pengantar

The Prime Menghitung Function , juga dikenal sebagai Pi fungsi , mengembalikan jumlah bilangan prima kurang dari atau sama dengan x.$\pi(x)$

Tantangan

Program Anda akan mengambil bilangan x yang Anda anggap positif, dan menghasilkan bilangan bulat tunggal yang sama dengan jumlah bilangan prima kurang dari atau sama dengan x. Ini adalah tantangan kode-golf , jadi pemenangnya adalah program dengan byte paling sedikit.

Anda dapat menggunakan bahasa apa pun yang Anda pilih asalkan sudah ada sebelum tantangan ini naik, tetapi jika bahasa tersebut memiliki fungsi penghitungan prime bawaan atau fungsi pemeriksaan primality (seperti Mathematica), fungsi itu tidak dapat digunakan dalam kode Anda .

Contoh Input

Input:
1
Keluaran:
0

Input:
2
Keluaran:
1

Input:
5
Keluaran:
3

A000720 - OEIS

05AB1E , 3 byte

!fg

Ini mengasumsikan bahwa built-in faktorisasi diperbolehkan. Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

!    Compute the factorial of the input.
 f   Determine its unique prime factors.
  g  Get the length of the resulting list.

Python 2, 45 byte

f=lambda n,k=1,p=1:n/k and p%k+f(n,k+1,p*k*k)

Menggunakan generator utama Teorema Wilson . Produk pmelacak (k-1)!^2, dan p%kadalah 1 untuk bilangan prima dan 0 untuk nonprima.

MATL , 11, 10, 8 , 5 byte

:pYFn

Cobalah online!

Saya menulis versi yang memiliki penjelasan yang sangat keren tentang cara kerja matriks MATL:

:YF!s1=1

Tapi itu tidak lagi relevan. Periksa riwayat revisi jika Anda ingin melihatnya.

Penjelasan baru:

:p      % Compute factorial(input)
  YF    % Get the exponenents of prime factorization
    n   % Get the length of the array

Tiga byte disimpan berkat solusi jenius Dennis

Jelly , 8 5 byte

3 byte disimpan berkat @Dennis!

RÆESL

Cobalah online!

Port jawaban MATM DJMcMayhem (versi sebelumnya) disempurnakan oleh Dennis.

R          Range of input argument
 ÆE        List of lists of exponents of prime-factor decomposition
   S       Vectorized sum. This right-pads inner lists with zeros
    L      Length of result

Templat MediaWiki dengan ParserFunctions , 220 + 19 = 239 byte

{{#ifexpr:{{{2}}}+1={{{1}}}|0|{{#ifexpr:{{{3}}}={{{2}}}|{{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}|2}}|{{#ifexpr:{{{2}}} mod {{{3}}}=0|{{#expr:1+{{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}|2}}|{{P|{{{1}}}|{{{2}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}}}}}}}}}}}

Untuk memanggil templat:

{{{P|{{{n}}}|2|2}}}

Diatur dalam gaya Lisp:

{{#ifexpr:{{{2}}} + 1 = {{{1}}}|0|
    {{#ifexpr:{{{3}}} = {{{2}}} |
        {{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}|2}} |
            {{#ifexpr:{{{2}}} mod {{{3}}} = 0 |
                {{#expr:1 + {{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}|2}} |
                {{P|{{{1}}}|{{{2}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}}}}}}}}}}}

Hanya tes primality dasar dari 2 hingga n . Angka-angka dengan tiga kawat gigi di sekitar mereka adalah variabel, di mana {{{1}}}adalah n , {{{2}}}adalah jumlah yang diuji, {{{3}}}adalah faktor untuk memeriksa.

Perl, 33 byte

Termasuk +1 untuk -p

Berikan nomor input pada STDIN

primecount.pl

#!/usr/bin/perl -p
$_=1x$_;$_=s%(?!(11+)\1+$)%%eg-2

Memberikan hasil yang salah untuk 0tetapi tidak apa-apa, op meminta dukungan untuk bilangan bulat positif saja.

Retina, 31 byte

Hitungan byte mengasumsikan penyandian ISO 8859-1. Konversikan input ke unary, buat rentang dari 1ke n, masing-masing pada jalurnya sendiri. Cocokkan bilangan prima.

