Sebuah constructible n-gon adalah poligon dengan n sisi yang Anda dapat membangun dengan hanya kompas dan penggaris bertanda.

Seperti yang dinyatakan oleh Gauss, satu-satunya n yang n-gon dapat dikonstruksikan adalah produk dari sejumlah bilangan prima Fermat yang berbeda dan kekuatan 2 (mis. n = 2^k * p1 * p2 * ...Dengan kmenjadi bilangan bulat dan setiap pbilangan prima Fermat yang berbeda).

Fermat prime adalah prime yang dapat dinyatakan sebagai F (n) = 2 ^ (2 ^ n) +1 dengan bilangan bulat positif. Satu-satunya Fermat prime yang diketahui adalah untuk 0, 1, 2, 3 dan 4.

Tantangan

Diberikan bilangan bulat n>2, katakan apakah n-gon dapat dikonstruksikan atau tidak.

Spesifikasi

Program atau fungsi Anda harus mengambil integer atau string yang mewakili integer tersebut (baik dalam unary, binary, desimal atau basis lainnya) dan mengembalikan atau mencetak nilai yang benar atau salah.

Ini adalah kode-golf, sehingga jawaban terpendek menang, celah standar berlaku.

OEIS yang relevan

Contohnya

3 -> True
9 -> False
17 -> True
1024 -> True
65537 -> True
67109888 -> True
67109889 -> False

Jelly , 7 5 byte

Terima kasih kepada Sp3000 untuk menghemat 2 byte.

ÆṪBSỊ

Gunakan klasifikasi berikut:

Ini juga angka yang phi (n) adalah kekuatan 2.

Di mana phi adalah fungsi total Euler .

ÆṪ        # Compute φ(n).
  B       # Convert to binary.
   S      # Sum bits.
    Ị     # Check whether it's less than or equal to 1. This can only be the
          # case if the binary representation was of the form [1 0 0 ... 0], i.e. 
          e# a power of 2.

Cobalah online!

Atau (kredit ke xnor):

ÆṪ’BP
ÆṪ        # Compute φ(n).
  ’       # Decrement.
   B      # Convert to binary.
    P     # Product. This is 1 iff all bits in the binary representation are
          # 1, which means that φ(n) is a power of 2.

Port langsung dari jawaban Mathematica saya adalah dua byte lebih lama:

ÆṪ        # Compute φ(n).
  µ       # Start a new monadic chain, to apply to φ(n).
   ÆṪ     # Compute φ(φ(n)).
      H   # Compute φ(n)/2.
     =    # Check for equality.

Mathematica, 24 byte

e=EulerPhi
e@e@#==e@#/2&

Menggunakan klasifikasi berikut dari OEIS:

Dapat dihitung sebagai angka-angka sedemikian sehingga cototient-of-totient sama dengan total-of-totient.

Jumlah total φ(x) dari bilangan bulat xadalah jumlah bilangan bulat positif di bawah ini xyang sesuai untuk x. Cototient adalah jumlah bilangan bulat positif yang tidak, yaitu x-φ(x). Jika jumlah sama dengan harga, itu berarti jumlah dari φ(x) == x/2.

Klasifikasi lebih mudah

Ini juga angka yang phi (n) adalah kekuatan 2.

berakhir dengan satu byte lebih lama:

IntegerQ@Log2@EulerPhi@#&

Retina, 51 50 byte

0+$

+`^(.*)(?=(.{16}|.{8}|....|..?)$)0*\1$
$1
^1$

Input dalam biner. Dua baris pertama dibagi dengan kekuatan dua, dua baris berikutnya oleh semua bilangan prima Fermat yang dikenal (jika faktanya nomor tersebut adalah produk dari bilangan Fermat). Sunting: Disimpan 1 byte berkat @Martin Ender ♦.

JavaScript (ES7), 61 byte

n=>[...Array(5)].map((_,i)=>n%(i=2**2**i+1)?0:n/=i)&&!(n&n-1)

Sebenarnya, 6 byte

Jawaban ini didasarkan pada algoritma xnor dalam jawaban Jelly Martin Ender . Saran bermain golf diterima. Cobalah online!

▒D├♂≈π

Bagaimana itu bekerja

         Implicit input n.
▒        totient(n)
 D       Decrement.
  ├      Convert to binary (as string).
   ♂≈    Convert each char into an int.
     π   Take the product of those binary digits.
         If the result is 1,
           then bin(totient(n) - 1) is a string of 1s, and totient(n) is power of two.

Batch, 97 byte

@set/pn=
@for /l %%a in (4,-1,0)do @set/a"p=1<<(1<<%%a),n/=p*!(n%%-~p)+1"
@cmd/cset/a"!(n-1&n)"

Input pada stdin dalam desimal. Ini sebenarnya 1 byte lebih pendek dari menghitung kekuatan 2 iteratif. Saya menghemat 1 byte dengan menggunakan kekuatan @ xnor sebesar 2 cek.