Apakah semua kebisingan berbasis grid pasti anisotropik?

Saya tertarik pada bagaimana ini berlaku untuk jumlah dimensi yang lebih tinggi juga, tetapi untuk pertanyaan ini saya hanya akan fokus pada grid 2D.

Saya tahu bahwa kebisingan Perlin bukan isotropik (penunjuk arah), dan bahwa kotak persegi yang mendasari muncul cukup untuk dapat mengidentifikasi orientasinya. Kebisingan simpleks merupakan peningkatan pada hal ini tetapi grid segitiga sama sisi yang mendasarinya masih belum sepenuhnya dikaburkan.

Intuisi saya adalah bahwa setiap upaya untuk membuat noise pada frekuensi tertentu pada grid akan menghasilkan frekuensi yang lebih rendah dalam arah yang tidak selaras dengan grid. Jadi, sementara upaya dapat dilakukan untuk menyamarkan hal ini, kebisingan pada prinsipnya tidak dapat menjadi isotropik kecuali dihasilkan tanpa merujuk ke kisi, yang memungkinkan frekuensi rata-rata sama di semua arah.

Misalnya, dengan kotak persegi tanpa noise, dengan panjang sisi persegi , frekuensi simpul secara horizontal atau vertikal adalah $n$ , sedangkan frekuensi simpul pada 45 derajat (melalui sudut berlawanan dari kotak) adalah$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

Apakah ada distribusi acak yang dapat diterapkan untuk mengimbangi posisi verteks yang akan mengakibatkan frekuensi menjadi identik di semua arah? Kecurigaan saya adalah tidak ada distribusi seperti itu, tapi saya tidak punya cara untuk membuktikannya.

Singkatnya, apakah ada cara untuk membuat noise berbasis grid yang sempurna dari frekuensi tertentu, atau haruskah saya fokus pada pendekatan lain (noise berbasis non-grid atau cara menyamarkan artefak)?

Seperti biasa dengan metode numerik dan sampel, itu juga tergantung pada ambang batas kualitas Anda dari apa yang Anda anggap "isotropik". Dan apa yang Anda anggap sebagai atau tidak "algoritma noise berbasis grid".

Misalnya Gabor Noise mereproduksi spektrum target, misalnya noise biru, yang dalam domain Fourier adalah cincin isotropik sederhana. Sekarang jika Anda menganggap bahwa cincin ini tidak analitik tetapi raster, karena itu tidak simetris sempurna. Juga jika jari-jari cincin (yaitu, frekuensi) terlalu dekat dengan ukuran jendela (yaitu, frekuensi maksimum), itu akan dipotong (dan dengan demikian tidak lagi simetris). Terserah Anda untuk menerima atau tidak ini sebagai anisotropik ;-)

"Ini bukan lingkaran" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Ini bukan lingkaran" - Nyquist

Anda mungkin atau mungkin tidak menerima cincin raster di ruang Fourier sebagai "isotropik". Namun, dalam kasus ekstrem di mana cincin menjadi lebih tipis daripada resolusi, atau lebih besar dari jendela, isotropi hilang secara objektif.