Saya membuat urutan sendiri baru-baru ini (disebut urutan Piggyback), dan berfungsi seperti ini:

P(1), P(2)dan P(3)= 1.

Untuk semua P(n)tempat n>3, urutannya berfungsi seperti ini:

P(n) = P(n-3) + P(n-2)/P(n-1)

Jadi, lanjutkan urutannya:

P(4)= 1 + 1/1=2

P(5)= 1 + 1/2= 3/2 =1.5

P(6)= 1 + 2/(3/2)= 7/3 =2.33333...

P(7)= 2 + (3/2)/(7/3)= 37/14=2.6428571428...

P(8)= 3/2 + (7/3)/(37/14)= 529/222 =2.3828828828...

Tugas Anda, ketika diberikan n, menghitung P(n)baik sebagai angka floating point atau fraksi (im) yang tepat.

Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek dalam byte menang.

Jika ada yang bisa menemukan nama urutannya, silakan edit posting yang sesuai.

Pemimpin saat ini: MATL dan Jelly (keduanya pada 15 byte).

Python 2, 40 39 byte.

f=lambda x:x<4or.0+f(x-3)+f(x-2)/f(x-1)

Memberikan Truebukan 1, jika ini tidak diizinkan, kami dapat memiliki ini untuk 42 byte:

f=lambda x:.0+(x<4or f(x-3)+f(x-2)/f(x-1))

Cara kerjanya cukup mudah, satu-satunya trik yang digunakan .0+untuk melemparkan hasilnya ke pelampung.

Haskel, 32 byte

(a#b)c=a:(b#c)(a+b/c)
((0#1)1!!)

Contoh penggunaan: ((0#1)1!!) 7-> 2.642857142857143. Saya memulai urutan dengan 0, 1, 1memperbaiki !!pengindeksan berbasis 0.

Sunting: @xnor menemukan cara untuk beralih dari indeks berbasis-0 ke berbasis-1, tanpa mengubah jumlah byte.

Ruby, 34 byte

Karena Ruby menggunakan pembagian integer secara default, ternyata itu lebih pendek untuk menggunakan pecahan. Saran bermain golf diterima.

f=->n{n<4?1r:f[n-3]+f[n-2]/f[n-1]}

Perl 6 ,  25  23 byte

{(0,1,1,1,*+*/*...*)[$_]}

{(0,1,1,*+*/*...*)[$_]}

Penjelasan:

# bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣
{
  (
    # initial set-up
    # the ｢0｣ is for P(0) which isn't defined
    0, 1, 1, 1,

    # Whatever lambda implementing the algorithm
    * + * / *
    # { $^a + $^b / $^c }

    # keep using the lambda to generate new values until
    ...

    # Whatever (Forever)
    *

   # get the value indexed by the argument
  )[ $_ ]
}

Ini mengembalikan Rat ( Rasional ) untuk input mulai dengan 3 hingga hasilnya akan mulai memiliki penyebut yang lebih besar daripada yang bisa muat dalam integer 64 bit, di mana titik itu mulai mengembalikan Num (floating point). Tikus
terakhir yang akan kembali adalahP(11) == 8832072277617 / 2586200337022

Jika Anda ingin mengembalikan angka Rasional daripada mengapung, Anda dapat menukarnya dengan yang berikut yang akan mengembalikan FatRat sebagai gantinya.

{(0.FatRat,1,1,*+*/*...*)[$_]}

Uji:

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;
use Test;

my &piggyback = {(0,1,1,*+*/*...*)[$_]}
# */ # stupid highlighter no Perl will ever have C/C++ comments

my @test = (
  1, 1, 1, 2,
  3/2, 7/3, 37/14,
  529 / 222,
  38242 / 11109,
  66065507 / 19809356,
  8832072277617 / 2586200337022,
);

plan +@test;

for 1..* Z @test -> ($input,$expected) {
  cmp-ok piggyback($input), &[==], $expected, $expected.perl;
}

C, 46 byte

float P(n){return n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1);}

Ideone

MATL , 15 byte

llli3-:"3$t/+]&

Cobalah online!

Penjelasan

lll       % Push 1, 1, 1
i         % Take input n
3-:       % Pop n and push range [1 2 ... n-3] (empty if n<4)
"         % For each
  3$t     %    Duplicate the top three numbers in the stack
  /       %    Pop the top two numbers and push their division
  +       %    Pop the top two numbers and push their addition
]         % End
&         % Specify that the next function, which is implicit display, will take
          % only one input. So the top of the stack is displayed

Cheddar , 31 byte

n P->n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1)

Versi ungolfed begitu jelas sehingga Anda tidak perlu penjelasan:

n P->
  n < 4 ? 1 : P(n-3) + P(n-2) / P(n-1)

pada dasarnya setelah argumen fungsi, Anda dapat menentukan variabel yang akan digunakan yang akan diatur ke fungsi itu sendiri. Mengapa? karena fungsi ini akan dioptimalkan ekor-panggilan, atau setidaknya seharusnya.

Javascript (ES6), 31 byte

P=n=>n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1)

Fungsi sederhana.

P=n=>n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1)

var out = '';

for (var i=1;i <= 20;i++) {
out +='<strong>'+i+':</strong> '+P(i)+'<br/>';
}

document.getElementById('text').innerHTML = out;

div {
font-family: Arial
}

<div id="text"></div>

05AB1E , 18 17 byte

3Ld                # push list [1,1,1]
   ¹ÍG         }   # input-3 times do
      D3£          # duplicate list and take first 3 elements of the copy
         R`        # reverse and flatten
           /+      # divide then add
             ¸ì    # wrap in list and prepend to full list
                ¬  # get first element and implicitly print

Cobalah online!

Disimpan 1 byte berkat Luis Mendo

Pyth, 20 byte

L?<b4h0+y-b3cy-b2ytb

Cobalah online!

Jelly , 15 byte

ạ2,1,3߀÷2/SµḊ¡

Cobalah online! atau verifikasi semua kasus uji .

Bagaimana itu bekerja

ạ2,1,3߀÷2/SµḊ¡  Main link. Argument: n (integer)

             Ḋ   Dequeue; yield [2, ..., n].
            µ ¡  If the range is non-empty (i.e., if n > 1), execute the chain to
                 the left. If n is 0 or 1, return n.
                 Note that P(3) = P(0) + P(2)/P(1) if we define P(0) := 0.
ạ2,1,3           Take the absolute difference of n and 2, 1, and 3.
                 This gives [0, 1, 1] if n = 2, and P(0) + P(1)/P(1) = 0 + 1/1 = 1.
      ߀         Recursively apply the main each to each difference.
        ÷2/      Perform pairwise division.
                 This maps [P(n-2), P(n-1), P(n-3)] to [P(n-2)/P(n-1), P(n-3)].
           S     Sum, yielding P(n-2)/P(n-1) + P(n-3).

R, 53 47 byte

f=function(N)ifelse(N>3,f(N-3)+f(N-2)/f(N-1),1)

Jawaban ini memanfaatkan fungsi yang cukup rapi ifelse:ifelse(Condition, WhatToDoIfTrue, WhatToDoIfNot)

Mathematica, 36 byte

P@n_:=If[n<4,1,P[n-3]+P[n-2]/P[n-1]]

Berikut adalah beberapa istilah pertama:

P /@ Range[10]
{1, 1, 1, 2, 3/2, 7/3, 37/14, 529/222, 38242/11109, 66065507/19809356}

Dyalog APL, 25 byte

⊃{1↓⍵,⍎⍕' +÷',¨⍵}⍣⎕⊢0 1 1