Bagaimana cara memetakan tekstur persegi ke segitiga?

Saya ingin mencari koordinat tekstur untuk titik P. Saya memiliki simpul segitiga dan koordinat uv yang sesuai.

Angka-angka dalam kotak kecil di tekstur mewakili nilai warna.

Apa langkah-langkah menghitung koordinat uv dari P?

uv-mapping

— john john
sumber

Ada transformasi affine yang akan memetakan setiap sudut ke koordinat teksturnya, Anda dapat menggunakannya untuk memetakan P ke uv-nya.

— ratchet freak

@ scratchetfreak dapatkah Anda memberi saya tautan?

— john john

Ada tulisan yang bagus tentang bagaimana melakukan perhitungan titik persimpangan serta perhitungan kabel barycentric sekaligus dalam makalah ini . Ini pada dasarnya sama dengan mengubah segitiga.

— joojaa

Ini dicapai melalui Interpolasi Barycentric .

$P$

$ABP$ $PBC$ $PCA$

$A$ $P$ $PBC$ $ABC$

$P$ $A$ $PBC$

$1$

Metode untuk menghitung koordinat barycentric adalah:

\begin{aligned} {B Sebuah r y}_{SEBUAH} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) ({SEBUAH}_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) ({SEBUAH}_{y} - C_{y})} \\ {B Sebuah r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - {SEBUAH}_{y}) (P_{x} - C_{x}) + ({SEBUAH}_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) ({SEBUAH}_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) ({SEBUAH}_{y} - C_{y})} \\ {B Sebuah r y}_{C} & = 1 - {B Sebuah r y}_{SEBUAH} - {B Sebuah r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

Derivasi dan penalaran dijelaskan dalam artikel wikipedia .

$P$

$P_{kamu v} = {B Sebuah r y}_{SEBUAH} \cdot {SEBUAH}_{kamu v} + {B Sebuah r y}_{B} \cdot B_{kamu v} + {B Sebuah r y}_{C} \cdot C_{kamu v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

Alasannya juga dijelaskan dengan sangat baik dalam presentasi ini .

Lihat juga pertanyaan ini untuk metode perhitungan yang efisien.

— Rotem
sumber

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@ joojaa kurasa tidak. Itu sama di artikel Wikipedia, dan sepertinya benar dari perhitungan pengujian yang saya lakukan.

— Rotem

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

Bagaimana cara memetakan tekstur persegi ke segitiga?

Pkamu v= B a r ySEBUAH⋅ Akamu v+ B a r yB⋅ Bkamu v+ B a r yC⋅ Ckamu vPkamuv=BSebuahrySEBUAH⋅SEBUAHkamuv+BSebuahryB⋅Bkamuv+BSebuahryC⋅CkamuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{kamu v} = {B Sebuah r y}_{SEBUAH} \cdot {SEBUAH}_{kamu v} + {B Sebuah r y}_{B} \cdot B_{kamu v} + {B Sebuah r y}_{C} \cdot C_{kamu v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$