.*
$*
\B
¶$`
m`^(?!(..+)\1+$)..

Cobalah online - Masukkan jauh lebih besar dari 2800 kali atau kehabisan memori.

Referensi:

Generator jarak Martin

Pemeriksa utama Martin

Jelly , 3 byte

!Æv

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

!Æv  Main link. Argument: n

!    Compute the factorial of n.
 Æv  Count the number of distinct prime factors.

Jelly , 13 11 10 9 8 7 6 byte

Tidak menggunakan fungsi prime
bawaan apa pun -1 byte berkat @miles (gunakan tabel)
-1 byte terima kasih ke @Dennis (konversi dari unary untuk menghitung pembagi)

ḍþḅ1ċ2

TryItOnline
Atau lihat 100 syarat pertama dari seri inin=[1,100], juga di TryItOnline

Bagaimana?

ḍþḅ1ċ2 - Main link: n
 þ     - table or outer product, n implicitly becomes [1,2,3,...n]
ḍ      - divides
  ḅ1   - Convert from unary: number of numbers in [1,2,3,...,n] that divide x
                             (numbers greater than x do not divide x)
    ċ2 - count 2s: count the numbers in [1,2,3,...,n] with exactly 2 divisors
                   (only primes have 2 divisors: 1 and themselves)

JavaScript (ES6), 45 43 byte

f=(n,x=n)=>n>1&&(--x<2)+(n%x?f(n,x):f(n-1))

Modifikasi fungsi primality 36 35 33 byte saya (1 byte disimpan oleh @Neil, 2 oleh @Arnauld):

f=(n,x=n)=>n>1&--x<2||n%x&&f(n,x)

(Saya tidak dapat memposting ini di mana pun karena Apakah nomor ini utama? Hanya menerima program lengkap ...)

Cuplikan tes

f=(n,x=n)=>n>1&&(--x<2)+(n%x?f(n,x):f(n-1))

<input type="number" oninput="console.log('f('+this.value+') is '+f(this.value))" value=2>

PowerShell v2 +, 98 byte

param($n)if($j='001'[$n]){}else{for($i=1;$i-lt$n){for(;'1'*++$i-match'^(?!(..+)\1+$)..'){$j++}}}$j

Perhatian: Ini lambat untuk input besar.

Pada dasarnya pencarian berdasarkan unary dari Apakah nomor ini prima? , ditambah dengan forloop dan $j++penghitung. Sedikit logika tambahan di bagian depan untuk memperhitungkan input kasus tepi 1dan 2, karena cara kerja fenceposting di forloop.

05AB1E , 5 byte

Diasumsikan bahwa builtin faktorisasi utama diperbolehkan.

Kode:

LÒ1ùg

Penjelasan:

L      # Get the range [1, ..., input]
 Ò     # Prime factorize each with duplicates
  1ù   # Keep the elements with length 1
    g  # Get the length of the resulting array

Menggunakan pengkodean CP-1252 . Cobalah online!

CJam , 7 byte

rim!mF,

Cobalah online! Menggunakan fungsi faktorisasi.

Penjelasan:

ri      | read input as integer
  m!    | take the factorial
    mF  | factorize with exponents (one element per prime)
      , | find length

Jelly , 6 byte

Ḷ!²%RS

Ini hanya menggunakan aritmatika dasar dan teorema Wilson. Cobalah online! atau verifikasi semua kasus uji .

Bagaimana itu bekerja

Ḷ!²%RS  Main link. Argument: n

Ḷ       Unlength; yield [0, ..., n - 1].
 !      Factorial; yield [0!, ..., (n - 1)!].
  ²     Square; yield [0!², ..., (n - 1)!²].
    R   Range; yield [1, ..., n].
   %    Modulus; yield [0!² % 1, ..., (n - 1)!² % n].
        By a corollary to Wilson's theorem, (k - 1)!² % k yields 1 if k is prime
        and 0 if k is 1 or composite.
     S  Sum; add the resulting Booleans.

