Mengapa berintegrasi di belahan bumi (dan bukan bola) untuk menyelesaikan persamaan rendering?

Di sebagian besar buku teks yang telah saya lihat, beginilah persamaan rendering ditulis:

{L.}_{0} (ω_{0}) = {L.}_{e} (ω_{0}) + \int_{Ω} f (ω_{saya}, ω_{0}) {L.}_{saya} (ω_{saya}) d ω_{saya}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Di mana didefinisikan sebagai belahan bumi (dan semua fungsi itu bergantung pada lebih banyak variabel, dihilangkan di sini demi kesederhanaan). $\Omega$

Sekarang anggaplah permukaan yang diberikan adalah semacam kaca, atau plastik transparan. Mengapa masuk akal untuk berintegrasi di belahan bumi saja? Saya akan membayangkan bahwa bisa ada cahaya yang masuk dari segala arah, dan dengan demikian domain integrasi harus menjadi seluruh bidang. Bagaimana cahaya yang datang dari balik kaca diperhitungkan?

transparency theory

— Senin
sumber

perhatikan bahwa subskrip tersebut bukan 0 (nol), tetapi O (oh). bunyinya seperti ... "Cahaya di sudut keluar persamaan cahaya yang dipancarkan ke arah sudut keluar ditambah ...". o dan saya adalah pelengkap, yang berarti keluar dan masing-masing (:

— Alan Wolfe

Bentuk persamaan rendering yang hanya menggunakan BRDF ( dalam contoh Anda, sering disebut ) dan berintegrasi lebih dari satu belahan tidak memperhitungkan transmisi. $f$ $f_r$

Saat menambahkan transmisi, cukup umum untuk menambahkan integral kedua di belahan bumi yang berlawanan, menggunakan fungsi BTDF yang berbeda ( fungsi distribusi transmisi dua arah ). Ini setara dengan integral atas lingkup penuh arah dengan fungsi BSDF, tetapi karena fungsi itu biasanya harus didefinisikan sebagai fungsi piecewise, menulisnya sebagai dua integral dapat lebih mudah.

— John Calsbeek
sumber

Terimakasih telah menjawab. Apa BSDF berdiri untuk?

— Senin

BSDF = Fungsi Distribusi Hamburan Biderectional

— cifz