Dugaan Collatz adalah dugaan yang sangat terkenal. Ambil bilangan bulat positif; jika itu genap, bagi dengan 2, yang lain, kalikan dengan 3 dan tambahkan 1. Ulangi sampai Anda mencapai 1atau sesuatu yang lain terjadi. Dugaannya adalah proses ini selalu mencapai 1.

Anda juga dapat membalikkan prosesnya. Mulai dari 1, gandakan dengan 2, dan untuk bercabang ke multiply by 3 and add 1angka, ketika Anda mencapai angka genap 1 (mod 3), kurangi 1 dan bagi dengan 3.

Jalur Collatz menggabungkan keduanya, mencoba untuk berpindah dari satu nomor ke nomor lainnya dengan keempat operasi itu.

Misalnya, untuk mendapatkan 20dari 1:

1     *2
2     *2
4     *2
8     *2
16    *2
5     (-1)/3
10    *2
20    *2

Anda juga bisa mendapatkan 3dari 10dengan mengurangi 1 dan membaginya dengan 3.

Dengan alat-alat ini, Anda dapat melintasi jalur Collatz dari satu nomor ke yang lain. Misalnya, jalur dari 20ke 3adalah (bagi dengan 2), (kurangi 1, bagi dengan 3).

Singkatnya, operasi yang tersedia adalah:

n * 2       always
n // 2      if n % 2 == 0
n * 3 + 1   if n % 2 == 1
(n-1) // 3  if n % 6 == 4

Catatan: tidak semua jalur Collatz pendek. a(7,3)bisa berlari

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 2, 4, 8, 16, 5, 10, 3

tapi jalan yang lebih pendek adalah

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 3

Tantangan

Temukan panjang jalur Collatz terpendek antara dua bilangan bulat positif, pdan q.

• Input adalah dua bilangan bulat positif kurang dari 2^20untuk menghindari bilangan bulat bilangan bulat. Metode input diserahkan kepada kebijaksanaan pegolf. Bilangan bulat mungkin sama, dalam hal ini, panjang jalur Collatz adalah 0.
• Output harus berupa satu bilangan bulat, yang menunjukkan panjang jalur Collatz terpendek antara pdan q.

Uji Kasus

a(2,1)
1

a(4,1)
1         # 4 -> 1

a(3,1)
6         # 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 1

a(11,12)
11        # 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13
          # -> 40 -> 20 -> 10 -> 3 -> 6 -> 12

a(15,9)
20        # 46 -> 23 -> 70 -> 35 -> 106 -> 53 -> 160 -> 80 -> 40 -> 13
          # -> 26 -> 52 -> 17 -> 34 -> 11 -> 22 ->  7 -> 14 -> 28 -> 9

Terima kasih banyak orlp atas bantuan mereka dalam mengklarifikasi tantangan ini.

Seperti biasa, jika masalahnya tidak jelas, beri tahu saya. Semoga berhasil dan bermain golf dengan baik!

Haskell, 170 158 157 146 143 137 135 112 109 108 106 100 99 byte

a!b=length$fst$break(elem b)$iterate(>>= \n->2*n:cycle[div n 2,n*3+1]!!n:[div(n-1)3|mod n 6==4])[a]

Saya tidak berharap bahwa versi asli saya jauh lebih golf, ini juga karya @nimi @Lynn dan @Laikoni!

Terima kasih @Laikoni untuk byte, @Lynn untuk 11 14 20 21 byte, @nimi selama 8 byte!

Ini memperluas pohon angka yang dikunjungi (dimulai dengan a) langkah demi langkah, dan memeriksa di setiap langkah apakah kita sampai pada angka yang diberikan b.

Python 2, 110 byte

a=lambda p,q,s={0}:1+a(p,q,s.union(*({p,n*2,[n/2,n*3+1][n%2]}|set([~-n/3]*(n%6==4))for n in s)))if{q}-s else-1

Pyth, 30 byte

|q*FQ2ls-M.pm.u&n2N?%N2h*3N/N2

Cobalah online

Bagaimana itu bekerja

Ambil panjang perbedaan simetris dari dua urutan Collatz maju mulai dari dua nomor input dan berakhir pada 2. Satu-satunya pengecualian adalah jika inputnya adalah [1, 2]atau [2, 1], yang kami khusus-kasus.

  *FQ                        product of the input
|q   2                       if that equals 2, return 1 (True), else:
            m                  map for d in input:
             .u                  cumulative fixed-point: starting at N=d, iterate N ↦
               &n2N?%N2h*3N/N2     N != 2 and (N*3 + 1 if N % 2 else N/2)
                                 until a duplicate is found, and return the sequence
          .p                   permutations
        -M                     map difference
       s                       concatenate
      l                        length

Python 2, 156 179 191 209 181 172 177 171 byte

Karena jalur Collatz dapat dibayangkan sebagai a(1,p)dan a(1,q)digabungkan pada nomor pertama yang umum untuk kedua urutan dan a(1,n)merupakan dugaan Collatz asli, fungsi ini menghitung urutan Collatz dari pdan q, dan menghitung panjang dari sana. Ini bukan golf yang cantik, jadi saran bermain golf sangat disambut. Satu-satunya pengecualian adalah kapan p or q == 1. Kemudian, karena kita dapat melompat langsung dari 4ke yang 1bertentangan dengan urutan Collatz biasa, kita perlu mengurangi langkah dari hasilnya.

Sunting: Banyak perbaikan bug.

Sunting: Banyak dan banyak perbaikan bug

f=lambda p:[p]if p<3else f([p//2,p*3+1][p%2])+[p]
def a(p,q):
 i=1;c=f(p);d=f(q)
 if sorted((p,q))==(1,2):return 1
 while c[:i]==d[:i]!=d[:i-1]:i+=1
 return len(c+d)-2*i+2

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 135 byte

f=(x,y,a=[(s=[],s[0]=s[x]=1,x)],z=a.shift())=>z-y?[z*2,z/2,z%2?z*3+1:~-z/3].map(e=>e%1||s[e]?0:s[a.push(e),e]=-~s[z])&&f(x,y,a):~-s[y]

Melakukan pencarian luas pertama. xadalah angka awal, ytujuan, alarik nilai percobaan, slarik jumlah langkah inklusif pada rantai dari x, znilai saat ini. Jika zdan ytidak sama, hitung z*2, z/2dan salah satu z*3+1atau (z-1)/3, tergantung pada apakah zganjil atau genap, kemudian filter fraksi dan nilai yang terlihat sebelumnya dan tambahkan ke daftar pencarian.

Python 2, 80 byte

p=lambda n:n-2and{n}|p([n/2,n*3+1][n%2])or{n}
lambda m,n:m*n==2or len(p(m)^p(n))

Ambil panjang perbedaan simetris dari dua urutan Collatz maju mulai dari dua nomor input dan berakhir pada 2. Satu-satunya pengecualian adalah jika inputnya adalah 1, 2 atau 2, 1, yang kami beri kasus khusus.