C # 5.0 78 77

int F(int n){int z=n;if(n<2)return 0;for(;n%--z!=0;);return(2>z?1:0)+F(n-1);}

Tidak disatukan

int F(int n)
{
    var z = n;
    if (n < 2) return 0;
    for (; n % --z != 0;) ;
    return F(n - 1) + (2 > z ? 1 : 0);
}

Pyth - 7 6 byte

Karena yang lain menggunakan fungsi faktorisasi prima ...

l{sPMS

Test Suite .

Bash + coreutils, 30

seq $1|factor|egrep -c :.\\S+$

Ideone.

Paket Bash + coreutils + BSD-games, 22

primes 1 $[$1+1]|wc -l

Jawaban pendek ini mengharuskan Anda memiliki bsdgames paket yang diinstal: sudo apt install bsdgames.

Pyke, 8 6 byte

SmPs}l

Coba di sini!

Terima kasih kepada Maltysen untuk algoritma baru

SmP    -    map(factorise, input)
   s   -   sum(^)
    }  -  uniquify(^)
     l - len(^)

C #, 157 byte

n=>{int c=0,i=1,j;bool f;for(;i<=n;i++){if(i==1);else if(i<=3)c++;else if(i%2==0|i%3==0);else{j=5;f=1>0;while(j*j<=i)if(i%j++==0)f=1<0;c+=f?1:0;}}return c;};

Program lengkap dengan uji kasus:

using System;

class a
{
    static void Main()
    {
        Func<int, int> s = n =>
            {
                int c = 0, i = 1, j;
                bool f;
                for (; i <= n; i++)
                {
                    if (i == 1) ;
                    else if (i <= 3) c++;
                    else if (i % 2 == 0 | i % 3 == 0) ;
                    else
                    {
                        j = 5;
                        f = 1 > 0;
                        while (j * j <= i)
                            if (i % j++ == 0)
                                f = 1 < 0;
                        c += f ? 1 : 0;
                    }
                }
                return c;
            };

        Console.WriteLine("1 -> 0 : " + (s(1) == 0 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("2 -> 1 : " + (s(2) == 1 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("5 -> 3 : " + (s(5) == 3 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("10 -> 4 : " + (s(10) == 4 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("100 -> 25 : " + (s(100) == 25 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("1,000 -> 168 : " + (s(1000) == 168 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("10,000 -> 1,229 : " + (s(10000) == 1229 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("100,000 -> 9,592 : " + (s(100000) == 9592 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("1,000,000 -> 78,498 : " + (s(1000000) == 78498 ? "OK" : "FAIL"));
    }
}

Mulai mengambil beberapa saat setelah Anda pergi di atas 1 juta.

Matlab, 60 byte

Melanjutkan lampiran saya ke fungsi Matlab satu baris. Tanpa menggunakan faktorisasi bawaan:

f=@(x) nnz(arrayfun(@(x) x-2==nnz(mod(x,[1:1:x])),[1:1:x]));

Mengingat bahwa bilangan prima yhanya memiliki dua faktor [1,y]: kita menghitung angka dalam rentang [1,x]yang hanya memiliki dua faktor.

Menggunakan factorisation memungkinkan untuk pemendekan yang signifikan (turun ke 46 byte).

g=@(x) size(unique(factor(factorial(x))),2);

Kesimpulan: Perlu melihat ke dalam mereka bahasa golf: D

Sebenarnya 10 byte

Ini adalah solusi terpendek yang saya temukan yang tidak mengalami bug juru bahasa di TIO. Saran bermain golf diterima. Cobalah online!

;╗r`P╜>`░l

Tidak melakukanolf

         Implicit input n.
;╗       Duplicate n and save a copy of n to register 0.
r        Push range [0..(n-1)].
`...`░   Push values of the range where the following function returns a truthy value.
  P        Push the a-th prime
  ╜        Push n from register 0.
  >        Check if n > the a-th prime.
l        Push len(the_resulting_list).
         Implicit return.

Jelly , 3 byte

ÆRL

Jelly memiliki fungsi penghitungan prima built-in, ÆCdan fungsi pengecekan prima ÆP, ini menggunakan fungsi pembangkit prima built-in, ÆRdan memakan waktu lama L.

