.

Cobalah online!

Penjelasan

251t    % Push 251 twice
l       % Push 1
iq      % Take input t. Subtract 1
3$Yr    % Generate t-1 random integers in [1 2 ... 251]
ih      % Take input s. Concatenate with the random integers
i:      % Take input n. Generate range [1 2 ... n]
ZQ      % Evvaluate polynomial at those values
w       % Swap to move copy og 251 to the top of the stack
\       % Modulo. Implicitly display

Julia, 48 byte

f(n,t,s)=(1:n).^(0:t-1)'*[s;rand(0:250,t-1)]%251

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 116 byte

(n,t,s)=>[...Array(n)].map((_,i)=>++i&&t.reduce((r,a)=>r*i+a)%251,t=[...Array(t)].map(_=>--t?Math.random()*251|0:s))

Saya ingin berpikir ini adalah salah satu kasus yang jarang terjadi di mana reduceketukan map.

Python 3 dengan NumPy , 103 byte

from numpy import*
lambda n,t,s:[poly1d(append(random.randint(0,251,t-1),s))(i+1)%251for i in range(n)]

Jujur saya bisa mengatakan bahwa saya tidak pernah diharapkan untuk menggunakan NumPy untuk kode golf ...

Fungsi anonim yang mengambil input melalui argumen dan mengembalikan daftar.

Bagaimana itu bekerja

from numpy import*         Import everything in the NumPy library
lambda n,t,s...            Function with input number of players n, threshold value t and
                           secret s
random.randint(0,251,t-1)  Generate a NumPy array R of t-1 random integers in [0,250]
append(...,s)              Append s to R
poly1d(...)                Generate a polynomial p of order t-1 with coefficients R and
                           constant term s
...for i in range(n)       For all integers i in [0,n-1]...
...(i+1)                   ...evaluate p(i+1), so for all integers in [1,n]...
...%251                    ...and take modulo 251
...:[...]                  return as list

Cobalah di Ideone

J , 32 30 byte

251|(1+i.@{.)p.~{:0}251?@#~1&{

Mengambil daftar dengan nilai n , t , dan s .

Disimpan 2 byte dengan menggunakan ganti pada indeks 0 ide dari solusi @ Dennis .

Penjelasan

251|(1+i.@{.)p.~{:0}251?@#~1&{  Input: [n t s]
                           1&{  Select at index 1 (t)
                    251  #~     Create that many copies of 251
                       ?@       Generate that many random integers in [0, 251)
                {:              Get the tail of the input (s)
                  0}            Replace the value at index 0 of the random integer list
                                with s to make a coefficient list of the polynomial
          {.                    Get the head of the input (n)
       i.@                      Make the range [0, n-1]
     1+                         Add 1 to each to get [1, n]
             p.~                Evaluate the polynomial at each value [1, n]
251|                            Take each value mod 251 and return

Java 8, 224 byte:

(n,t,s)->{int[]W=new int[t-1];for(int i=0;i<t-1;i++){W[i]=new java.util.Random().nextInt(251);};long[]O=new long[n];for(int i=1;i<=n;i++){long T=0;for(int h=1;h<t;h++){T+=W[h-1]*Math.pow(i,h);}O[i-1]=((T+s)%251);}return O;};

Ekspresi Java 8 lambda. Output array integer yang dipisahkan koma, dan bekerja dengan sempurna sampai nilai-nilai dalam array output mencapai di luar kisaran Java long, atau 64-bit integer yang ditandatangani, tipe data, yang -200menjadi output ke dalam array.

Cobalah secara Online! (Ideone)