Saya mencoba pertanyaan ini di math.SE dan yang mengejutkan, jawabannya adalah "persamaannya terlalu buruk, hanya memberi makan fungsi itu ke pencari akar angka". Tetapi jika Anda menganggap diri Anda "seorang pria grafis" seperti saya, dan telah bermain secara luas dengan kurva Bezier untuk pekerjaan desain, saya harus percaya bahwa lebih baik dapat dilakukan. Ada algoritma yang diterbitkan oleh Kajiya bahwa saya tidak memiliki latar belakang untuk memahami (Matriks Sylvester), tetapi saran terkait matematika.SE adalah bahwa hasilnya adalah derajat-18 polinomial dalam t, dan Anda masih perlu menyelesaikannya secara numerik. Saya punya ide lain dengan hasil yang serupa .
Jadi, apakah ini merupakan mimpi pipa total untuk berharap dapat menyelesaikan persimpangan permukaan Ray / Bezier secara aljabar, sehingga memungkinkan untuk membuat kode secara eksplisit dan memiliki kelancaran super-cepat super?
Kecuali itu, apa metode tercepat untuk melakukan perhitungan ini? Bisakah Anda "menemukan goyangan" untuk mendapatkan ikatan yang ketat (dan target) untuk subdivisi rekursif? Jika Anda harus menggunakan pencari akar angka (mendesah), properti apa yang dibutuhkan dan apakah ada pilihan terbaik untuk kecepatan?
Pikiran orisinal saya adalah tentang mempersiapkan permukaan tertentu, mirip dengan ekspansi Laplace seperti yang dijelaskan dalam jawaban untuk pertanyaan matematika saya lainnya tentang segitiga . Tetapi saya juga tertarik pada metode umum. Saya hanya memikirkan satu set bentuk tetap, seperti teko Utah . Tapi saya akan sangat tertarik dengan cara mengoptimalkan koherensi temporal di seluruh frame animasi.