Saya kira ini adalah tentang batas menggunakan faktorisasi bawaan bawaan, yang juga akan memakan waktu 3 byte !Æv( !faktorial, Ævhitung faktor prima)

PHP, 96 92 byte

for($j=$argv[1]-1;$j>0;$j--){$p=1;for($i=2;$i<$j;$i++)if(is_int($j/$i))$p=0;$t+=$p;}echo $t;

Disimpan 4 byte berkat Roman Gräf

Tes online

Kode pengujian tidak digabungkan:

$argv[1] = 5;

for($j=$argv[1]-1;$j>0;$j--) {
    $p=1;
    for($i=2;$i<$j;$i++) {
        if(is_int($j/$i)) {
            $p=0;
        }
    }
    $t+=$p;
}
echo $t;

Tes online

APL (Dyalog Unicode) , 13 byte ^SBCS

2+.=0+.=⍳∘.|⍳

Cobalah online!

⍳ ɩ ndices 1…
 N⧽ ∘.| tabel sisa (menggunakan keduanya sebagai sumbu)
⍳ ɩ ndices 1 ... N

0+.= jumlah elemen yang sama dengan nol (yaitu berapa banyak pembagi masing-masing memiliki)

2+.= jumlah elemen sama dengan dua (yaitu berapa banyak bilangan prima yang ada)

Python 3, 40 byte

f=lambda n:1if n<1else(2**n%n==2)+f(n-1)

Bilangan bulat ganjil adalah bilangan prima jika hanya 2 ** (k-1) kongruen dengan 1 mod k. Jadi, kami hanya memeriksa kondisi ini dan menambahkan 1 untuk kasus k = 2.

MATL , 9 byte

Ini menghindari dekomposisi faktor prima. Kompleksitas adalah O ( n ²).

:t!\~s2=s

Cobalah online!

:     % Range [1 2 ... n] (row vector)
t!    % Duplicate and transpose into a column vector
\     % Modulo with broadcast. Gives matrix in which entry (i,j) is i modulo j, with
      % i, j in [1 2 ... n]. A value 0 in entry (i,j) means i is divisible by j
~     % Negate. Now 1 means i is divisible by j
s     % Sum of each column. Gives row vector with the number of divisors of each j
2=    % Compare each entry with 2. A true result corresponds to a prime
s     % Sum

JavaScript (ES6), 50 + 2 46 + 2 43 byte

Disimpan 3 5 byte berkat Neil:

f=n=>n&&eval(`for(z=n;n%--z;);1==z`)+f(n-1)

evaldapat mengakses nparameter.
The eval(...)memeriksa apakah nperdana.

Solusi sebelumnya:
Hitungan byte harus +2 karena saya lupa memberi nama fungsi f=(diperlukan untuk rekursi)

46 + 2 byte (Disimpan 3 byte berkat produk ETH):

n=>n&&eval(`for(z=n=${n};n%--z;);1==z`)+f(n-1)

50 + 2 byte:

n=>n&&eval(`for(z=${n};${n}%--z&&z;);1==z`)+f(n-1)

Java 7.102 byte

Paksaan

int f(int n){int i=2,j=2,c=1,t=0;for(;i<=n;j=2,c+=t==1?1:0,i++)for(;j<i;t=i%j++==0?j=i+1:1);return c;}

Tidak disatukan

int f(int n){
int i=2,j=2,c=1,t=0;
for(;i<=n;j=2,c+=t==1?1:0,i++)
    for(;j<i;)
        t=i%j++==0?j=i+1:1;
    return c;
 }

q 35 byte

{sum 1=sum'[0=2_' a mod\: a:til x]}

Sebenarnya 10 byte

Jika jawaban Sebenarnya saya yang pertama tidak diizinkan untuk menggunakan fungsi penghasil prima, berikut adalah jawaban cadangan menggunakan teorema Wilson. Saran bermain golf diterima. Cobalah online!

R`;D!²%`MΣ

Cobalah online

         Implicit input n.
R        Push range [1..n]
`...`M   Map the following function over the range. Variable k.
  ;        Duplicate k.
  D        Decrement one of the copies of k.
  !²       Push ((k-1)!)².
  %        Push ((k-1)!)² % k. This returns 1 if k is prime, else 0.
Σ        Sums the result of the map, adding all the 1s that represent primes, 
          giving the total number of primes less than n.
         Implicit return.