Backstory

^{Penafian: Dapat berisi informasi buatan tentang kanguru.}

Kanguru melewati beberapa tahap perkembangan. Seiring bertambahnya usia dan semakin kuat, mereka bisa melompat lebih tinggi dan lebih lama, dan mereka bisa melompat lebih banyak sebelum mereka lapar.

Pada tahap 1 , kanguru sangat kecil dan tidak bisa melompat sama sekali. Meskipun demikian, secara konstan membutuhkan makanan. Kita bisa mewakili pola aktivitas kanguru tahap 1 seperti ini.

o

Pada tahap 2 , kanguru dapat membuat lompatan kecil, tetapi tidak lebih dari 2 sebelum lapar. Kita bisa mewakili pola aktivitas kanguru tahap 2 seperti ini.

 o o
o o o

Setelah tahap 2 kangguru membaik dengan cepat. Pada setiap tahap selanjutnya, kanguru dapat melompat sedikit lebih tinggi (1 unit dalam representasi grafis) dan dua kali lebih banyak. Misalnya, pola aktivitas kanguru tahap 3 terlihat seperti ini.

  o   o   o   o
 o o o o o o o o
o   o   o   o   o

Semua lompatan itu membutuhkan energi, sehingga kangguru membutuhkan makanan setelah menyelesaikan setiap pola aktivitas. Jumlah persis yang dibutuhkan dapat dihitung sebagai berikut.

1. Tetapkan setiap o dalam pola aktivitas panggung dan kangguru, tingginya, yaitu angka dari 1 hingga n , di mana 1 bersesuaian dengan tanah dan n ke posisi tertinggi.

2. Hitung jumlah semua ketinggian dalam pola aktivitas.

Misalnya, pola aktivitas kanguru tahap 3 mencakup ketinggian berikut.

  3   3   3   3
 2 2 2 2 2 2 2 2
1   1   1   1   1

Kami memiliki lima 1 , delapan 2 , dan empat 3 ; jumlahnya adalah 5 · 1 + 8 · 2 + 4 · 3 = 33 .

Tugas

Tulis program lengkap atau fungsi yang mengambil bilangan bulat positif n sebagai input dan mencetak atau mengembalikan persyaratan nutrisi per aktivitas tahap n kanguru.

Ini adalah kode-golf ; semoga jawaban tersingkat dalam byte menang!

Contohnya

 1 ->     1
 2 ->     7
 3 ->    33
 4 ->   121
 5 ->   385
 6 ->  1121
 7 ->  3073
 8 ->  8065
 9 -> 20481
10 -> 50689

Jelly , 6 byte

²’æ«’‘

Menggunakan rumus ( n ² - 1) 2 ^{n - 1} + 1 untuk menghitung setiap nilai. @ Qwerp-Derp cukup berbaik hati untuk memberikan bukti .

Cobalah online! atau Verifikasi semua kasus uji.

Penjelasan

²’æ«’‘  Input: n
²       Square n
 ’      Decrement
  æ«    Bit shift left by
    ’     Decrement of n
     ‘  Increment

Coffeescript, 19 byte

(n)->(n*n-1<<n-1)+1

Sunting: Terima kasih kepada Dennis karena telah memangkas 6 byte!

Rumus untuk menghasilkan angka Kanguru adalah ini:

Penjelasan rumus:

Jumlah 1's di K(n)' s jumlah akhir adalah 2^(n - 1) + 1.

Jumlah n's di K(n)' s jumlah akhir adalah 2^(n - 1), sehingga jumlah semua n's adalah n * 2^(n - 1).

Jumlah angka lain ( d) dalam K(n)jumlah akhir adalah 2^n, jadi jumlah semua dakan menjadi d * 2^n.

• Jadi, jumlah dari semua bilangan lainnya = (T(n) - (n + 1)) * 2^n, di mana T(n)adalah fungsi bilangan segitiga (yang memiliki rumus T(n) = (n^2 + 1) / 2).

