Untuk bilangan bulat positifn dengan faktorisasi prima di n = p1^e1 * p2^e2 * ... pk^ekmana p1,...,pkbilangan prima dan e1,...,ekbilangan bulat positif, kita dapat mendefinisikan dua fungsi:

• Ω(n) = e1+e2+...+ekjumlah pembagi utama (dihitung dengan multiplisitas) ( A001222 )
  • ω(n) = kjumlah pembagi utama yang berbeda. ( A001221 )

Dengan dua fungsi tersebut kami mendefinisikan kelebihan e(n) = Ω(n) - ω(n) ( A046660 ). Ini dapat dianggap sebagai ukuran seberapa dekat suatu angka dengan squarefree.

Tantangan

Untuk bilangan bulat positif yang diberikan nkembali e(n).

Contohnya

Karena n = 12 = 2^2 * 3kita memiliki Ω(12) = 2+1dan ω(12) = 2dan karenanya e(12) = Ω(12) - ω(12) = 1. Untuk nomor bebas pulsa apa pun yang nkami miliki e(n) = 0. Beberapa istilah pertama adalah

1       0
2       0
3       0
4       1
5       0
6       0
7       0
8       2
9       1
10      0
11      0
12      1
13      0
14      0
15      0

Beberapa detail lainnya di wiki OEIS.

MATL , 7 5 byte

Yfd~s

Cobalah online! Atau verifikasi semua kasus uji .

Penjelasan

Yf    % Implicit input. Obtain prime factors, sorted and with repetitions
d     % Consecutive differences
~     % Logical negate: zeros become 1, nonzeros become 0
s     % Sum. Implicit display

Brachylog , 11 byte

$pPd:Pr:la-

Cobalah online!

Penjelasan

$pP            P is the list of prime factors of the Input
  Pd           Remove all duplicates in P
    :Pr        Construct the list [P, P minus duplicates]
       :la     Apply "length" to the two elements of that list
          -    Output is the subtraction of the first element by the second one

Mathematica, 23 byte

PrimeOmega@#-PrimeNu@#&

Sangat membosankan. FactorIntegersudah memakan 13 byte, dan saya tidak bisa melihat banyak yang bisa dilakukan dengan 10 sisanya.

Jelly , 5 byte

ÆfI¬S

Cobalah online!

Verifikasi semua testcases.

Jawaban Port of Luis Mendo di MATL .

ÆfI¬S

Æf     Implicit input. Obtain prime factors, sorted and with repetitions
  I    Consecutive differences
   ¬   Logical negate: zeros become 1, nonzeros become 0
    S  Sum. Implicit display

05AB1E , 6 byte

Òg¹fg-

Penjelasan

Òg      # number of prime factors with duplicates
     -  # minus
  ¹fg   # number of prime factors without duplicates

Cobalah online!

J, 11 10 byte

Disimpan 1 byte berkat Jonah .

1#.1-~:@q:

Pyth, 7 byte

-lPQl{P

Cobalah online.

C, 74 byte

f(n,e,r,i){r=0;for(i=2;n>1;i++,r+=e?e-1:e)for(e=0;n%i<1;e++)n/=i;return r;}

Ide itu!

Python 2, 57 56 byte

f=lambda n,k=2:n/k and[f(n,k+1),(n/k%k<1)+f(n/k)][n%k<1]

Terima kasih kepada @JonathanAllan untuk bermain golf 1 byte!

Uji di Ideone .

Haskell, 65 byte

(c%x)n|x>n=c|mod n x>0=c%(x+1)$n|y<-div n x=(c+0^mod y x)%x$y
0%2

05AB1E , 4 byte

Ò¥_O

Pelabuhan @LuisMendo 's MATL jawabannya .

Cobalah secara online atau verifikasi 15 kasus uji pertama .

Penjelasan:

Ò       # Get all prime factors with duplicates from the (implicit) input
        # (automatically sorted from lowest to highest)
 ¥      # Get all deltas
  _     # Check if it's equal to 0 (0 becomes 1; everything else becomes 0)
   O    # Take the sum (and output implicitly)

Python 2, 100 99 98 96 byte

n=input()
i=2
f=[]
while i<n:
 if n%i:i+=1
 else:n/=i;f+=i,
if-~n:f+=n,
print len(f)-len(set(f))

Sebagian besar kode diambil oleh versi golf dari jawaban SO ini , yang menyimpan faktor utama input f. Kemudian kita cukup menggunakan set manipulasi untuk menghitung faktor berlebih.

Terima kasih kepada Leaky Nun karena telah menghemat 1 3 byte!

Brachylog , 11 byte

$p@b:la:-a+

Cobalah online!

Verifikasi semua testcases. (Pembungkus lebih panjang dari fungsinya ...)

