Fraksi lanjutan adalah ekspresi yang menggambarkan fraksi secara iteratif. Mereka dapat direpresentasikan secara grafis:

Atau mereka dapat direpresentasikan sebagai daftar nilai: [a0; a1, a2, a3, ... an]

Tantangan:

ambil nomor pangkalan: dan daftar nilai penyebut: dan sederhanakan fraksi lanjutan menjadi pecahan rasional yang disederhanakan: kembalikan atau cetak pembilang dan penyebut secara terpisah.a0[a1, a2, a3, ... an]

Contoh:

• √19 : [4;2,1,3,1,2]: 170/39
• ℯ: [1;0,1,1,2,1,1]: 19/7
• π: [3;7,15,1,292,1]: 104348/33215
• ϕ: [1;1,1,1,1,1]: 13/8

Contoh implementasi: (python)

def foo(base, sequence):
    numerator = 1
    denominator = sequence[-1]
    for d in sequence[-2::-1]:
        temp = denominator
        denominator = d * denominator + numerator
        numerator = temp
    return numerator + base * denominator, denominator

Kemenangan:

J, 8 5 byte

Sama seperti ini , tetapi menggunakan built-in untuk rasional.

Argumen adalah {a0, a1, a2, a3, ...} sebagai daftar angka rasional presisi J yang diperluas. Hasilnya adalah fraksi sebagai angka rasional presisi J yang diperluas.

(+%)/

(+%) plus-yang-kebalikan dari

/ pengurangan lebih

Cobalah online!

-3 berkat mil .

Haskell, 37 36 18 byte

foldr1$(.(1/)).(+)

Fungsi ini mengharapkan Ratiotipe Haskell sebagai input. Contoh penggunaan:

Prelude Data.Ratio> ( foldr1$(.(1/)).(+) )  [4%1,2,1,3,1,2] 
170 % 39

Catatan: satu eksplisit Ratiodalam daftar input ( 4%1) sudah cukup, sistem tipe menemukan bahwa yang lain juga harus Ratios.

Sunting: @Lynn menyimpan satu byte. Terima kasih!

Sunting II: menghapus import(lihat diskusi ini tentang meta ).

GolfScript , 13 byte

~]-1%{\-1?+}*

Cobalah online!

Yay untuk alasan tersembunyi GolfScript . :)

Penjelasan

Satu-satunya jenis nomor "resmi" GolfScript adalah bilangan bulat. Tetapi operator eksponensial tidak memberikan hasilnya ke integer dan dengan mudah hasil asli dari eksponensial integer di Ruby (bahasa juru bahasa GolfScript) adalah bilangan rasional. Jadi kita bisa dengan mudah mendapatkan pecahan dengan menaikkan sesuatu ke kekuatan -1. Dengan mudah, kami tetap ingin balasan ...

~]     # Evaluate input and wrap all a_i in a list.
-1%    # Reverse the list so that a_n is at the start and a_0 at the end.
{      # Fold... (apply this block to each element from a_n-1 down to a_0, with
       # the previous result on the stack)
  \    #   Swap previous result with current a_i.
  -1?  #   Raise previous result to the power of -1, computing its reciprocal
       #   as a rational number.
  +    #   Add a_i.
}*

Mathematica, 23 22 byte

Fold[#2+1/#&]@*Reverse

Pada dasarnya port jawaban GolfScript saya . Berikut ini beberapa alternatif:

Untuk 24 byte, kita dapat menulis fungsi variadic rekursif:

f@n_=n
n_~f~m__:=n+1/f@m

Untuk 21 byte, kita bahkan dapat menentukan "operator variadic", tapi konvensi panggilannya akan begitu aneh, bahwa aku enggan untuk menghitung satu ini:

±n_=n
n_ ±m__:=n+1/±m

Anda harus memanggil ini dengan urutan nilai input, misalnya ±Sequence[3, 7, 15, 1, 292, 1]atau ±##&[3, 7, 15, 1, 292, 1].

Dan juga untuk 21 byte, akan ada built-in (dilarang):

FromContinuedFraction

LabVIEW, 36 byte setara

Implementasi naif lurus ke depan dengan menggunakan algoritma OP. Apakah ada cara yang lebih baik untuk melakukan ini?

Dyalog APL , 10 byte

Bahkan tidak menggunakan built-in untuk rasional.

Membawa {a ₀ , a ₁ , a ₂ , ₃ , ...} sebagai argumen, menghasilkan {denominator, numerator}.

1(,÷∨)+∘÷/

1(,÷∨) 1-prepended-to dibagi oleh GCD 1 dan

+∘÷ plus-the-kebalikan dari

/ pengurangan lebih

TryAPL online!