  Mengganti itu dalam, kita mendapatkan jumlah akhir

    (((n^2 + 1) / 2) - (n + 1)) * 2^n
  = (((n + 1) * n / 2) - (n + 1)) * 2^n
  = ((n + 1) * (n - 2) / 2) * 2^n
  = 2^(n - 1) * (n + 1) * (n - 2)
  

Saat kita menjumlahkan semua jumlah, kita dapatkan K(n), yang sama dengan

  (2^(n - 1) * (n + 1) * (n - 2)) + (2^(n - 1) + 1) + (n * 2^(n - 1))
= 2^(n - 1) * ((n + 1) * (n - 2) + n + 1) + 1
= 2^(n - 1) * ((n^2 - n - 2) + n + 1) + 1
= 2^(n - 1) * (n^2 - 1) + 1

... yang sama dengan rumus di atas.

Java 7, 35 byte

int c(int n){return(n*n-1<<n-1)+1;}

Jelly , 4 byte

ŒḄ¡S

Cobalah online! atau verifikasi semua kasus uji .

Bagaimana itu bekerja

ŒḄ¡S  Main link. Argument: n (integer)

ŒḄ    Bounce; turn the list [a, b, ..., y, z] into [a, b, ..., y, z, y, ..., b, a].
      This casts to range, so the first array to be bounced is [1, ..., n].
      For example, 3 gets mapped to [1, 2, 3, 2, 1].
  ¡   Call the preceding atom n times.
      3 -> [1, 2, 3, 2, 1]
        -> [1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1]
        -> [1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1]
   S  Compute the sum.

Python 2, 25 23 byte

lambda x:(x*x-1<<x-1)+1

Menggunakan rumus miles.

Terima kasih kepada Jonathan Allan untuk -2 byte.

Lua, 105 byte

s=tonumber(arg[1])e=1 for i=1,s>1 and 2^(s-1)or 0 do e=e+1 for j=2,s-1 do e=e+j*2 end e=e+s end print(e)

De-golf:

stage = tonumber(arg[1])
energy = 1
for i = 1, stage > 1 and 2 ^ (stage - 1) or 0 do
    energy = energy + 1
    for j = 2, stage - 1 do
        energy = energy + j * 2
    end
    energy = energy + stage
end
print(energy)

Menghibur masalah!

Sebenarnya , 8 byte

;²D@D╙*u

Cobalah online!

Penjelasan:

Ini hanya menghitung rumus (n**2 - 1)*(2**(n-1)) + 1.

;²D@D╙*u
;         duplicate n
 ²        square (n**2)
  D       decrement (n**2 - 1)
   @      swap (n)
    D     decrement (n-1)
     ╙    2**(n-1)
      *   product ((n**2 - 1)*(2**(n-1)))
       u  increment ((n**2 - 1)*(2**(n-1))+1)

GolfScript , 11 byte

~.2?(2@(?*)

Cobalah online!

Terima kasih Martin Ender (8478) karena menghapus 4 byte.

Penjelasan:

            Implicit input                 ["A"]
~           Eval                           [A]
 .          Duplicate                      [A A]
  2         Push 2                         [A A 2]
   ?        Power                          [A A^2]
    (       Decrement                      [A A^2-1]
     2      Push 2                         [A A^2-1 2]
      @     Rotate three top elements left [A^2-1 2 A]
       (    Decrement                      [A^2-1 2 A-1]
        ?   Power                          [A^2-1 2^(A-1)]
         *  Multiply                       [(A^2-1)*2^(A-1)]
          ) Increment                      [(A^2-1)*2^(A-1)+1]
            Implicit output                []

CJam, 11 byte

ri_2#(\(m<)

Cobalah secara Online.

Penjelasan:

r           e# Get token.       ["A"]
 i          e# Integer.         [A]
  _         e# Duplicate.       [A A]
   2#       e# Square.          [A A^2]
     (      e# Decrement.       [A A^2-1]
      \     e# Swap.            [A^2-1 A]
       (    e# Decrement.       [A^2-1 A-1]
        m<  e# Left bitshift.   [(A^2-1)*2^(A-1)]
          ) e# Increment.       [(A^2-1)*2^(A-1)+1]
            e# Implicit output.

Mathematica, 15 byte

(#*#-1)2^#/2+1&

Tidak ada operator bitshift, jadi kita perlu melakukan eksponensial yang sebenarnya, tetapi kemudian lebih pendek untuk membagi dengan 2 daripada mengurangi eksponen.

