Jadi mari kita asumsikan bahwa saya memiliki permukaan cembung yang halus dan tidak tertutup. Saya menggerakkan setiap titik dalam arah normal dengan faktor konstan (Faktor ini sama untuk semua titik di permukaan).
Dapatkah saya mengganti operasi ini dengan Scaling + Terjemahan Seragam atau Tidak Seragam?
Apakah permukaan yang dihasilkan akan identik secara matematis dalam kasus ini?
Misalnya, saya ingin mengubah permukaan ini (tampilan samping):
Jawaban:
Tidak ini tidak dapat dimodelkan oleh penskalaan (tidak seragam). Cukup mudah untuk membuat contoh tandingan:
Masalahnya adalah bahwa jumlah bagian dari kurva / permukaan tumbuh tergantung pada kelengkungannya, bukan orientasinya dalam ruang. Perhatikan di sini bahwa busur lingkaran tumbuh seragam di semua arah (dengan faktor ) sedangkan panjang segmen horizontal tetap tidak berubah pada panjang .
Tentu saja, jika permukaan Anda tidak hanya cembung tetapi juga memiliki kelengkungan yang konstan, maka itu hanya busur melingkar, dan untuk lingkaran transformasi Anda setara dengan skala seragam. Anda mungkin juga bisa membuat kurva dengan berbagai lengkungan di mana transformasi Anda terjadi sesuai dengan penskalaan yang tidak seragam, tetapi untuk permukaan cembung umum, bukan itu masalahnya.