Mengapa untuk refleksi sempurna permukaan harus memiliki kontinuitas G2?

Mengapa untuk refleksi sempurna permukaan harus memiliki kontinuitas G2 (permukaan kelas A)?

Saya mau jawaban matematis.

rendering

— Valerio
sumber

Ada konteks? Atau referensi di mana Anda telah membacanya? Karena itu tidak masuk akal bagi saya. Plus, jika saya tidak salah, kontinuitas Gn didefinisikan hanya untuk permukaan polinomial sepotong-bijaksana, tidak ada alasan untuk permukaan menjadi polinomial dan dalam praktiknya sebagian besar permukaan adalah sepotong-bijaksana linier.

— tom

G2 hanya menyebutkan derivasi-n geometrik, terlepas dari parameterisasi apa pun.

— Fabrice NEYRET

@ Tom Dia berbicara tentang desain surfece umum seperti di CAD. Tidak, mereka tidak perlu menjadi polinomial, tetapi dalam praktiknya sering (kecuali untuk busur lingkaran dan kerucut)

— joojaa

@ joojaa Daripada saya masih bingung kenapa menggunakan notasi khusus Gn. Dalam matematika ada gagasan standar Cn bermacam-macam. Jadi, apakah Gn dan Cn sama? Saya berpikir bahwa manifold Gn adalah polinomial sepotong-bijaksana, jadi manifold C-infty kecuali di lapisan jahitan.

— tom

@tom C kontinuitas adalah kontinuitas parametrik dan G adalah kontinuitas geonetrik dan dalam hal ini kontinuitas lebih dari 2 geometri yang terpisah.

— joojaa

Jawaban:

Apa yang Anda lihat pada refleksinya adalah n-kontinuitas normals, yang merupakan turunan dari posisi. -> permukaan G1-saja akan memiliki bidang normal G0-saja, yaitu, dengan perubahan gradien tiba-tiba di normals (dan dengan demikian, mencerminkan), bahwa mata dapat melihat. Permukaan G2 memiliki bidang normal G1, yang cukup halus untuk mata Anda.

— Fabrice NEYRET
sumber

G0 Continuity berarti bahwa permukaan yang terpisah bertemu,
G1 Continuity bahwa permukaan bertemu pada sudut yang sama,
G2 Continuity berarti bahwa perubahan sudut cocok dengan titik kontak.

Persyaratan G2 tidak berarti bahwa permukaannya berkualitas baik. Hanya berarti bahwa tanpa ini permukaan tidak akan memiliki aliran refleksi yang berkelanjutan sehingga manusia dapat melihat perbedaannya. Itu mungkin atau mungkin bukan hal yang baik tergantung pada apa yang Anda inginkan.

Secara matematis permukaan normal adalah:

$f(u,v) \frac{\partial}{\partial u} \times f(u,v) \frac{\partial}{\partial v}$

Karena kedua belah pihak diturunkan itu berarti bahwa bidang fungsi permukaan normal memiliki satu derajat kurang dari permukaan asli. Jadi untuk refleksi menjadi berkelanjutan tingkat pertama harus memiliki kontinuitas tingkat kedua.

Sejauh ini kami telah menetapkan hubungan antara kontinuitas permukaan dan kontinuitas refleksi. Sejauh ini tidak ada yang membuktikan bahwa pantulan permukaan harus kontinu tingkat pertama. Untuk memahami mengapa kita harus keluar dari ranah matematika dan memasuki ranah biologi.

Mata dilengkapi dengan algoritma deteksi tepi pada tingkat struktural tepat di retina. Algoritma deteksi tepi ini pada dasarnya bekerja sebagai turunan diskrit dari sinyal input. Jadi, jika permukaan Anda tidak terus-menerus G2 maka deteksi tepi manusia menendang dan muncul sendiri. Untuk referensi baca di Band Mach dan sebagainya.

Karena deteksi tepi adalah kontinuitas G2 diskrit tidak cukup. Perubahan tidak hanya harus puas secara lokal tetapi juga puas pada retina. Jadi perubahan itu harus masih cukup dangkal untuk tidak menimbulkan masalah.

— joojaa
sumber

Apa artinya, "Perubahan tidak hanya harus puas secara lokal tetapi juga puas pada retina," artinya?

— Dan Hulme

Mata tidak merekam sinyal kontinu. Diskritnya, jadi meskipun permukaan Anda mungkin secara teknis memenuhi kondisi yang disajikan pada tingkat matematika. Ini mungkin tidak cukup jika jarak sampel dicrete tidak melihat perubahan. Jadi lerengnya masih harus cukup besar untuk diperhatikan mata manusia.

— joojaa

Sepertinya Anda mengatakan turunannya (dari yang normal) tidak hanya harus kontinu, tetapi turunannya harus di bawah batas tertentu. Jika itu yang Anda maksud, saya pikir paragraf terakhir jawaban Anda bisa lebih jelas.

— Dan Hulme

@ DanHulme ini bukan batas turunannya, ini bukan masalah kemiringan, tetapi interwall dari kemiringan. Jadi ini tentang pengambilan sampel diskrit. Jadi sudut yang sangat tajam tetapi perbedaan kecil dalam kemiringan mungkin tampak continious. Demikian juga perubahan terus-menerus di bawah interwall pendek mungkin tampak tajam. Ini bukan tentang matematika tentang pengambilan sampel. Sulit untuk menyebut sebagai sistem biologisnya.

— joojaa