Python 2, 62 byte

a=d=0
b=c=1
for n in input():a,b=b,n*b+a;c,d=d,n*d+c
print b,d

Sayangnya ini bukan golfy (lihat jawaban @ xnor untuk lebih pendek), tetapi menghitung fraksi tanpa perlu membalikkan input. Ini menggunakan pendekatan "tabel ajaib" untuk konvergen - mengingat dua fraksi terakhir a/cdan b/d, fraksi berikutnya adalah (n*b+a)/(n*c+d).

Misalnya, untuk pi:

          3    7    15     1      292        1

  0   1   3   22   333   355   103993   104348
  1   0   1    7   106   113    33102    33215

Kita bisa melihat bahwa 15*22 + 3 = 333, 15*7 + 1 = 106, 1*333 + 22 = 355, 1*106 + 7 = 113, dll

M, 5 byte

Ṛİ+¥/

Input adalah daftar nilai [a0, a1, ..., aN]dan menghasilkan bilangan rasional.

Cobalah online! atau Verifikasi semua kasus uji.

Penjelasan

Ṛİ+¥/  Input: list A
Ṛ      Reverse A
    /  Reduce A from left to right using
   ¥     A dyadic chain
 İ         Take the reciprocal of the left value
  +        Add the reciprocal to the right value
       Return and print implicitly

Haskell, 30 byte

foldr(\h(n,d)->(h*n+d,n))(1,0)

Secara rekursif menambahkan setiap lapisan keluar, memperbarui n/dke h+(1/(n/d)), yang sama dengan h+d/natau (h*n+d)/n. Fraksi disimpan sebagai tuple (num,denom). Bagian awal dari (1,0)flips 0/1yang mana adalah 0.

Python, 50 byte

f=lambda l,n=1,d=0:l and f(l,l.pop()*n+d,n)or(n,d)

Membangun fraksi lanjutan dari akhir daftar mundur, berulang kali memperbarui fraksi n/dpada elemen terakhir xsebagai n/d -> 1+1/(n/d) == (x*n+d)/n.

 Common Lisp, 54

Lipatan kanan agak verbose:

(lambda(s)(reduce(lambda(a r)(+(/ r)a))s :from-end t))

Tes

PASS  NAME  ACTUAL               EXPECTED
===============================================
T     √19   170/39               170/39              
T     ℯ     19/7                 19/7                
T     π     104348/33215         104348/33215        
T     ϕ     13/8                 13/8                

Julia (53 Bytes)

Ini adalah pertama kalinya saya menggunakan Julia, jika saya mengabaikan iterator yang bisa saya gunakan untuk kehilangan beberapa byte lagi, beri tahu saya. Berikut adalah petunjuk bagi siapa saja yang tidak tahu bahasa apa yang harus dipilih untuk tantangan khusus ini: https://en.wikipedia.org/wiki/Rational_data_type

f(x,c)=(a=0;for b in x[end:-1:1];a=1//(b+a);end;a+c;)

• Membalikkan array input.
• Iterasi melalui itu dengan pembagian rasional.
• Tambahkan c ke hasil desimal.

Javascript (ES6), 55 byte

s=>eval('for(F=[1,0];s+"";)F=[s.pop()*F[0]+F[1],F[0]]')

Uji kasus

var f =
s=>eval('for(F=[1,0];s+"";)F=[s.pop()*F[0]+F[1],F[0]]')

console.log(f([4, 2, 1, 3, 1, 2]));
console.log(f([1, 0, 1, 1, 2, 1, 1]));
console.log(f([3, 7, 15, 1, 292, 1]));
console.log(f([1, 1, 1, 1, 1, 1]));

CJam , 18 16 byte

XUq~W%{2$*+\}/]p

Penerjemah online .

XU                  Push 1 and 0 to the stack
  q~W%              Push input, eval and reverse it
      {     }/      For each n in the reversed input...
       2$             Copy numerator
         *+           Calculate n*denominator + numerator
           \          Swap numerator and denominator
              ]p   Wrap in array and output

05AB1E , 19 17 byte

R¬V¦vyY*X+YUV}YX)

Penjelasan

Input diambil sebagai daftar angka

                     # variable X is initialized as 1
R¬V¦                 # reverse the list, remove the first item and store it in variable Y
    v        }       # for each item N left in list
     yY*X+  V        # store N*Y+X in Y
          YU         # store Y in X
              YX)    # wrap X and Y in a list

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 44 byte

a=>a.reduceRight(([n,d],v)=>[v*n+d,n],[1,0])

Javascript (ES6), 50 byte

f=(s,n=1,d=s.pop())=>s+""?f(s,d,s.pop()*d+n):[d,n]