C, 26 byte

Sebagai makro:

#define f(x)-~(x*x-1<<~-x)

Sebagai fungsi (27):

f(x){return-~(x*x-1<<~-x);}

05AB1E , 7 byte

n<¹<o*>

Cobalah online!

Penjelasan

n<        # n^2
     *    # *
  ¹<o     # 2^(n-1)
      >   # + 1

C #, 18 byte

n=>(n*n-1<<n-1)+1;

Fungsi anonim berdasarkan analisis matematis yang sangat baik dari Qwerp-Derp .

Program lengkap dengan uji kasus:

using System;

namespace KangarooSequence
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Func<int,int>f= n=>(n*n-1<<n-1)+1;

            //test cases:
            for (int i = 1; i <= 10; i++)
                Console.WriteLine(i + " -> " + f(i));
            /* will display:
            1 -> 1
            2 -> 7
            3 -> 33
            4 -> 121
            5 -> 385
            6 -> 1121
            7 -> 3073
            8 -> 8065
            9 -> 20481
            10 -> 50689
            */
        }
    }
}

Batch, 30 byte

@cmd/cset/a"(%1*%1-1<<%1-1)+1"

Yah, toh itu mengalahkan Java.

MATL , 7 byte

UqGqW*Q

Menggunakan rumus dari jawaban lain.

Cobalah online!

U    % Implicit input. Square
q    % Decrement by 1
G    % Push input again
q    % Decrement by 1
W    % 2 raised to that
*    % Multiply
Q    % Increment by 1. Implicit display 

Oasis , 9 byte

2n<mn²<*>

Saya terkejut tidak ada built-in untuk 2^n.

Cobalah online!

Penjelasan:

2n<m        # 2^(n-1) (why is m exponentiation?)
    n²<     # n^2-1
       *    # (2^(n-1))*(n^2-1)
        >   # (2^(n-1))*(n^2-1)+1

Racket 33 byte

Menggunakan rumus yang dijelaskan oleh @ Qwerp-Derp

(+(*(expt 2(- n 1))(-(* n n)1))1)

Tidak Disatukan:

(define (f n)
  (+ (*(expt 2
            (- n 1))
      (-(* n n)
        1))
    1))

Pengujian:

(for/list((i(range 1 11)))(f i))

Keluaran:

'(1 7 33 121 385 1121 3073 8065 20481 50689)

Ruby, 21 byte

@ Qwerp-Derp pada dasarnya melakukan pekerjaan berat.

Karena diutamakan dalam ruby, tampaknya kita perlu beberapa parens:

->(n){(n*n-1<<n-1)+1}

Scala, 23 byte

(n:Int)=>(n*n-1<<n-1)+1

Menggunakan bit shift sebagai eksponensial

Pyth, 8 byte

h.<t*QQt

pyth.herokuapp.com

Penjelasan:

     Q   Input
      Q  Input
    *    Multiply
   t     Decrement
       t Decrement the input
 .<      Left bitshift
h        Increment

R, 26 byte

Tanpa malu-malu menerapkan formula

n=scan();2^(n-1)*(n^2-1)+1

J , 11 byte

1-<:2&*1-*:

Berdasarkan formula yang sama ditemukan sebelumnya .

Cobalah online!

Penjelasan

1-<:2&*1-*:  Input: integer n
         *:  Square n
       1-    Subtract it from 1
  <:         Decrement n
    2&*      Multiply the value 1-n^2 by two n-1 times
1-           Subtract it from 1 and return

Groovy (22 Bytes)

{(it--**2-1)*2**it+1}​

Tidak diawetkan n, tetapi menggunakan formula yang sama dengan yang lainnya dalam kompetisi ini. Disimpan 1 byte dengan pengurangan, karena tanda kurung yang dibutuhkan.

Uji

(1..10).collect{(it--**2-1)*2**it+1}​

[1, 7, 33, 121, 385, 1121, 3073, 8065, 20481, 50689]

JS-Forth, 32 byte

Tidak super pendek, tetapi lebih pendek dari Jawa. Fungsi ini mendorong hasilnya ke tumpukan. Ini membutuhkan JS-Forth karena saya gunakan <<.

: f dup dup * 1- over 1- << 1+ ;

Cobalah online