$p@b:la:-a+

$p            prime factorization
  @b          group blocks of equal elements
    :la       length of each
       :-a    each minus 1
          +   sum

SILOS , 113 byte

readIO
t=2
lbla
e=0
GOTO b
lblc
i/t
e+1
lblb
m=i
m%t
n=1
n-m
if n c
d=e
d/d
e-d
r+e
A=i
A-1
t+1
if A a
printInt r

Cobalah online!

Sebuah port dari saya jawaban di C .

Javascript (ES6), 53 51 46 byte

e=(n,i=2)=>i<n?n%i?e(n,i+1):e(n/=i,i)+!(n%i):0

Disimpan 5 byte berkat Neil

Contoh:

e=(n,i=2)=>i<n?n%i?e(n,i+1):e(n/=i,i)+!(n%i):0

// computing e(n) for n in [1, 30]
for(var n = 1, list = []; n <= 30; n++) {
  list.push(e(n));
}
console.log(list.join(','));

Bash, 77 byte

IFS=$'\n '
f=(`factor $1`)
g=(`uniq<<<"${f[*]}"`)
echo $((${#f[*]}-${#g[*]}))

Program lengkap, dengan input $1dan output ke stdout.

Kami IFSakan mulai dengan baris baru, sehingga ekspansi "${f[*]}"dipisahkan baris baru. Kami menggunakan substitusi aritmatika untuk mencetak perbedaan antara jumlah kata dalam factorisation dengan hasil penyaringan uniq. Angka itu sendiri dicetak sebagai awalan oleh factor, tetapi juga ada setelah pemfilteran, jadi keluar dalam pengurangan.

Python, (dengan sympy) 66 byte

import sympy;lambda n:sum(x-1for x in sympy.factorint(n).values())

sympy.factorintmengembalikan kamus dengan faktor sebagai kunci dan kelipatannya sebagai nilai, sehingga jumlah nilai Ω(n)dan jumlah nilai ω(n), sehingga jumlah nilai yang dikurangi adalah yang kita inginkan.

CJam, 11 byte

ri_mf,\mF,-

Cobalah online!

Penjelasan

ri_         Get an integer from input and duplicate it
   mf,      Get the number of prime factors (with repetition)
      \     Swap top 2 elements on the stack
       mF,  Get the number of prime factors (with exponents)
          - Subtract

C, 158

#define G(a,b) if(a)goto b
#define R return
f(n,i,j,o,w){if(!n)R 0;o=w=i=j=0;a:i+=2;b:if(n%i==0){++j;G(n/=i,b);}o+=!!j;w+=j;i+=(i==2);j=0;G(i*i<n,a);R w-o;}

Pada awalnya ada instruksi goto ... bahkan jika ini lebih panjang dari milikmu itu lebih mudah dibaca dan benar [jika saya tidak menganggap n terlalu besar ...] satu Bahasa yang memiliki fungsi perpustakaan 10.000 lebih dingin daripada Bahasa bahwa dengan sedikit, 20 atau 30 fungsi perpustakaan dapat melakukan semuanya dengan lebih baik [karena kita tidak dapat mengingat semua fungsi ini]

#define F for
#define P printf

main(i,r)
{F(i=0; i<100; ++i)
   r=f(i,0,0,0,0),P("[%u|%u]",i,r);
 R  0;
}

/*
 158
 [0|0][1|0][2|0][3|0][4|1][5|0][6|0][7|0][8|2]
 [9|0][10|0][11|0][12|1][13|0][14|0][15|0][16|3]
 [17|0][18|0][19|0][20|1][21|0][22|0][23|0][24|2][25|1][26|0][27|0] [28|1]
 [29|0][30|0][31|0][32|4][33|0][34|0][35|0][36|1]
 [37|0][38|0][39|0][40|2][41|0]
 */

GNU sed + coreutils, 55 byte

(termasuk +1 untuk -rbendera)

s/^/factor /e
s/ ([^ ]+)(( \1)*)/\2/g
s/[^ ]//g
y/ /1/

Masukan dalam desimal, pada stdin; output di unary, di stdout.

Penjelasan

#!/bin/sed -rf

# factor the number
s/^/factor /e
# remove first of each number repeated 0 or more times
s/ ([^ ]+)(( \1)*)/\2/g
# count just the spaces
s/[^ ]//g
y/ /1/

APL (NARS) 35 karakter, 70 byte

{⍵=1:0⋄k-⍨+/+/¨{w=⍵⊃v}¨⍳k←≢v←∪w←π⍵}

fungsi π menemukan faktorisasi dalam pokok argumennya; ada beberapa yang mengatakan itu tampak jelas, tetapi bagi saya melakukan lebih banyak operasi (dari faktorisasi) daripada minimum ... kisaran karakter hitung keluar bahasa golf karena tampaknya terlalu banyak menghitung, tetapi kurang daripada tidak golf bahasa ... uji:

  f←{⍵=1:0⋄k-⍨+/+/¨{w=⍵⊃v}¨⍳k←≢v←∪w←π⍵}
  f¨1..15
0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0