Teliti, bahan yang dapat diakses tentang fungsi dasar Fourier dan Harmonika Bulat?

Harmonik bola muncul dalam beberapa teknik grafik komputer. Saya merasa bahwa untuk menjadi pengembang grafis komputer yang lebih baik, saya perlu memiliki pemahaman yang mendalam tentang apa itu dan bagaimana mereka digunakan.

Tampaknya referensi yang paling sering direkomendasikan untuk memahami Harmonika Bulat adalah "Trik Harmonika Bulat Bodoh" oleh Peter-Pike Sloan .

Saya mulai membacanya tetapi tidak menemukan definisi "memuaskan" dari SH, sepertinya dokumen itu sebagian besar bergantung pada referensi lain untuk "dasar". Referensi lain memperkenalkan fungsi Fourier Basis sebagai "versi yang lebih sederhana" dari SH, tetapi sekali lagi tampaknya sulit untuk menemukan bahan yang bagus untuk menjelaskannya.

Apa referensi menyeluruh dan dapat diakses untuk memahami fungsi dasar Fourier dan Harmonika Bulat?

mathematics

— usap
sumber

Apa yang hilang untuk Anda dari halaman wikipedia SH? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Fabrice NEYRET

Fungsi Fourier basis hanyalah sinus (atau sines.x * sines.y). Seperti suara dapat terurai dalam spektrum (yaitu set sinus), begitu pula untuk gambar 1D. Untuk data 2D, Anda cukup melakukannya di x lalu y (tapi saya menemukan cukup intuitif untuk meramalkan gagasan panjang gelombang ke 2D). Mungkin Anda harus tahu apa latar belakang matematika Anda? (tingkat sekolah mana?)

— Fabrice NEYRET

@FabriceNEYRET Terima kasih atas tautannya. Meskipun saya tidak berpikir informasi ini akan bermanfaat bagi pengguna lain, latar belakang saya dalam matematika adalah prépa (MP *) + sekolah teknik (Magister); program tidak memiliki cakupan mendalam dari SH. Saya memang mencari bahan yang seketat apa yang biasa saya pelajari, walaupun sekarang saya memiliki lebih sedikit waktu untuk melakukannya, jadi keringkasan juga penting.

— usap

Saya membaca makalah yang Anda tautkan, sepertinya cukup solid.

— joojaa

wil, Anda sebagian besar memiliki latar belakang sarjana yang cukup, Anda harus melakukan transformasi Fourier dan Laplace di tahun kedua, dan mungkin di sekolah teknik Anda lagi sebagai bagian dari kelas pemrosesan sinyal.

Jika Anda membaca "trik bodoh" tidak ada lagi yang dapat Anda lakukan untuk menemukan kursus singkat pada saat ini.

Makalah kedua yang paling terkenal dengan SH untuk grafik adalah karya Robin Green yang disebut "detail kasar":
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

Dan yang paling penting ketiga adalah oleh Ramamoorthi (makalah asli sebelum " Representasi yang Efisien untuk Peta Lingkungan Irradiansi "), yang disebut Pada hubungan antara cahaya dan radiasi: menentukan pencahayaan dari gambar objek Lambertian cembung yang cembung.

Dan saya pikir mereka menyebutkan di suatu tempat bahwa SH sebelumnya paling banyak digunakan oleh bidang sains lain, lupa yang mana, fisika mungkin, dan bahwa sebagian besar bahan dasar mereka berasal dari makalah ini. Jadi, jika Anda ingin menggali akarnya, Anda harus menarik referensi pertengahan abad terakhir ini.

— v.oddou
sumber

Memang cara Fourier diperlakukan di universitas atau sekolah teknik dapat benar-benar berbeda dari satu tempat ke tempat, dari mainan matematika murni mewah murni di ruang matematika yang aneh (tapi di sini bahkan lebih buruk untuk metode Elemen Hingga) untuk sesuatu yang benar-benar terhubung dengan sinyal, teori dan aplikasi. Demikian pula SH kadang-kadang disajikan sebagai objek matematika keren yang didedikasikan untuk fisika orbital elektronik. Dalam semua kasus ini, tidak mudah bagi (mantan) siswa untuk beralih ke CG atau sinyal. -> itulah mengapa penting untuk mengetahui dari mana ia mulai dan ke mana ia berusaha.

— Fabrice NEYRET