Ini berkat jawaban Arnauld, sebelum melihatnya saya terjebak pada 66 byte:

f=(b,s,i=s.length-1,n=1,d=s[i])=>i?f(b,s,--i,d,s[i]*d+n):[n+b*d,d]

Contoh:
Panggilan: f([1, 0, 1, 1, 2, 1, 1])
Keluaran:Array [ 19, 7 ]

Perl 6 , 24 byte

{[R[&(1/*+*)]](@_).nude}

Penjelasan:

• 1 / * + *adalah lambda dengan dua parameter ( *) yang mengambil kebalikan dari yang pertama, dan menambahkan yang kedua. (mengembalikan Tikus )

• R[&(…)]menggunakan itu seolah-olah itu operator infiks dan membalikkannya.
  (termasuk membuatnya asosiatif dengan benar)

• […](@_) mengambil itu dan menggunakannya untuk mengurangi input.

• … .nudemengembalikan nu merator dan de nominator of the Rat .

• { … }menjadikannya lambda blok kosong dengan parameter implisit @_.

Pemakaian:

say {[R[&(1/*+*)]](@_).nude}(3,7,15,1,292,1) #*/# (104348 33215)

my &code = {[R[&(1/*+*)]](@_).nude}; # stupid highlighter */

say code 4,2,1,3,1,2;    # (170 39)
say code 1,0,1,1,2,1,1;  # (19 7)
say code 1,1,1,1,1,1;    # (13 8)

Zephyr , 145 byte

input n as Integer
set a to Array(n)
for i from 1to n
input a[i]as Integer
next
set r to a[n]
for i from 1to n-1
set r to(/r)+a[n-i]
next
print r

Zephyr adalah bahasa pemrograman pertama yang pernah saya buat. Itu dirancang untuk menjadi intuitif dan memiliki sintaksis bersih - bukan dengan mengorbankan singkatnya. Mengapa saya bermain golf dengannya, Anda bertanya? Karena, tidak seperti bahasa apa pun yang saya tulis sejak itu, ia memiliki tipe bawaan Fraction. Anda bahkan dapat menggunakan operator divisi /sebagai operator unary untuk "terbalik" (fitur yang saya pinjam untuk Pip).

Sekarang, ada batasan yang signifikan. Masalah terbesar untuk tantangan ini adalah bahwa array harus didefinisikan dengan ukuran tetap, yang berarti bahwa program dimulai dengan membaca ukuran array dari pengguna. (Saya harap ini baik-baik saja; alternatifnya adalah ukuran hardcoding.) Ada juga masalah kecil yang tidak ada diutamakan operator, artinya ekspresi multi-operator harus memiliki tanda kurung.

Berikut ini contoh yang dijalankan:

C:\Zephyr> python zephyr.py contfrac.zeph
6
1
1
1
1
1
1
13/8

Ruby, 34 byte

->a{a.reverse.inject{|b,i|i+1r/b}}

Ini melakukan lipatan kanan (dengan membalik dan kemudian melipat kiri), menambahkan setiap elemen ke 1 di atas total running (elemen di sebelah kanan). Ruby memiliki tipe Rasional, yang sangat bagus. Dan rasional literal adalah nomor dengan akhiran r.

Stax , 4 byte

╣╩┼►

Jalankan dan debug itu

Sekecil itu, itu bukan built-in. Rasional bawaan cukup membantu. Dibongkar ke ascii, programnya adalah rksu+.

1. Membalikkan array.
2. Lipat array menggunakan (a, b) => (a + 1/b).

APL (NARS), 15 + 1 karakter, 30 + 2 byte

{1=≢⍵:↑⍵⋄+∘÷/⍵}

Terjemahan dalam Apl (Nars) dari solusi Adam J ... input yang diizinkan untuk fungsi tersebut adalah semua daftar bilangan bulat, di mana elemen pertama akan bertipe rasional. Uji:

  f←{1=≢⍵:↑⍵⋄+∘÷/⍵}      
  f 4x 2 1 3 1 2
170r39 
  f 1x 0 1 1 2 1 1
19r7 
  f 3x 7 15 1 292 1
104348r33215 
  f 1x 1 1 1 1 1
13r8 
  f 3x 89 888 999 11 222 373 7282 9272 3839 2828 
158824716824887954093160207727r52744031585005490644982548907 
  f ,0x
0 
  f ,9x
9 

jadi itu akan menjadi 15 karakter sebagai panjang fungsi dan 1 karakter untuk "x" untuk memasukkan tipe input yang saya inginkan dan keluar dari tipe yang saya inginkan ...